【正文】 包含試驗誤差 ， 也包含交互作用 ，稱為 模型誤差 。 若交互作用不存在 ， 用模型誤差估計試驗誤差是可行的；若因素間存在交互作用 ， 則模型誤差會夸大試驗誤差 ， 有可能掩蓋考察因素的顯著性 。 這時 ， 試驗誤差應(yīng)通過重復(fù)試驗值來估計 。 所以 ， 進行正交試驗最好能有二次以上的重復(fù) 。 正交試驗的重復(fù) ， 可采用完全隨機或隨機單位組設(shè)計 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 重復(fù)試驗的方差分析 正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有空列，為了估價試驗誤差和進行方差分析，需要進行重復(fù)試驗；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統(tǒng)計分析精確性和可靠性，往往也進行重復(fù)試驗。重復(fù)試驗，就是在安排試驗時，將同一處理試驗重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗數(shù)據(jù)。 重復(fù)試驗的方差分析與無重復(fù)試驗的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所不同，其余各項計算基本相同。 （ 1）假設(shè)每號試驗重復(fù)數(shù)為 s，在計算 K1j，K2j， …時，是以各號試驗下“ s個試驗數(shù)據(jù)之和”進行計算。 （ 2）重復(fù)試驗時，總偏差平方和 SST及自由度dfT按下式計算。 11 122???? ? ?? ?nsdfnsTxSSTnistitT式中， n－正交表試驗號 S－各號試驗重復(fù)數(shù) Xit－第 i號試驗第 t次重復(fù)試驗數(shù)據(jù) T－所有試驗數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗） ? ?? ??nistitxT1 1（ 3）重復(fù)試驗時，各列偏差平方和計算公式中的水平重復(fù)數(shù)改為“水平重復(fù)數(shù)乘以試驗重復(fù)數(shù)”，修正項 CT也有所變化， SSj的自由度 dfj為水平數(shù)減 1。 11122???? ??mdfnsTKrsSSjmjijj（ 4）重復(fù)試驗時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗誤差 SSe2，即 21 S S eS S eS S e ??自由度 dfe等于 dfe1和 dfe2之和，即 21 d f ed f ed f e ??Se2和 dfe2的計算公式如下： )1()(121211 122???? ??? ???? ?sndfxsxSSestijninistite（ 5）重復(fù)試驗時，用 檢驗各因素及其交互作用的顯著性。當正交表各列都已排滿時，可用 來檢驗顯著性。 df eSS eMSe ?222 df eSSeM Se ?例：在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關(guān)鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗。試驗因素水平表見表 1029。為了提高試驗的可靠性，每個處理的試驗重復(fù) 3次。試驗指標是脫囊衣質(zhì)量，根據(jù)囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標綜合評分，滿分為 10分。試驗方案及試驗結(jié)果見表 1030。 水平 試驗因素 NaOH％ A Na5P3O10 ％ B 處理時間 min C 處理溫度 ℃ D 1 1 30 2 2 40 3 3 50 4 4 60 表 1029 因素水平表 （ 1）計算各列各水平 K值 . ..452111???????????????KKK（ 2）計算各列偏差平方和及其自由度 ??????????????mjijmjijmjijjKKnsTKrsSS12122122 9 1 21213163033411)...(12 11 ?????? SSSS A同理可計算 SSB=SS2＝ ， SSC＝ ， SSD=，SSe1= 計 算 表頭設(shè)計 A B C D 空列處理號 1 2 3 4 5 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 和1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 4 4 3 1 3 3 3 3 6 6 4 1 4 4 4 4 6 5 2 1 2 3 4 6 2 2 1 4 3 7 2 3 4 1 2 7 8 2 4 3 2 1 8 9 3 1 3 4 2 7 10 3 2 4 3 1 11 3 3 1 2 4 12 3 4 2 1 3 7 13 4 1 4 2 3 5 14 4 2 3 1 4 6 15 4 3 2 4 1 16 4 4 1 3 2 7 K1j K2j 72 K3j K4j K1j2 K2j2 5184 K3j2 K4j2 試驗指標表 1030 試驗方案及結(jié)果計算表 ). . .(31). . .22()(312222223121611613122????????????? ??? ???? ? tijii titexxSS ????? eee SSSSSSdfA=dfB=dfC=dfD=41=3 dfe1=df空列 =41=3 dfe2=n(s1)=16(31)=32 3532321 ????? eee dfdfdf（ 3）計算方差 因素因素因素 dfSSMS ?S 3M S e ＝ 4 . 5 1 M9 . 6 7MSMSdfSSMSDCBAAA??????同理：顯著性檢驗 列方差分析表見表 1031 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 Fa 顯著水平 A 3 (3,35)= **B 3 (3,35)= **C 3 **D 3 **誤差e 1 3重復(fù)誤差e 2 32誤差e 35總和 47表 1031 方差分析表 確定最優(yōu)條件 四個因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序為 A、 B、 C、 D。通過比較 Kij值，可確定各因素的最優(yōu)水平為 A B C D3，最優(yōu)水平組合 A3B4C3D3。 重復(fù)取樣的方差分析 重復(fù)試驗雖然可以提高試驗結(jié)果統(tǒng)計分析的可靠性，但同時也隨試驗次數(shù)的成倍增加而增加試驗費用。在實際工作中，更常用的是對每個試驗處理同時抽取 n個樣品進行測試，這種方法叫做重復(fù)取樣。 重復(fù)取樣 可提高統(tǒng)計分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗有區(qū)別。 重復(fù)試驗 反映的是整個試驗過程中的各種干擾引起的誤差，是 整體誤差 ； 重復(fù)取樣 僅反映了原材料的不均勻性及測定試驗指標時的測量誤差，不能反映整個試驗過程中的試驗干擾，屬于 局部誤差 。通常局部誤差比試驗誤差要小一些。原則上不能用來檢驗各因素及其交互作用的顯著性，否則，會得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結(jié)論。但是， 若符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣得到的試樣誤差當作試驗誤差，進行檢驗。 （ 1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。這時，可用重復(fù)取樣誤差作為試驗誤差來檢驗顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以認為這種檢驗是合理的。 （ 2）若重復(fù)取樣得到的誤差 Se2與整體誤差Se1相差不大，兩個誤差的 F值小于 Fa（ dfe1,dfe2），表明差別不顯著。這時，就可以將二者合并作為試驗誤差用于檢驗。即 21 eee SSSSSS ?? 21 eee dfdfdf ??重復(fù)取樣方差分析與重復(fù)試驗方差分析步驟及計算方法一樣。 4 正交試驗設(shè)計的靈活運用 并列設(shè)計法 并列法是由標準表構(gòu)造水平不同正交表的一種方法，它是安排水平數(shù)不等的正交試驗的常用方法。 （ 1）問題的提出 例：為研究塑料薄膜袋保鮮棕李的貯藏效果和貯藏過程中維生素 C變化規(guī)律，欲安排四因素多水平正交試驗，試驗因素水平表見表 1032。試驗指標為維生素 C含量（ mg/100g）。因素 A取四個水平，因素 B、 C、 D取二個水平，要求考察交互作用 AB， AC， BC。 考慮交互作用的混合水平正交試驗問題。 水平 包裝方式 A 貯藏溫度 B 處理時間 C 膜 劑 D 1 封口，內(nèi)放 C2H4吸收劑 4 采后 2天 無鈣膜劑 2 封口，內(nèi)放 CO2吸收劑 室溫 采后 10天 含鈣膜劑 3 封口，不放吸收劑 4 不封口，不放吸收劑 表 1032 因素水平表 1121231214112＝＝ 314）＝）（＝（）＝）（＝（＝＝，CBCABADCBdfdfdfdfdfdfd f A???????總自由度為： 13132133 ???????Tdf本試驗可選混合水平正交表 來安排試驗 )24(12116 ?L（ 1,1） 1，（ 1,2） 2，（ 2,1） 3，（ 2,2） 4， 如何安排交互作用？應(yīng)該了解 是如何構(gòu)造的。 （ 2）正交表的并列 以 L16（ 215）為例來說明正交表的并列設(shè)計法。首先從L16（ 215）中任取兩列，比如取第 1， 2兩列，將此兩列同行的水平數(shù)看成四種有序?qū)Γ?1,1），（ 1,2），（ 2,1），（ 2,2），將每一種有序數(shù)對分別對應(yīng)一個水平，即 于是第 1， 2列就變成具有 4水平的新列，再將 1， 2列的交互作用列，即第 3列，從正交表中劃去，因為它已不能在安排任何因素。 L16（ 215） )24( 12116 ?L)24( 12116 ?L正交表 的任兩列的交互作用仍可由 的使用表查出。 )24( 12116 ?L 15162L（ 3）表頭設(shè)計 并列后的正交表的表頭設(shè)計與等水平正交表的表頭設(shè)計一樣，必須遵循不混雜原則。 因素 A B A B C A C B C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 表 1033 表頭設(shè)計 表頭設(shè)計時，首先將四水平因素 A放在四水平列上，把因素 B放在第 4列上，則 AB交互作用列為第 5， 6， 7列，再把 C因素放在第 8列，則 AC交互作用列為第 9， 10， 11列， BC交互作用列為第 12列。最后把因素 D放在第 13列上，第 1 15列為空列，用于估計試驗誤差。 因 素 A B C B C D 空列 空列試驗號 構(gòu)造的新列 第4 列 第5 列 第6 列 第7 列 第8 列 第9 列 第1 0 列 第1 1 列 第1 2 列 第1 3 列 第1 4 列 第1 5 列 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 K1j 3 K2j K3jK4j SSj A B A C試驗結(jié)果表 1033 試驗方案及結(jié)果計算表 （ 4）方差分析 改造后的正交表的方差分析方法與一般正交表相同。 方差分析表見表 1034 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 顯著水平 A 3 +03 **B 1 AB△ 3 +00C 1 +02 **AC 3 +02 **BC△ 1 D 1 +02 **誤差e 2 誤差e