積分求導(dǎo)順序可換ppt課件-資料下載頁
2025-05-11 03:41本頁面
【正文】 散，因此 ????1s i n2 y dye yx 關(guān)于 ),0[ ???x 不可能一致收斂 . 例 4 計(jì)算積分 ? ?? ? ???? 0 ) , 0 ( , s i ns i n abpdxx axbxeI px解 ? ?00 s in s in c o sbp x p x ab x a xI e d x e x y d yx? ? ? ??? ???? ? ?si n si n c o sbab x a x x y d yx? ? ?0 c o sb pxad x e x y d y?? ?? ??220 c o sbb pxaapd y e x y d x d ypy?? ????? ? ?a r c ta n a r c ta nbapp??例 5 利用積分號(hào)下求導(dǎo)求積分 ??????012 )()( nn axdxaI （ n 為正整數(shù)， 0?a ） 解 因?yàn)? 10212 )(1)(1?? ??? nn axax00 ?? aa而 ?????0102 )( naxdx 收斂，故 ??????012 )()( nn axdxaI在 00 ?? aa 一致收斂。 因?yàn)? aaxaaxdx2a rc t a n1 |002?????????故 ?????02 axdxdad?????022 )( axdx2/3)21(2??? a??????0222axdxdad????0 32 )(2axdx2/5)23)(21(2???? a?由數(shù)學(xué)歸納法易證 ?????02 axdxdadnn??????012 )(!)1( nnaxdxn2122!)!12()1(2?????nnn an?于是 ??????012 )()( nn axdxaI212!)!2(!)!12(2????nann?例 6 計(jì)算積分 ??? ??0)(222dxe xax解 ??? ??0)( 222dxe xax??? ????02)( 2dxeaxax??? ????0)(2 2dxee xaxa令 txax ???????? dte t 2 ??? ????02)()1(2dxxae xax??????0)( 2xade xax??????0)( 2dxe xax在第二項(xiàng)積分中令 yxa ?? 得 ??? ???0)( 2xade xax??? ???0)( 2dye yay故 ??? ??0)(222dxe xax ??? ????0)(2 2dxee xaxaae 22?? ?22 t0tae e d???? ?小結(jié)、5(2), 含參量反常積分一致收斂的定義 。 (1), 含參量反常積分的定義 。 (3), 含參量反常積分一致收斂的判別 。 ? 一致收斂的柯西準(zhǔn)則 : ? 一致收斂的充要條件 。 ? 魏爾斯特拉斯 M判別法 。 ? 阿貝耳判別法 。 ? 狄利克雷判別法 。 (4), 含參量反常積分的性質(zhì) 。 ( i), 連續(xù)性 。 (ii), 可微性 。 (iii), 可積性 。
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