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【正文】 分學 微積分 練習： ()( 1 ) ( ) a r c ta n , 39。39。39。( 0 )1( 2 ) ( ) , ( )nf x x ff x f xa x b???求 ；求 ；()1( 1 ) 39。39。39。( 0) 2!( 2) ( ) .()nnnnfnafxax b????；=(1)返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 例 5 . 設 bxey xa s i n? 求為常數(shù) ,),( ba .)(ny222)( )(nn bay ?? )a rct a n(ab?? )s i n ( ?nbxe xa ?返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 例 6. 設 ,3)( 23 xxxxf ?? 求使 )0()(nf 存在的最高 2 階數(shù) 返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 二、高階導數(shù)的運算法則 都有 n 階導數(shù) , 則 (C為常數(shù) ) !2)1( ?nn!)1()1(kknnn ????? ??萊布尼茲 (Leibniz) 公式 及 設函數(shù) 返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 間接法 —— 利用已知的高階導數(shù)公式 ()11 ( 1 ) !() nnnnx x ???nx)1( ?!)1( ?n? ? ()l n (1 ) nx?? 1)1( ?? n?? xx n s i n ()(sin )(?? xx n c o s()(c o s )()2??n)2??n返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 1)()1(!)1(2???? nnnxny3,)1( ! 1)( ??? ? nxny nn求下列函數(shù)的 n 階導數(shù) ? xxy???11)1(xxy?? 1)2(3解 : 解 : 例 7. 返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 2312 ??? xxy1121????? xxy??????????? ?? 11)()1(1)2(1!)1(nnnnxxny(3) 12)1)(2(1?????? xBxAxx提示 : 令 1 , 2AB??返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 xxy 66 c o ss i n)4( ??xxxx 4224 c o sc o ss i ns i n ???x2si n431 2??83)( ?ny n4? )4c o s (2?nx ?解 : 返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 例 8. 求 ?)20(y xe2202 2x? xe 219220 ?? x2? !21920 ?? 2?xe2182返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 內容小結 (1) 逐階求導法 (2) 利用歸納法 (3) 間接法 —— 利用已知的高階導數(shù)公式 (4) 利用萊布尼茲公式 高階導數(shù)的求法 ? ? ?? )(1 nxa 1)( !)1( ??? nn xa n? ? ?? )(1 nxa 1)( ! ?? nxa n如 , 返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 1)]([! ?nxfn(1) 設 ,c o s)23()( 162 2xnxxxf ???? 則 ?)2()( nf 22!n(2) 已知 )(xf 任意階可導 , 且 2?n 時 ?)()( xf n,)]([)( 2xfxf ?? 則當 思考與練習 返回 第二章 一元函數(shù)微分學 微積分 3. 試從 導出 解： ??????? yxyy x ddd ddd 22???????y1xdd?yxdd?y??1
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