【正文】 體平衡微分式方程兩邊乘以 dx,dy,dz后相加得： ? 如果流體是不可壓縮的 ， 即 P為常數(shù) 。 上式右邊的括號(hào)內(nèi)的數(shù)值必然是某一函數(shù) W(x、 y、 z)的全微分 ， 即 二 、 有勢(shì)質(zhì)量力及力的勢(shì)函數(shù) 滿足上式的函數(shù) W(z、 y點(diǎn) )稱為勢(shì)函數(shù) 。 具有這樣勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力稱為有勢(shì)的力 。 1g r a d g r a dW p f??? 凡滿足不可壓縮流體平衡微分方程的質(zhì)量力必然是有勢(shì)力。 或者說： 不可壓縮流體只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下才能夠處于平衡狀態(tài)。 ? 當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí) ? ? + =d p X d x Y d y Zdz d p g d zp g z c z cp z c?????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?積 分 得 或 者即為流體靜力學(xué)基本方程式 三、等壓面 ： 是指流體中壓強(qiáng)相等（ p=常數(shù)）的各點(diǎn)所組成的面。 dp=X d Y d Z d 0x y z? ? ?等壓面滿足的方程 ： 1）不可壓縮流體中，等壓面與等勢(shì)面重合。 所謂等勢(shì)面就是力的勢(shì)函數(shù) W(x， y， z)=C的面。對(duì)于不可壓縮流體，等壓面也就是等勢(shì)面。 2）在平衡流體中，作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力必定垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。 d p = d 0W? ?dp=X d Y d Z d 0x y z? ? ?液體的相對(duì)平衡 afx ?? 0?yf等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 gfz ??代入壓強(qiáng)差公式 ? ?gdzadxdp ??? ?坐標(biāo)原點(diǎn)選在液面不變化的 o點(diǎn)，z軸垂直向上， x軸沿罐車的運(yùn)動(dòng)方向 積分得 ? ? Cgzaxp ???? ?第四節(jié) 液體的相平衡 0?z0pp? 0pC ?液體的相對(duì)平衡 當(dāng) 時(shí) 得 ? ?gzaxpp ??? ?0靜壓強(qiáng)不僅與垂直坐標(biāo)有關(guān)系，同時(shí)還和水平坐標(biāo)有關(guān)系 等壓面方程 0??? gdzadx積分得 1Cgzax ??平面和 x軸的夾角為 ?????????? gaar c tg??等壓面為一簇傾斜平面 由公式可以看出 ,質(zhì)量力的合力仍然垂直于等壓面 0?x◆ 等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 01 ?C 0?? sgzaxxgazs ??液體的相對(duì)平衡 自由液面 得 代入 ? ?gzaxpp ??? ?0得 ? ?ghpzzgpp s ?? ????? 00※ 形式上和絕對(duì)平衡的流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律完全相同，但實(shí)質(zhì)上兩者是有區(qū)別的。在絕對(duì)平衡狀態(tài)下，淹深僅僅和垂直坐標(biāo)有關(guān)，而上述的相對(duì)平衡狀態(tài)下，淹深不僅和垂直坐標(biāo)有關(guān)，還和水平坐標(biāo)有關(guān)。 ?◆ 等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 ◆ 等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在拋物面的頂點(diǎn)上，z軸垂直向上， xoy面水平 xrf x 22 c o s ??? ??yrf y 22 s in ??? ??gfz ??單位質(zhì)量力分量分別為 代入壓強(qiáng)差公式 ? ?g d zy d yx d xdp ??? 22 ???積分得 CzrgCgzyxp ????????? ??????????? ??? 222 222222 ?????液體的相對(duì)平衡 當(dāng) 0?z 0?r0pp?時(shí) 代入上式得 0pC????????? ??? zgrgpp 2220??等壓面方程 022 ??? gdzy d yx d x ??積分得 1222222 Cgzyx ??? ??1222 Cgzr ??? 等壓面為 旋轉(zhuǎn)拋物面 01 ?C 的等壓面為自由液面 ?◆ 等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡 液體的相對(duì)平衡 自由液面方程 02 22 ?? sgzr? grzs 222??? ? ghpzzgpp s ?? ????? 00代入得 特例一 頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器（離心式鑄造機(jī)） ???????? ??? zgrpgpp 2220?0?z 2 22 rp e ???0?r 0?epRr?222 Rpe???流體受慣性力的作用向外甩 ,由于頂蓋的限制 ,自由液面雖然不能形成拋物面 ,當(dāng)壓強(qiáng)分布仍為 頂蓋 中心處 邊緣處 ◆ 等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡 特例二 頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器 （離心式水泵、離心式風(fēng)機(jī)） Czgrgp ????????? ?? 2 22??0?z Rr?app?時(shí) 得 222 RpCa????? ? ?????? ???? zgrRgppa 2222??液體的相對(duì)平衡 液體借助慣性有向外甩的趨勢(shì)，但中心處隨即產(chǎn)生真空 ,在開口處的大氣壓和真空形成的壓強(qiáng)差的作用下 ,限制了液體從開口處甩出來 ,液面不能形成拋物面 ◆ 等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡 度差。形管兩支管中液面的高試求，度為直線等加速行駛，加速，汽車在水平路面上沿形管水平方向的長(zhǎng)度形管，如圖所示，汽車上裝有內(nèi)充液體的例UsmamLUU62???LhLhhgatg ????? 21?mmLgah ?????液體的相對(duì)平衡 解 當(dāng)汽車在水平路面上作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) ,U形管兩支管的液面在同一斜面上 ,設(shè)該斜面和水平方向的夾角為 ,由題意知 由上式可解出兩支管液面差的高度 ?力為零。，頂蓋上所受靜水總壓時(shí)容器的轉(zhuǎn)速為多少時(shí)。問此的水位管中處安裝一開口測(cè)壓管，旋轉(zhuǎn)，在頂蓋上，繞垂直軸等角速圓柱形容器，直徑如圖所示，一充滿水的例mhmrmd 0 ????Czgrgp ????????? ?? 2 22??00rrz??液體的相對(duì)平衡 解 等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí) ,流體靜壓強(qiáng)的通用公式為 將頂蓋上的邊界條件 時(shí) 代入上式 ,可求得積分常數(shù) ghp ??2202 rghC ??? ??液體的相對(duì)平衡 ? ?22022 rrghp ??? ???? ?????????????????????? ??1624422222022220220220drdghdr d rrrghr d rpFdd??????????0?Fsdr gh 16 22220??? ??????m i n4272 rn ???? ???代入上式得 作用在頂蓋上的靜水總壓力為 令 ,由上式可以解出 答案： c A. f水 f水銀； B. f水 f水銀； C. f水 =f水銀； D、不一定。 例 1： 比較重力場(chǎng)（質(zhì)量力只有重力）中，水和水銀所受的單位質(zhì)量力 f水和 f水銀的大??？ 自由落體： X＝ Y=0,Z=0。 加速運(yùn)動(dòng)： X=a,Y=0,Z=g。 例題 2： 試問自由落體和加速度 a向 x方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大小（ fX. fY. fZ）分別為多少？ 3m 例３ . 如圖所示的密閉容器中，液面壓強(qiáng) p0＝ ， A點(diǎn)壓強(qiáng)為 49kPa，則 B點(diǎn)壓強(qiáng)為多少 ,在液面下的深度為 多少 。 例 1 如圖所示， ，下述兩個(gè)靜力學(xué)方程哪個(gè)正確？ B A 答案 B 例 2： 僅在重力作用下 ,靜止液體中任意一點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為 _______？ A. 隨深度增加而增加； B. 隨深度增加而減少； C. 常數(shù)； D. 不確定。 答案： C 例 3： 試問圖示中 A、 B、 C、 D點(diǎn)的測(cè)壓管高度，測(cè)壓管水頭。（ D點(diǎn)閘門關(guān)閉，以 D點(diǎn)所在的水平面為基準(zhǔn)面） D:6m， 6m C:3m， 6m B:2m， 6m A:0m， 6m 例 _______ 的差值。 A 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓； B 當(dāng)?shù)卮髿鈮海? C 真空壓強(qiáng)； D 工程大氣壓。 答案： B 例 65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽椋? ）。 A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa 答案： B 3. 露天水池 ,水深 5m處的相對(duì)壓強(qiáng)（）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa 例 3 答案： B 例 4： 一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下 ，設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?1個(gè)工程大氣壓，則容器內(nèi)絕對(duì)壓強(qiáng)為幾米水柱 ? A. 2m； B. 8m； C. 1m； D. 2m。 答案： B 例 ，其相對(duì)壓強(qiáng)為 ________。 ； ； 答案： C 下一頁 例 6. 僅在重力作用下，靜止液體的測(cè)壓管水頭線必定 ________. A 水平 B 線形降低 C 線形升高 D 呈曲線 答案： A 例 7. 某點(diǎn)壓強(qiáng)為 ^2,用國際單位表示該處的壓強(qiáng)為 ______kPa。 。 。 。 答案： B 例 8. 僅在重力作用下，靜止液體的 _____線必為水平線。 ； ； 。 . 答案： D 例 9. 某液體的容重為 γ，在液體內(nèi)部 B點(diǎn)較 A點(diǎn)低1m,其 B點(diǎn)的壓強(qiáng)比 A點(diǎn)的壓強(qiáng)大 _____Pa. 。 。 。 答案： A 例 ，靜止液體中任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的 ______為一常數(shù)。 ； ； ； 答案： B