【正文】 +3a,12a,13a 答案： A 解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，由線性規(guī)劃的知識(shí)知選A 3某運(yùn)輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車與載重量為8噸的B型卡車，有11名駕駛員。在建筑某段高速公路中，該公司承包了每天至少搬運(yùn)480噸瀝青的任務(wù)。已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車7次；每輛卡車每天的成本費(fèi)A型車350元，B型車400元。問(wèn)每天派出A型車與B型車各多少輛，公司所花的成本費(fèi)最低，最低為多少？答案：解：設(shè)每天派出A型車與B型車各x、y輛，并設(shè)公司每天的成本為z元．由題意，得且z=350x+400y. 作出可行域，作直線l0:350x+400y=0， 即7x+8y=0． 作出一組平行直線：7x+8y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最近的直線，此直線經(jīng)過(guò)6x +7y=60和y=5的交點(diǎn)A(，5)，由于點(diǎn)A的坐標(biāo)不都是整數(shù)，而x，y∈N,所以可行域內(nèi)的點(diǎn)A(,5)不是最優(yōu)解． 為求出最優(yōu)解，必須進(jìn)行定量分析． 因?yàn)椋?+85≈，所以經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))且與原點(diǎn)最小的直線是7X+8y=10，在可行域內(nèi)滿足該方程的整數(shù)解只有x=10，y=0，所以(10，0)是最優(yōu)解，即當(dāng)l通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，z=35010+400O=3500元為最小．答：每天派出A型車10輛不派B型車，公司所化的成本費(fèi)最低為3500元命題角度4 圓的方程1(典型例題)從原點(diǎn)向圓x2+y212y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為 ( )[考場(chǎng)錯(cuò)解]由半徑為3，圓心與原點(diǎn)距離為6，可知兩切線間的夾角為60。，故所相應(yīng)的圓心角為120，故所求劣弧為圓弧長(zhǎng)的.[專家把脈]沒(méi)有理解清楚優(yōu)弧，劣弧的概念，劣弧應(yīng)為相對(duì)較短的一段弧。[對(duì)癥下藥]所求劣弧是整個(gè)圓弧的.2.(典型例題) △ABC的外接圓的圓心為O，=______.[考場(chǎng)錯(cuò)解]選取特殊三角形，取△ABC為等邊三角形，則故m 可取任意實(shí)數(shù)。[專家把脈]情況太特殊，若所取三角形為等腰三角形(非等邊三角形)此時(shí)此時(shí)與m為任意實(shí)數(shù)相矛盾。[對(duì)癥下藥]3．(典型例題)圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,4),B(0,2),則圓C的方程為_____.[考場(chǎng)錯(cuò)解]設(shè)圓的方程為解得x0=3,y0=13,r=.故所求圓的方程為(x+3)2+(y+13)2=168.[專家把脈]應(yīng)是令x=0,而不是令y=0，故后面的結(jié)果均錯(cuò)。2[對(duì)癥下藥] 法一:∵AB的中垂線,必過(guò)圓心故解得圓心坐標(biāo)為所求圓的方程為法二:設(shè)圓C 的方程:圓心在直線上 ①又圓過(guò)A(0,4)B(0,2)② ③由①②③解得圓的方程專家會(huì)診,恰當(dāng)選擇方方程的形式,用待定系數(shù)法求解.2討論點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般可從代數(shù)特征（方程組解的個(gè)數(shù)）或幾何特征去考慮，其中幾何特征數(shù)更為簡(jiǎn)捷實(shí)用?？紙?chǎng)思維訓(xùn)練1過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（1，1），且圓心在直線0上的圓的方程是 ( )A.B.C.D.答案： A ∵只有A中的圓心(3，1)在直線x+y2=0上， ∴選A.2 方程所以表示的曲線圖形是答案： D 解析：方程的解為x=1或x2+y2=2，且x2+y21，當(dāng)x=1，y≠0． 3．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（0，2），若點(diǎn)P是圓（x1）2+( )3已知兩點(diǎn)A（1，0），B（0，2），若點(diǎn)P是圓 y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值分別為 （ ） 答案： B 解析：過(guò)圓心C作CM⊥AB于M，設(shè)CM交圓于P、Q兩點(diǎn)，從圖可以看出，△ABP和△ABQ分別為最大和最小值，可以求得最大值和最小值分別為(4+)， (4)，所以選B 4 如圖8 – 5，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（3，0），（3，0），點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn)，P、Q分別以AC和BC為直徑的兩圓 OO 2的外公切線的切點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程.答案：解：作MC⊥AB交PQ于點(diǎn)M，則MC是兩圓的公切線，∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M為PQ的中點(diǎn)．設(shè)M(x，y)，則點(diǎn)C、OO2的坐標(biāo)分別是(x，0)、(, 0)、(，0)．連O1M，O2M，由平幾知識(shí)得：∠O1MO2=90176。， ∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2，即： (x)2+y2+(x)2+y2 =()2，化簡(jiǎn)得x2+4y2=9. 又∵點(diǎn)C(x,0)在線段AB上，且AC、BC是圓的直徑， ∴ 3x3．故所求的軌跡方程為x2+4y2=9(3x3)．命題角度5 直線與圓1．（典型例題）已知直線L過(guò)點(diǎn)（2，0，當(dāng)直線L） 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k取值范圍是 （ ） [考場(chǎng)錯(cuò)解] 設(shè)此直線為圓心到直線的距離剛好好等于半徑（即相切）時(shí) .故選D . [專家把脈] 計(jì)算出見(jiàn)答案中有此結(jié)果, 便盲目選出答案 .并沒(méi)有開方算出[對(duì)癥下藥] 可設(shè)直線方程為代入圓的方程中,用選C .2. (典型例題) “ a=b” j是“直線與圓 ( )A. 充分不必要條件B． 必要不充分條件C． 充分必要條件D． 既不充分又不必要條件[考場(chǎng)錯(cuò)解] 當(dāng) 時(shí)圓心坐標(biāo)為圓心到直線的距離為與半徑楊等，故是直線和圓相切的充分人條件，同理不直線與圓相切時(shí)，圓心到的距離為故 是直線與圓相切的充分必要條件. [專家把脈] 在運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),應(yīng)先變?yōu)?再計(jì)算. 這刊里y的系數(shù)應(yīng)為 1而不是未變形前的1.[對(duì)癥下藥] 當(dāng),時(shí)圓心到直線=0的距離為不一定剛好等于,故不是充分條件, 當(dāng)直線與圓相切時(shí),到直線的距離應(yīng)等于半徑, 即故也不是必要,綜合得是直線與圓相切的既不充分也不必要條件.1. (典型例題) 圓心為( 1 ,2 ) 且與直線7=0相切的圓的方程為__________.[考場(chǎng)錯(cuò)解] 圓心到直線的距離等于半徑即圓的方程為[專家把脈] 在算出r后,往中代入時(shí)、忘記后面是r2.[對(duì)癥下藥] 由圓心到直線的距離等于半徑得r = 2.4. (典型例題) 設(shè)P 0 是一常數(shù),過(guò)點(diǎn)`Q(2P,0)的直線與拋物線交于相導(dǎo)兩點(diǎn)A、B 以線段AB 為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上。并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.[考場(chǎng)錯(cuò)解] 設(shè)AB直線方程為①① 式中聯(lián)立消去由[專家把脈] ∵時(shí),，雖然不成立，而時(shí)說(shuō)明k不存在，即直線AB.[對(duì)癥下藥] 法一。由題意,直線AB不能是水平線,故可設(shè)直線方程為:又設(shè)A則其坐標(biāo)滿足 消去x得,由此得因此在圓H的圓周上.又題意圓心 是 AB 中心點(diǎn),故由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且|OH|=從而當(dāng)k=0時(shí),圓H的半徑最小,亦使圓H和面積最小,此時(shí),直線AB的方程為:法二:由題意,直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：則其坐標(biāo)滿足 故得A、B所在圓的方程明顯的，O，（0，0）滿足上面方程A、B、O三點(diǎn)均在上面方程所表示的圓上，又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為而前面圓的方程可以可表示為故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑直圓必過(guò)點(diǎn)O（0，0）.又 ,此時(shí)直線ABR的方程為:法三:,同解法得O必在圓周上,又直徑|AB|=上式當(dāng) 時(shí),等號(hào)成立,直徑|AB|最小,從而圓面積最小,此時(shí)直線AB的方程為專家會(huì)診 1．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷時(shí)利用幾何法(即圓心到直線，圓心與圓心之間的距離，結(jié)合直角三角形求解.)，要熟悉切線方程的形式．考場(chǎng)思維訓(xùn)練 1 已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊分別為，|a|、|b|、|c|的三角形是( ) B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在 答案： B 解析：．2 若a2+b22c2=0，則直線ax+by+c=0被x2+y2=1所截得的弦長(zhǎng)為 ( ) A． B．1 C． D． 答案： D 解析：設(shè)圓心到直線的距離為d，弦長(zhǎng)為l，則d2= ，l=23 如圖，已知點(diǎn)F(0，1)，直線L：y=2，及圓C：x2+(y3)2=1． (1)若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程； 答案：解①x2=4y ②x1x2=4 ③P(177。2，1)Smin= (2)過(guò)點(diǎn)F的直線g交軌跡E于C(x1，y1)、H(x2，y2)兩點(diǎn)，求證:xlx2為定值；(3)過(guò)軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值． 4 如圖89，已知圓C:(x+4)2+y2=4．圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切．圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為(3，0)． (1)若點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，3)，求∠APB的正切值；答案：∵|CD|==5，(O為原點(diǎn))且
圓D與圓C外切， ∴圓D半徑r=52=3， 此時(shí)，A、B坐標(biāo)分別為(0，0)、(0，6)， ∴PA在x軸上，且BP的斜率k=2， ∴tan∠APB=2． (2)當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠APB的最大值；答案：設(shè)D的坐標(biāo)為(0，a)，圓D的半徑為r，則(r+2)2=16+a2. ① 設(shè)PA、PB的斜率為kk2，又A、B的坐標(biāo)分別為(0，ar)、(0，a+r)．則 k1=,∴tan∠APB= ②由①解出a2代人②，得tan∠APB=而8r6為單調(diào)增函數(shù)，r∈[2，+∞]．∴tan∠APB∈()∠APB的最大值為arttan . (3)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠AQB是定值?如果存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．答案：假設(shè)存在Q點(diǎn)，設(shè)Q(b，0)，QA、QB的斜率分別為 kk2，則中 k1＝ tan∠AQB=將a2=(r+2)216代人上式，得 tan∠AQB=欲使∠AQB大小與r無(wú)關(guān)，則應(yīng)有b2=12，即b=177。2， 此時(shí)tan∠AQB=，∠AQB=60176。,∴存在Q點(diǎn)，當(dāng)圓D變動(dòng)時(shí)，∠AQB為定值60176。，這Q點(diǎn)坐標(biāo)為(177。2，0)探究開放題預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)角度1 直線的方程 1．求與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標(biāo)