【文章內(nèi)容簡介】 ，若銷售額為“年生產(chǎn)成本的150%”與“年廣告費的50%”之和，而當年產(chǎn)銷量相等。(1) 試將年利潤P萬元表示為年廣告費x萬元的函數(shù)；答案：(1)P=(32Q+3)150％+x50％(32Q+3)x=+49．5(x0)(2) 當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？答案： P=()+49．5≤24+49．5=41．5，當且僅當x=時，即x=8時，P有最大值41．5 萬元．探究開放題預測預測角度1 不等式的概念與性質(zhì)1．下列命題正確的是 ( )[解題思路]利用均值不等式成立的條件判斷。[解答]D對于A，當a、b同為負數(shù)時也成立；對于B，當a、b、c中有一個為0，其余為正數(shù)時也成立；對于C，當a、b、c∈(0，1)時也成立；D正確。2．已知a=sin15.+cos15.,b=sin16.,則下列各式中正確的是 ( )[解題思路]利用兩角和與差的公式化簡b、a、然后再比較大小.[解答]B預測角度2不等式的解法1．關(guān)于x的不等式x|xa|≥2a2(a∈(∞,0)的解集為 ( )A.[a,+ ∞] B.[a,+ ∞] C.[2a,a] ∪[a+∞] D.( ∞,a)[解題思路]討論a、x的大小，去絕對值符號.[解答]A當xa,x2ax2a2≥0, ∴x≥a,不等式顯然無解.=f(x)是圓心在原點的單位圓的兩段圓弧(如圖，與y軸無交點)，則不等式f(x)f(x)+x的解集為 ( )[解題思路]由f(x)為奇函數(shù)，原不等式變形為f(x).即可求解。[解答]A由已知有f(x)為奇函數(shù)，則原不等式變形為f(x)畫圖可知A正確，所以選A3．函數(shù)則使g(x) ≥f(x)的x的取值范圍是[解題思路]利用數(shù)形結(jié)合法.[解答]D用數(shù)形結(jié)合法，分別作出f(x)=sinx和g(x)=9[解題思路]本題的關(guān)鍵不是對參數(shù)a進行討論，而是取絕對值時必須對未知數(shù)進行討論，得到兩個不等式組，最后對兩個不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。[解答]當x≥a 時，不等式可轉(zhuǎn)化為預測角度3 不等式的證明1．已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足：(1)對于任意x∈[0,1]總有f(x) ≥0。(2)f(1)=1。(3)若x1≥0,x2≥0,x1+xz≤1,則有f(x1+x2) ≥f(x1)+f(x2).(Ⅰ)試求f(0)的值；(Ⅱ)試求函數(shù)f(x)的最大值；(Ⅲ)試證明：當x∈[解題思路](1)賦值法； (2)變形f(x2)=f[(x2x1)+x1],即可求函數(shù)f(x)的最大值；[解答](Ⅰ)令得f(0) ≥0, ∴f(0)=0.(Ⅱ)任取(Ⅲ)3． 設(shè)y=f(x)的定義域為R，當x0時，f(x)1且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x) f(y)成立，數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=4．(1) 判斷y=f(x)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由；(2)(3)若不等式[解題思路](1)利用函數(shù)的單調(diào)性證明。(2)裂項法求出Tn再解不等式；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求k的最大值.[解答](1)設(shè)(3)由預測角度4 不等式的工具性1．若直線2axby+2=0(a、b0)始終平分圓x2+y2+2x4y+1=0的周長，則的最小值是 ( ) C. D.[解題思路]利用重要不等式求最小值。[解答]A直線2axby+2=0過圓心(1,2), ∴a+b=1,(x)=ax2+8x+3(a0),對于給定的負數(shù)a有一個最大的正數(shù)l(a),使得在整個區(qū)間[0,l(a)]上，不等式|f(x)| ≤5恒成立，則l(a)的最大值是( )[解題思路]考慮區(qū)間[0，l(a)]的端點處不等式|f(x)| ≤5恒成立.(x)=ax2+bx+c(abc),已知f(1)=0,且存實數(shù)m,使f(m)=a.(1) 試推斷f(x)在區(qū)間[0，+∞]上是否為單調(diào)函數(shù)，并說明你的理由；(2) 設(shè)g(x)=f(x)+bx,對于x1，x2∈R,且x1≠x2,若g(x1)=g(x2)=0,求|x1x2|的取值范圍；(3) 求證：f(m+3)0.[解題思路]由二次函數(shù)的對稱軸兩邊為單調(diào)的性質(zhì)判斷；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b、c的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值；[解答](1) ∵f(m)=a,m∈R. ∴方程ax2+bx+c+a=0有實根??=b24a(a+c) ≥0∵f(1)=0, ∴a+b+c=0,即a+c=b.∴b24a(b)=b(b+4a) ≥0.∵abc, ∴a0,c+4a=(a+c)+4a=3ac0.∴b≥0.?x=∴f(x)在[0，+∞]上是增函數(shù).(2)據(jù)題意x1,x2是方程g(x)=0即ax2+2bx+c=0的兩實根.=(3)∵f(1)=(x)=a(x1)(x)(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,對每個正整數(shù)n,點PN 位于函數(shù)y=x2(x≥0)的圖像上,以點Pn為圓心的圓Pn與x軸都相切,且圓Pn與圓PN+1又彼此相外切. 若x1=1,且xn+1xn(n=1,2,3,…).(1) 求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；(2) 設(shè)圓Pn的面積為SN,Tn[解題思路](1)利用定義判斷；(2)裂項相消法求TN.[ 解答](1)記圓Pn的半徑為rn,由條件知，ynxyn=rn,|PnPn+1|=rn+rn+預測角度5 不等式的實際應(yīng)用1． 某機關(guān)在“精簡人員”中，對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員在第一年可到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該機關(guān)根據(jù)分流人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該機關(guān)根據(jù)分流人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增50%，若某人在分流前工資收入每年為a元，分流后第n年總收入為an元.(1)求an。(2)(3) 當[解題思路]建立數(shù)學模型，求出an,再運用重要不等式求an的最小值，解不等式.[解答](1)(2)(3),居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預防,規(guī)定每人每天早晚八時各服用一片,現(xiàn)知該藥片含藥量為220毫克,若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%,在體內(nèi)的殘留量超過386毫克(含386毫克),就將產(chǎn)生副作用．(1)某人上午八時第一次服藥，問到第二天上午八時服完藥時，這種藥在他體內(nèi)還殘留多少．(2)長期服用的人這種藥會不會產(chǎn)生副作用？［解題思路］依題意建立數(shù)列模型，寫出an,an1的關(guān)系式，求出an的范圍．［解答］(1)依題意建立數(shù)列模型，設(shè)人第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an毫克，則(2)由an=220+ (n≥2)可得an考點高分解題綜合訓練１　設(shè)數(shù)集Ｍ、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把ba叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是 ( )答案： C 解析：集合M的長度為、集合N的長度為，因M、N都是集合{x}0≤x≤1}的子集，而{x}0≤x≤1}的長度為1，由此得集合M∩N的“長度”的最小值是()1=.2 已知答案： A 解析：略．3 已知奇函數(shù)f(x)在(∞,0)上為減函數(shù),且f(2)=0,則不等式(x1)f(x1)0的解集為 ( )A.{x|3x1}B.{x|3x1或x2}C.{x|3x0或x3}D.{x|1x1或1x3}答案： D 解析：由(x1)f(x1)0得，由題4函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),A(0,1),B(3,1)是其圖像上的兩點,那么|f(x+1)|1的解集是( )A.(1,4) B(1,2)C.( ∞,1) ∪[4,+ ∞]D.( ∞,1) ∪[2,+ ∞]答案： B 易知過A、B兩點的直線即y=x1，即f(x)=x1是增函數(shù)，由f(x+1)=(x+1)1，得當 ∴5已知f(x)=A.{x|1x4}B.{x|x3或x2}C.{x|1x2或3x4}D.{x|x0}答案： C 解析：略．(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且g(3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集為 ( )A．(3,0) ∪(3,+ ∞)B.(3,0) ∪(0,3)C.( ∞,3) ∪(3,+ ∞)D.( ∞,3) ∪(0,3)答案： D 解析：設(shè)F(x)=f(x)g(x)， F(x)=f(x)g(x)=f(x)g(x)=F(x) ∴F(x)為奇函數(shù) 又x0時，F(xiàn)′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′，(x)0 ∴x0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù) ∵奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單凋性相同， ∴x0時，9(x)也為增函數(shù) ∵F(3)=f(3)g(3)=0 ∴F(3)=F(3)=0 如圖為一個符合題意的圖象觀 察知9(x)=f(x)，g(x)0 解集為(∞，3)∪(0，3)7已知y=logb(2bx)在[0,1]上是增函數(shù)，則不等式：logb|x+2|logb|x4|的解集是________.答案：{x|x1，x7≠2} 解析：因為當b0，所以2bx在[0，1]上遞減，由已知可知0b1，所以原不等式等價于0|x+2|，x4|，解得{x|x|，x≠2}． 8已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù), 當x0時，f(x)=x+答案：依題意x∈[3，1]時f(x)=f(x)=x+=(),∴m=f(1)=5，n=f(2)=4，mn=1， 9定義符號函數(shù)sgnx=答案：2解析：略；10已知關(guān)于x的不等式(1)a=4時，求集合M；答案：當a=4時，原不等式可化為， 即4(x)(x2)(x+2)0，∴x∈(∞，2)∪(，2)，故M為(∞，2)∪(，2)．(2)若3∈M且5M,求實數(shù)a的取值范圍。答案：由3∈M得0，∴a9或a， ① 由5M得≥0，∴1≤a25， ②由①、②得1≤a，或9a25．因此a的取值范圍是[1，]∪(9，25)．11已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)P、q都滿足f(p+q)=f(p).f(q),且f(1)=(1)當n∈N+時，求f(n)的表達式；答案：解：由已知得答案：證明 由(1)可知則∴ 兩式相減得 (3)解 由(1)可知 則 故有，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？？答案：解：沒矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab=800(m)． 蔬菜的種植面積S=(a4)(b2)=ab4b2a+8=8082(a+2b)． 所以S≤8084=48(m2)． 當a=2b，即a=40(m)，b=20(m)時， S最大值=648(m2)．