【正文】 對含有擬水平的 A因素計(jì)算離差平方和時(shí) ， 仍使用通用的公式： ???? aiii yTnSSA12)( 本例水平數(shù) a =2 是 A因素的實(shí)際水平數(shù)， ni 是在第 i水平下所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)， n1 = 6， n2 = 3， SSA的自由度是 21=1。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 改造正交表 —— 2 擬水平法 用擬水平法改造的 “ 正交表 ” 不再具有正交性 ， 計(jì)算離差平方和不用空白列法 ， 而用公式 誤差平方和 = 總離差平方和－各因素離差平方和之和 誤差自由度 = 總自由度（ n1）－各因素自由度之和 改造的 “ 正交表 ” 雖然不再具有正交性 ， 但是用 SAS軟件計(jì)算方差分析的程序與普通正交設(shè)計(jì)的計(jì)算程序是一樣的 ， 只是因素的水平要取為實(shí)際的水平 ， 不要取做擬水平 ， 本書就不舉例說明了 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 改造正交表 —— 3 組合法 一個(gè)實(shí)驗(yàn)中有 2個(gè) 2水平因素和 3個(gè) 3水平因素 ， 共有 5個(gè)因素 ，不考慮交互作用 。 如果用擬水平法 ， 需要用 L18（ 21 37） 或 L27（ 313） 正交表 ， 實(shí)驗(yàn)次數(shù)過多 。 這時(shí)可以把 L9（ 34） 的 1個(gè) 3水平列拆分成 2個(gè) 2水平的列 ， 或者看作是將 2個(gè) 2水平的列組合成 1個(gè) 3水平的列 ， 通常的方法是： 1→ （ 1， 1） 2→ （ 1， 2） 3→ （ 2， 1） 用組合法改造的 “ 正交表 ” 也不具有正交性，并且上面的改造方法有一個(gè)明顯的缺陷，兩個(gè) 2水平列的（ 2， 2）水平組合沒有出現(xiàn)。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 改造正交表 —— 3 組合法 也可以采用其他的靈活改造方式 ， 例如把基本表 L9（ 34） 的第一列的 9個(gè)實(shí)驗(yàn)用下面的方法改造為兩個(gè) 2水平列： 這樣兩個(gè) 2水平列的 4種水平組合方式就都出現(xiàn)了，當(dāng)然這樣改造的實(shí)驗(yàn)同樣也不具有正交性。 實(shí)驗(yàn)號(hào) 基本表水平 改造表水平 1 1 → （ 1， 1） 2 1 → （ 1， 1） 3 1 → （ 2， 2） 4 2 → （ 1， 2） 5 2 → （ 1， 2） 6 2 → （ 2， 2） 7 3 → （ 2， 1） 8 3 → （ 2， 1） 9 3 → （ 2， 2） 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 正交實(shí)驗(yàn)的目的是為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù) ， 對同一個(gè)處理 （ 通常只做一次實(shí)驗(yàn) ， 在一些特殊場合下對同一個(gè)處理也有必要做多次獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn) ， 分為以下兩種不同情況： （ 1） 相同操作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 。 在多數(shù)場合下 ， 對每個(gè)處理準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)條件是困難的 ， 而在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)是容易的 。這時(shí)相同處理下的實(shí)驗(yàn)誤差不能反映操作方法的誤差 ， 僅反映樣品之間的誤差 。 這種場合下的一種簡單的數(shù)據(jù)分析方法是把同一個(gè)處理下的幾次實(shí)驗(yàn)數(shù)值做平均 ， 用平均數(shù)作為該處理下的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值 。 （ 2） 隨機(jī)順序獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 。 這種場合要求對每個(gè)處理下的重復(fù)實(shí)驗(yàn)要重新準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)條件 ， 相同處理下的實(shí)驗(yàn)誤差既包含操作方法的誤差 ， 也包含樣品之間的誤差 。 本書以下講到的重復(fù)實(shí)驗(yàn)都是指這種隨機(jī)順序獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 【 例 】 在對中藥赤芍提取工藝改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中 ， 以提取率為實(shí)驗(yàn)指標(biāo) ， 采用 L9（ 34） 正交表作重復(fù)實(shí)驗(yàn) ， 因素水平如下： 表 因素水平表 水平 溶劑量 A ( 倍 ) 提取時(shí)間 B ( h) 提取次數(shù) C 1 8 0 . 5 1 2 10 1 2 3 12 1. 5 3 正交表的第一列作為空白列， 3個(gè)實(shí)驗(yàn)因素 A、 B、 C分別安排在正交表的第 4列上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 表 實(shí)驗(yàn)安排與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 空白 溶劑量 提取時(shí)間 提取次數(shù) 提取率 y （ % ） 實(shí)驗(yàn)號(hào) D A B C y1 y2 1 1 1 1 1 54 . 40 50 . 10 2 1 2 2 2 81 . 58 81 . 58 3 1 3 3 3 77. 65 86. 47 4 2 1 2 3 77. 95 78. 75 5 2 2 3 1 60. 62 65. 33 6 2 3 1 2 73. 44 73. 21 7 3 1 3 2 82. 60 95. 53 8 3 2 1 3 71. 26 84. 15 9 3 3 2 1 61. 55 59. 70 1T 6 2T 3T 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 解 用 SAS軟件計(jì)算方差分析，計(jì)算程序?yàn)椋? DATA zhjiao1。 INPUT D A B C y。 OUTPUT。 CARDS。 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 PROC ANOVA。 CLASS A B C D。 MODEL y= D A B C。 RUN。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 和無重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析計(jì)算程序相比有兩點(diǎn)不同： 第一 ， 對 k次重復(fù)實(shí)驗(yàn) ， 每個(gè)實(shí)驗(yàn)處理 （ 水平搭配 ）要重復(fù)輸入 k次 ， 也就是對每次的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值分別輸入一次 ， 作為數(shù)據(jù)文件的一行 。 本例重復(fù)次數(shù) k=2， 前 9行是每個(gè)實(shí)驗(yàn)處理的第 1次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ， 后 9行是每個(gè)實(shí)驗(yàn)處理的第 2次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 。 第二 ， 空白列也作為一個(gè)因素參與計(jì)算 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 輸出結(jié)果見表 。計(jì)算得到的方差分析表的形式與無重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析表是相同的，在這個(gè)方差分析表中： 總離差平方和 SST=2525是 18個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離差平方和， ? ?? ??? nikjij yySST121)(各列離差平方和為： ????312)(6ii yTSS自由度是多少？ 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 表 方差分析表 Sou r c e DF SS M S F P M ode l 8 2297 287. 2 11. 34 0. 000 7 E r r or 9 22 8. 0 25. 3 2 C or T ot al 17 2525 D 2 6 5. 85 32. 9 2 1. 30 0. 319 2 A 2 13 . 15 6. 57 3 0. 26 0. 777 0 B 2 318 .2 159. 1 6. 28 0. 019 6 C 2 1900 950. 2 37. 51 0. 000 1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 對于重復(fù)實(shí)驗(yàn) ， 總離差平方和大于各列離差平方和之和 ， 兩者之差稱為純誤差平方和 ， 記為 SSEP， 即 ??? 列SSS STS SE P 如果所使用的正交表在無重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)滿足離差平方和分解式 ，例如本例中的 L9（ 34） 正交表 ， 這時(shí)純誤差平方和為： ? ?? ???nikjiij yySSE P121)(自由度是多少？ 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 篩選實(shí)驗(yàn) 在一些實(shí)驗(yàn)中 ， 僅根據(jù)專業(yè)知識(shí)并不能確定出少數(shù)幾個(gè)對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)起決定作用的因素 ， 在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的初期會(huì)提出許多影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的因素 ， 但是真正的影響因素可能并不多 。 這時(shí)就需要先對實(shí)驗(yàn)的眾多可能的影響因素做初步篩選 ， 找出真正對實(shí)驗(yàn)有影響的因素 ， 這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱為篩選實(shí)驗(yàn) 。 在正交設(shè)計(jì)中也稱為撒粗網(wǎng) 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 篩選實(shí)驗(yàn) 在篩選實(shí)驗(yàn)中 ， 由于所考察的因素?cái)?shù)目較多 ， 所以通常不考慮因素間的交互作用 ， 否則就需要做大量的實(shí)驗(yàn) 。 這時(shí)需要選用無交互作用的正交表 ， 也就是把每個(gè)交互作用均勻分布在其余各列上的正交表 。 在常用的正交表中 ， L12（ 211） 、 L20（ 219） 和 L18（ 21 37） 都是無交互作用的正交表 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 篩選實(shí)驗(yàn) 用 L12（ 211） 正交表需要做 12次實(shí)驗(yàn) ， 最多可以安排 11個(gè) 2水平的因素 。 用 L20（ 219） 正交表需要做 20次實(shí)驗(yàn) ， 最多可以安排 19個(gè) 2水平的因素 。 用 L18（ 21 37） 正交表需要做 18次實(shí)驗(yàn) ， 最多可以安排 7個(gè)3水平的因素和 1個(gè) 2水平的因素 。 可見如果因素只取 2水平就可以用較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)考察較多的因素 ， 而因素取 3水平時(shí)就會(huì)大幅度地增加實(shí)驗(yàn)次數(shù) 。 所以在篩選實(shí)驗(yàn)中通常取因素水平為 2。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 篩選實(shí)驗(yàn) 在篩選實(shí)驗(yàn)中 2水平因素的選取方法有一個(gè)原則 ， 就是其中的一個(gè)水平要取在中心位置 ， 而另外一個(gè)水平選擇靠近邊界位置 ， 與中心位置盡量遠(yuǎn)一些 ， 這樣才能正確識(shí)別因素對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)是否有顯著影響 。 中心位置是根據(jù)現(xiàn)有的專業(yè)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為的最佳取值 。例如根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為生產(chǎn)的最佳溫度是 50℃ ， 允許的溫度變化范圍是 177。 10℃ ， 那么就可以取溫度的 1水平是 50℃ ， 2水平是 60℃或 40℃ 。 如果把兩個(gè)水平取在中心位置的對稱位置 （ 例如 45℃和 55℃ ） ， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能是兩個(gè)水平實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的平均值很接近 ，就會(huì)誤認(rèn)為溫度是不重要的因素而被篩選掉 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 篩選實(shí)驗(yàn) 【 例 】 在一項(xiàng)減小應(yīng)力 （ 系統(tǒng)內(nèi)部的損耗 ） 的實(shí)驗(yàn)中 ， 共需要考慮 11個(gè)因素 ， 如果每個(gè)因素都取 3個(gè)水平則至少要做 27次實(shí)驗(yàn) 。 現(xiàn)在決定首先做篩選實(shí)驗(yàn) ， 每個(gè)因素都只取兩個(gè)水平 ， 暫不考慮交互作用 。 用 L12（ 211） 正交表安排實(shí)驗(yàn) ， 其中分別用 1和 1表示因素的高低兩個(gè)水平 ， 實(shí)驗(yàn)的安排和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表 。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) DOE 篩選實(shí)驗(yàn) 表 篩選實(shí)驗(yàn)安排和實(shí)驗(yàn)結(jié)果 因素 A B C D E F G H I J K y 實(shí)驗(yàn)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8