正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)測(cè)試用例-資料下載頁(yè)
2025-01-17 11:59本頁(yè)面
【正文】 方陣每列的 6名軍官也是如此，即每行每列都有各個(gè)師團(tuán)和各種軍銜的代表？” ? 歐拉在作了種種嘗試之后宣布：“我毫不猶豫地認(rèn)為人們不可能造出一對(duì) 6階的正交拉丁方。同時(shí)對(duì)于 10階， 14階 …… 也不可能造出。一般地說(shuō)，對(duì)任何奇數(shù)的 2倍，都不可能造出?！睔W拉這一猜想，在長(zhǎng)達(dá) 100多年的時(shí)間里始終未能解決 ? 上述方陣稱為正交拉丁方。 36個(gè)軍官問(wèn)題，是問(wèn)是否有 n=6的正交拉丁方。 證明 Euler猜想 ? 直到 1900年，塔里（ Tarry）才用完全歸納法非常吃力地證明了 n=6時(shí)歐拉猜想是對(duì)的 ? 1926年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇 (R． A． Fisher)應(yīng)用正交拉丁方在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中取得驚人的效果．這就更刺激人們致力于此問(wèn)題的研究 ? 費(fèi)歇爾有一次到印度講學(xué)，一位印度幾何學(xué)家玻斯（ Roj Chandra Bose， 1901～ ）被歇爾的講演吸引住了。玻斯用伽羅瓦 (Galois)域GF（ pn）為坐標(biāo)的有限射影幾何學(xué)，很輕易地證明，當(dāng) n是素?cái)?shù)時(shí)，有 n1個(gè)兩兩正交的拉丁方 ? 1958年，美國(guó)數(shù)學(xué)家帕克（ ETParker， 1926～ ）用群論和有限幾何構(gòu)造了 21階的拉丁方。 ? 帕克用群論和有限幾何法構(gòu)造的２１階拉丁方又給玻斯以新的啟發(fā)。玻斯和他的學(xué)生西里克漢特（ Shrikhande）得出了驚人的結(jié)果：當(dāng)n=22時(shí)歐拉猜想不成立，即 n為 11的 2倍時(shí)正交拉丁方是存在的。 ? 帕克接著又證明 n=10也有拉丁方。 ? 玻斯和西里克漢特最后證明除 n=2， n=6外，都存在正交拉丁方。歐拉猜想至此完全解決。歐拉實(shí)際上只猜中了 n=6！ ? 難！歐拉猜想到 20世紀(jì)中葉才獲得解決 ！ 正交拉丁方性質(zhì) ? 當(dāng) t=2和 6時(shí)，不存在正交拉丁方，除此之外，對(duì)所有自然數(shù) t都至少存在一對(duì)正交的 t階拉丁方 ? t 階正交拉丁方若存在，最多不超過(guò) t1個(gè) ? 一般，當(dāng) t為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)冪時(shí)，總可以構(gòu)造 t1個(gè)兩兩正交的 t階拉丁方 正交拉丁方轉(zhuǎn)化為正交表 ? 若存在兩個(gè)正交的 t階拉丁方，則可以在t2次試驗(yàn)中安排 4個(gè) t水平因子，使得試驗(yàn)是正交的。作法是：按第一個(gè)拉丁方依行、列、字母的順序展開(kāi)得到一個(gè) 3列正交表，再將第二拉丁方按相同的順序展開(kāi)添加為第四列。 123393123823137213261322532124)(3)(3313)(2)(2212)(1)(1111)4(3 ( a b c )21???? ? ?cba（列）（行）試驗(yàn)序號(hào)? 一般，有可能存在 m個(gè)正交的 t階拉丁方，則可以在 t2次試驗(yàn)中安排 m+2個(gè) t水平因子，使得試驗(yàn)是正交的 ? 所以這也驅(qū)使數(shù)學(xué)家找方法來(lái)證明 n階拉丁方是否存在正交拉丁方以及存在多少對(duì)正交拉丁方 參考資料 ? ＜正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)＞方開(kāi)泰、馬長(zhǎng)興 ? ＜概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)＞中山大學(xué)統(tǒng)計(jì)科學(xué)系統(tǒng)的梁之舜、鄧集賢等人編著 ? 方開(kāi)泰、馬長(zhǎng)興、 Genichi Taguchi(日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一）等人的網(wǎng)站內(nèi)容 ? DOE之正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（來(lái)源于 ） ? Orthogonal Array Testing Strategy (OATS) Technique Jeremy M. Harrell Quality Assurance Manager Seilevel,Inc. ? Encyclopaedia of Mathematics （ ? Xuan Lu‘s Homepage 中的 Lecture Note on Experimental Design and Analysis （ ? Design Of Experiment For Software Testing By Madhav S. Phadke Copyright 20222022 iSixSigma LLC – All Rights Reserved ? Browmlie, Robert。 James Prowse。 Madhav S. Phadke. Robust Testing of ATamp。T PMX/StarMAIL using OATS ATamp。T Technical Journal, Volume 71, No. 3 May/June 1992, pp 4147.
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