【正文】 首先把因素安排在適當(dāng)?shù)牧猩?，如考慮因素間的交互作用，需要把交互作用作為獨(dú)立的因素來(lái)對(duì)待。然后借助于與正交表匹配的兩列間交互作用表，確定因素間的交互作用列。 表 14是 與正交表匹配的兩列間交互作用表。 3 7 11 154 8 12 16( 2 ) , ( 2 ) , ( 2 ) , ( 2 )L L L L4 7 13 139 18 27 36( 3 ) , ( 3 ) , ( 3 ) , ( 3 )L L L L5916 32( 4 ) , ( 4 )LL)2 ( 78L) ( rn pL正交表 的選擇 表 14 兩列間交互作用表 )2 (78L 列 號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7) )( rn pL正交表 的選擇 如要安排一個(gè) 4因素 2水平的試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可選用表 ，并將 A， B， C， D四個(gè)因素分別臵于表 1， 2，4， 7列上，表頭設(shè)計(jì)為 若要考慮交互作用 A B， A C，表頭設(shè)計(jì)為： 正交表中不安排因素的列稱(chēng)為空白列，如果用方差分析方法作結(jié)果分析，至少要有一列空白列以估計(jì)誤差，所以，在表頭設(shè)計(jì)時(shí)，一般至少都要留一列作為空白列。 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 因素 A B C D 78( 2 )L列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 因素 A B A B C A C D )( rn pL正交表 的選擇 3. 正交表的等價(jià)、同構(gòu)與分類(lèi) 因素能否隨便安排到各列？ 若考慮 3因素 2水平無(wú)交互作用試驗(yàn)， 3個(gè)因素可以安排在表 的任意 3列，共有 種設(shè)計(jì)方法，不同的設(shè)計(jì)效果不同。比如，設(shè)計(jì) 1選用了（ 1, 2, 3） 列 , 設(shè)計(jì) 2選用了（ 1, 2, 4）列。 兩個(gè)設(shè)計(jì)比較： （ 1） 設(shè)計(jì) 2是一個(gè)全面試驗(yàn) , 設(shè)計(jì) 1將水平組合 (1,1,1), (1,2, 2), (2,1,2), (2,2,1) 分別重復(fù)兩次 , 而另四個(gè)水平組合 (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (2,2,2) 沒(méi)有出現(xiàn)。直觀上來(lái)看 , 以設(shè)計(jì) 2為佳。若因素間沒(méi)有交互作用 , 兩個(gè)設(shè)計(jì)等價(jià) ,所有主效應(yīng)及總平均的估計(jì)值有同樣的精度。 )2 ( 78L 3537 ?????????) ( rn pL正交表 的選擇 列號(hào) 設(shè)計(jì) 1 列號(hào) 設(shè)計(jì) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 2 2 4 1 2 2 5 2 1 2 6 2 1 2 7 2 2 1 8 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 1 4 1 2 2 5 2 1 1 6 2 1 2 7 2 2 1 8 2 2 2 （ 2） 若 A,B,C 間有交互作用 , 設(shè)計(jì) 1 的主效應(yīng)和交互效應(yīng)完全混雜 , 而設(shè)計(jì) 2 可以估出所有效應(yīng)和交互效應(yīng) , 詳情如下 : 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 設(shè)計(jì) 1 A B C B A C C A B )( rn pL正交表 的選擇 綜合上述兩條 ,設(shè)計(jì) 2優(yōu)于設(shè)計(jì) 1?？梢?jiàn)， 因素是不能隨便排列的。 35 種設(shè)計(jì)，比較了其中兩種設(shè)計(jì) , 其余 33 種情形如何呢 ?如果能將這 35 種方案按同構(gòu)進(jìn)行分類(lèi) , 則問(wèn)題將大大簡(jiǎn)化，這正是目前仍在研究的問(wèn)題。 等價(jià)：通過(guò)行臵換和列臵換變出的表。等價(jià)的表使用無(wú)本質(zhì)差別。正交表不是唯一的。 同構(gòu)：通過(guò)行臵換、列臵換以及水平臵換變出的表。 從方差分析的角度看，同構(gòu)的表統(tǒng)計(jì)推斷能力有有相同的統(tǒng)計(jì)推斷能力。 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 設(shè)計(jì) 2 A B A B C A C B C )( rn pL正交表 的選擇 4. 分辨能力與混雜效應(yīng) 多個(gè)效應(yīng)在同一列出現(xiàn)稱(chēng)為 “ 混雜 ” ，所謂 “ 效應(yīng)稀疏原則 ” 就是降低混雜。 分辨力 Ⅲ 設(shè)計(jì)：主效應(yīng)之間沒(méi)有混雜。 分辨力 Ⅳ 設(shè)計(jì)：主效應(yīng)之間沒(méi)有混雜，主效應(yīng)與一階交互作用沒(méi)有混雜。 分辨力 Ⅴ 設(shè)計(jì)：主效應(yīng)之間沒(méi)有混雜，主效應(yīng)與二階交互作用沒(méi)有混雜，任兩對(duì)二階交互作用沒(méi)有混雜。 分辨力級(jí)別越高，效果越好，但分辨力越高，試驗(yàn)次數(shù)就越多，折中方案是： 當(dāng)試驗(yàn)者對(duì)模型不十分清楚時(shí)，通常取分辨力級(jí)別高的設(shè)計(jì) . 設(shè)計(jì) 3 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 因素 A B A B C D C A C B D B C A D D )( rn pL正交表 的選擇 設(shè)計(jì) 3為分辨力 Ⅳ 設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì) 4為分辨力 Ⅲ 設(shè)計(jì)，故設(shè)計(jì)3為推薦方案。 混雜技術(shù)： 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)有限時(shí)，混雜現(xiàn)象是不可避免的，首先保證主效應(yīng)的估計(jì)，其次保證低階交互效應(yīng)，讓混雜發(fā)生在次要的交互效應(yīng)之間。 除試驗(yàn)因素外，試驗(yàn)條件或受試對(duì)象的一致性是很難保證的，而這恰恰是試驗(yàn)效應(yīng)可比的關(guān)鍵，如不同的分析儀器，不同批次的樣品 ,不同時(shí)間進(jìn)行試驗(yàn)等。如果懷疑樣品批次有差異，為防止混雜，可把批次作為一個(gè)因素考慮，單獨(dú)安排 1列，類(lèi)似區(qū)組設(shè)計(jì)，同一批次在同一組，如下表設(shè)計(jì)： 設(shè)計(jì) 4 列號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 因素 A C D B A B C A D D A C B C B D )( rn pL正交表 的選擇 例 為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇三個(gè)相關(guān)因素：溫度、時(shí)間和加堿量，每個(gè)因素分三個(gè)水平，按溫度對(duì)轉(zhuǎn)化率有影響，三個(gè)實(shí)驗(yàn)員操作習(xí)慣不同，甲經(jīng)常偏低，乙適中，丙偏高，如果甲全測(cè) 80℃ ，乙全測(cè) 85℃ ，丙全測(cè) 90℃ ，會(huì)把測(cè)試人員的作用與溫度的作用混雜。 試驗(yàn)號(hào) 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（分） 加堿量（ %） 正確分工 錯(cuò)誤分工 1 80 90 5 甲 甲 2 80 120 6 乙 甲 3 80 150 7 丙 甲 4 85 90 6 丙 乙 5 85 120 7 甲 乙 6 85 150 5 乙 乙 7 90 90 7 乙 丙 8 90 120 5 丙 丙 9 90 150 6 甲 丙 ) ( rn pL正交表 的選擇 5. 重復(fù)試驗(yàn) 如果正交表安排因素后，已沒(méi)有空白列，難以分解出純?cè)囼?yàn)誤差，不能進(jìn)行方差分析?？梢詫?duì)部分方案進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以便分解純?cè)囼?yàn)誤差，但造成計(jì)算不規(guī)則。到底對(duì)那些方案重復(fù)試驗(yàn)，正是目前討論的熱點(diǎn)，本人認(rèn)為，要么隨機(jī)選擇，保證分析條件的合理；要么，在試驗(yàn)中心進(jìn)行重復(fù)，最佳效應(yīng)的重復(fù)。 6. 擬水平和分類(lèi)水平的偽變量： 各因素水平數(shù)不等時(shí)，可以選擇混合表；也可以通過(guò)擬水平法，即，將某些因素的水平重復(fù)補(bǔ)充，使各因素水平數(shù)一致，如 )( rn pL正交表 的選擇 水平 因素 溫度（ ℃ ） 時(shí)間（分） 加堿量（ %） 攪拌速度 1 2 3 80 90 5 快速 85 120 6 慢速 90 150 7 快速 X進(jìn)行回歸分析，多個(gè)水平的分類(lèi)變量必須取偽變量。 常用的編碼方法有如下幾種。假設(shè)變量 X有四個(gè)分類(lèi)水平 1， 2， 3， 4，若水平為無(wú)序?qū)傩苑诸?lèi)，可以采用水平對(duì)照設(shè)計(jì)、一般回歸設(shè)計(jì)、水平參照設(shè)計(jì)，若水平為數(shù)值型分類(lèi)，可以采用多項(xiàng)式設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)等方法編碼。將一個(gè)水平以向量來(lái)表示，比如在水平對(duì)照設(shè)計(jì)中， =（ 1， 0， 0）表示 X=1， =（ 0， 1， 0）表示 X=2， =（ 0， 0， 1）表示 X=3， =（ 1， 1， 1）表示 X=4，X=4分別作為其他三個(gè)水平的對(duì)照。 )3,2,1( XXX)3,2,1( XXX)3,2,1( XXX)3,2,1( XXX) ( rn pL正交表 的選擇 表 15 分類(lèi)指標(biāo)編碼方法 8. 均勻設(shè)計(jì)（另一專(zhuān)題） 7. 設(shè)計(jì)空白：正交設(shè)計(jì)如何與其它設(shè)計(jì)如裂區(qū)設(shè)計(jì)、嵌套設(shè)計(jì)等結(jié)合？ 水平對(duì)照 水平參照 1 1 0 0 1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 3 0 0 1 0 0 1 4 1 1 1 0 0 0 ) ( rn pL參考文獻(xiàn) (2022),馬長(zhǎng)興 ,正交設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì) ,科學(xué)出版社。 , 馬長(zhǎng)興 , 李久坤 (1999)。正交設(shè)計(jì)的最新發(fā)展和應(yīng)用 (1 )(5), 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理 . , 吳啟光 (1989) , 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析 , 科學(xué)出版社。