【正文】 列號(hào) 1 2 … k xi xi2 試驗(yàn)號(hào) 1 1 … … … x1 x12 2 1 … … … x2 x22 … … … … … … … n m … … … xn xn2 K1j K11 K12 … K1k K2j K21 K22 … K2k … … … … … Kmj Km1 Km2 … Kmk K1j2 K112 K122 … K1k2 K2j2 K212 K222 K2k2 … … … … … Kmj2 Km12 Km22 … Kmk2 SSj SS1 SS2 … SSk CT＝QSSr1＝QCT＝QSSxQnT CTxT ＝j(luò)ji＝j(luò)TTni＝iT2ni＝i??????m12ij121K ＝表 1021 Ln（ mk）正交表及計(jì)算表格 總偏差平方和： nx－x＝SSn1＝i2in1i2iT??）（＝列偏差平方和： ），＝（）（＝k. . .21j nx－Kr1＝SSn1＝i2im1i2ijj?? 試驗(yàn)總次數(shù)為 n，每個(gè)因素水平數(shù)為m個(gè)，每個(gè)水平作 r次重復(fù) r＝ n/m。 為了增大 dfe，提高 F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若 MS因（ MS交 ） 2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了 F檢驗(yàn)的靈敏度。當(dāng)無空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析思想、步驟同前！！ 總偏差平方和＝各列因素偏差平方和 +誤差偏差平方和 （ 1）偏差平方和分解： 空列（誤差）因素 SSSSSS T ??（ 2）自由度分解： 空列（ 誤 列（因素T dfdfdf ??（ 3）方差： 誤 差誤 差誤 差因素因素因素 dfSS＝MSdfSS＝MS ，（ 4）構(gòu)造 F統(tǒng)計(jì)量： 誤 差因素因素 MSMS＝F（ 5）列方差分析表，作 F檢驗(yàn) 若計(jì)算出的 F值 F0Fa，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa，則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。為了彌補(bǔ)極差分析的缺陷，可采用方差分析。但這種方法 不能將試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件改變引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)同試驗(yàn)誤差引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗(yàn)誤差引起的， 無法估計(jì)試驗(yàn)誤差的大小 。 試驗(yàn)號(hào) A B A B C A C B C D 試驗(yàn)結(jié)果 1 1 1 1 1 1 1 1 86 2 1 1 1 2 2 2 2 95 3 1 2 2 1 1 2 2 91 4 1 2 2 2 2 1 1 94 5 2 1 2 1 2 1 2 91 6 2 1 2 2 1 2 1 96 7 2 2 1 1 2 2 1 83 8 2 2 1 2 1 1 2 88 K1 366 368 352 351 361 359 359 K2 358 356 372 373 363 365 365 k1 k2 極差 R 主次順序 CA BBAB C、 DA C 優(yōu)水平 A2 B1 C2 D1或 D2 優(yōu)組合 A2B1C2D1或 D2 表 1019 食品添加劑得率試驗(yàn)結(jié)果極差分析 因素主次順序?yàn)?CA BBAB C、 D A C ，表明 C影響最大， A B交互作用影響其次，為重要考察因素； A C、 B C、 D等影響小，為次要因素， A C、 B C交互作用是由誤差引起的，可以忽略。 誤差列： 0或 1列 c≥4+3+0 ＝ 7，因素水平為 2，列為 7的最小正交表即 L8(27)。 水平 試驗(yàn)因素 溫度 A /℃ 時(shí)間 B /h 配比 C （兩種原料） 真空度 C /kPa 1 75 2 2:01 2 90 3 3:01 表 1018 某種食品添加劑得率試驗(yàn)因素水平表 正交表的選擇： 自由度： dfT ≥ 因素 +交互作用 +空列 ＝ 4*（ 21） +3*1+1＝ 7+1＝ 8 那么正交表的行數(shù) a≥ dfT +1＝ 9 無空列時(shí) a ≥8，選 L8（ 27）即可。因素水平表見表 1018。優(yōu)組合為 A2B1C1。 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 *試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為 100計(jì)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 ② 列出試驗(yàn)方案 根據(jù)表頭設(shè)計(jì) ， 將 A、 B、 C各列對(duì)應(yīng)的數(shù)字 “ 1”、 “ 2”換成各因素的具體水平 ， 得出試驗(yàn)方案列于表 1016。這樣第 3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn)“混雜”。 可利用 L8(27)二列間交互作用列表來安排各因素和交互作用 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 4）有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例 ① 選用正交表 ， 作表頭設(shè)計(jì) 由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察 ， 各項(xiàng)自由度之和為： 3 (21)+2 (21) (21)=5， 因此可選用 L8(27)來安排試驗(yàn)方案 。 【 例 】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由 A、 B、 C 三種成分組成，各有兩個(gè)水平，除考察 A、 B、 C三個(gè)因素的主效外，還考察 A與 B、 B與 C的交互作用。 在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。 在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。 （ 3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。 綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康?、專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。 例如，對(duì)一個(gè) 25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 ＝ 5+10+10+5+1＝ 31， 那么此試驗(yàn)必選 L32（ 24）正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平 m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù) p有關(guān)。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡單。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示 A、 B間的交互作用記作 A B，稱為 1級(jí)交互作用；表示因素 A、 B、 C之間的交互作用記作A B C，稱為 2級(jí)交互作用；依此類推，還有 3級(jí)、 4級(jí)交互作用等。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。 rdRR ?39。優(yōu)化組合為 A3B2C2或 A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度 230，油炸時(shí)間 40s，物料含水量可取 2%或 4%。 某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過正交試驗(yàn)來尋求理想的工藝參數(shù)。同理可分析 B取B2， C取 C1， D取 D3。 以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。 根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。 根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見表。 濕面筋（％） A 改良劑用量（％） B 油炸時(shí)間（ s ） C 油炸溫度（） D1 28 70 1502 32 75 1553 36 80 160水平試驗(yàn)因素表 1010 因素水平表 選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。 挑因素，選水平，列因素水平表。試驗(yàn)以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。 （ 1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 確定試驗(yàn)指標(biāo)。 油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。 表 109 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗(yàn)結(jié)果 試驗(yàn)號(hào) A 茶多酚濃度 B 增效劑種類 C 被膜劑種類 D 浸泡時(shí)間 E 空列 結(jié)果1 1 2 3 3 2 2 2 4 1 2 2 3 3 4 3 4 3 4 4 2 1 1 3 5 1 3 1 4 4 6 2 1 3 1 4 7 3 1 1 3 1 8 4 3 3 2 1 9 1 1 4 2 3 10 2 3 2 3 3 11 3 3 4 1 2 12 4 1 2 4 2 13 1 4 2 1 1 14 2 2 4 4 1 15 3 2 2 2 4 16 4 4 4 3 4 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 極差 R 因素主次順序優(yōu)水平 A1B1C4優(yōu)組合A C B DA1B1C4附 1 ： 多指標(biāo)正交試驗(yàn)極差分析 對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。 （ 6）選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。由以上分析可見，因素影響主次順序?yàn)?ACBD， A因素影響最大，為主要因素， D因素為不重要因素。 R=max（ Ki） min（ Ki） （ 4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。 Ki為同一水平之和。 （ 3） 繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖 以上即為正交試驗(yàn)極差分析的基本程序與方法 表 108 試驗(yàn)結(jié)果分析 試驗(yàn)號(hào) 因素 液化率％ A B C D 1 1 1 1 1 0 2 1 2 2 2 17 3 1 3 3 3 24 4 2 1 2 3 12 5 2 2 3 1 47 6 2 3 1 2 28 7 3 1 3 2 1 8 3 2 1 3 18 9 3 3 2 1 42 K1 41 13 46 89 K2 87 82 71 46 K3 61 94 72 54 k1 k2 k3 極差 R 主次順序 BADC 優(yōu)水平 A2 B3 C3 D1 優(yōu)組合 A2B3C3D1 A B C D1 1 1 1 1 02 1 2 2 2 173 1 3 3 3 244 2 1 2 3 125 2 2 3 1 476 2 3 1 2 287 3 1 3 2 18 3 2 1 3 189 3 3 2 1 42K141 13 46 89K287 82 71 46K361 94 72 54k1 k2 k3 極差 R 主次順序優(yōu)水平 A2B3C3D1優(yōu)組合B A D CA2B3C3D1試驗(yàn)號(hào)因素液化率％表 108 試驗(yàn)結(jié)果分析 （ 2）計(jì)算各因素同一水平的平均值 Ki。 （ 2） 確定因素的主次順序 以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗(yàn)指標(biāo)的平均值 （ kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢(shì)圖。本例極差 Rj計(jì)算結(jié)果見表 108，比較各 R值大小，可見 RBRARDRC,所以因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主 → 次順序是 BADC。四個(gè)因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗(yàn)的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量 7mL/100g，酶解溫度為 50℃ ,酶解時(shí)間為 。由于試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，而 kA2kA3kA1，所以可斷定 A2為 A因素的優(yōu)水平。說明， A因素的水平變動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響。 不考察交互作用的試驗(yàn)結(jié)果分析 根據(jù)正交設(shè)計(jì)的特性，對(duì) A A A3來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。 由表 3可以看出， A1的影響反映在第 3號(hào)試驗(yàn)中， A2的影響反映在第 6號(hào)試驗(yàn)中， A3的影響反映在第 9號(hào)試驗(yàn)中。根據(jù) Rj大小，可以判斷因素的主次順序。 Rj為第 j列因素的極差，反映了第 j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。 3 正交試