【正文】 ASn????????? ?11)1( 1ii n指 1元預付年金在利率為 I ，期限為n時的年金終值，即 預付年金終值系數 。 46 預付年金終值系數與普通年金終值系數相比： 期數加 1，系數減 1 可以記作： 〔 （ F/A ， i， n+1） 1 〕 通過查 “ 普通年金終值系數表 ” 可以獲得該系數 . 如上圖的 3期的預付年金，可以先查 “ 普通年金終值 系數表 ” ，（ F/A， 10%， 4） = ，再減去 1， 得 3期的預付金終值系數為 。則利率為10%、 期限為 3的 1 000元預付年金的終值為 47 （ 2） 預付年金現值的計算 預付年金現值是指各期收付的款項的復利現值之和 。 如設每期的利率為 10， 其 3期的預付年金現值的計算如下圖 0 1 2 3 1 000 =1 000 1 000 = 1 000 = 1000 = 第一期期初的 1 000元的復利現值仍為 1 000元；第二期期初 已歷經 1個計息期 ， 其復利現值為 ；第三期期初的 1 000元到第一期期初已歷經 2個計息期 ， 其復利現值為 。 三項加起來得 ， 就是整個 3期的預付年金 的現值 。 48 設每年收付的金額為 A， 利率為 i， 期數為 n，則 計算預付年金現值 P的公式如下： P=A+ A (1+i)1+A (1+i)2+… +A (1+i)（ n1） 用等比級數求和的方法將上述公式整理為預付 年金現值的一般公式： ?????????????1)11 )1(iiAPn（49 是 1元普通年金在利率為 i, 期限 為 n 時的年金現值，或稱預付 年金現值系數 。 它和普通年金現值系數相比 :期數減 1，而系數加 1 可以記作： [（ P/A， i， n 1 ） + 1 ] 通過查 “ 年金現值系數表 ” 獲得預付年金現值系數。 例上圖中利率為 10%、期限為 3的預付年金的現值系數為： （ P/A， 10%， 2） =， 再加上 1， 得預付年 金現值系數為 。 ?????? ??? ?? 1)11 )1(ii n（50 遞延年金 ( Deferred annuity ) 遞延年金是指最初若干期沒有收付的情況下 ,后 面若干期等額的系列收付的款項 。 0 1 2 3 4 5 6 1000 1000 1000 1000 遞延期數為 2 , 收付期數為 4 的遞延年金示意圖 （ 1） 遞延年金終值的計算 遞延年金終值的大小與遞延的期數無關 ， 因此與普 通年金終值的計算方法相同 。 51 （ 2） 遞延年金現值的計算 設每年收付的金額為 A，利率為 i，收付的期數為 n，遞延 的期數為 m 。計算遞延年金的現值 : ① 將遞延年金 視為普通年金 計算出在 遞延期末 的現值；再將 其按復利現值 調整到第一期期初 的現值。 Pm=A （ P/A， i， n） P0=A （ 1+i） m ② 首先假設在遞延期內也進行收付，所以計算出（ m+n）期的普通年金現值；然后再扣除實際未收付的 m期的普通年金現值，即可得到遞延年金現值 Pm+n=A （ P/A， i， m+n） P（ m） =A （ P/A， i， m） P（ n） =P（ m+n） P（ m） 例題 P134 52 （ 4） 永續(xù)年金： ( Perpetuity ) 永續(xù)年金是指定期等額的 無限期 的款項收付 。 由于永續(xù)年金的收付沒有終止 ， 永續(xù)年金沒有 終值 。 永續(xù)年金的現值可通過計算 普通年金現值 的公 式求得 ， 即： 由于期限 n 趨向于無窮大 ， 所以 的極限為零 ， 因此上述公式可以改寫為： P=A247。 i ? ?ii11AP n?????? ? ni1 ??53 例：企業(yè)準備在某大學建立一項基金 ， 用于資助貧 困學生順利完成學業(yè) ， 每年 計劃發(fā)放 50000元 ，如 果利率為 8%。 問：該企業(yè)現在應存入多少資金 ？ 元）( 00 0 62 58%00 0 50P???54 甲公司需用一臺設備 ， 買價為 1 600元 ， 可用 10年 。 如果租用 ， 則每年年初需付租金 200元 。 除此以外 ， 購買與租用的其他情況相同 。 假定年利率為 6℅。 要求：用數據說明購買與租用何者為優(yōu) ？ 某企業(yè)以 10萬元投資于某項目 ， 該項目經濟壽命為 10年 ， 該企業(yè)所要求的最低投資報酬率為 10%， 問：企業(yè)每年至少要獲得多少現金才有利 ？ 某企業(yè)在第一年年初向銀行借入 100萬元 ， 銀行規(guī)定 從第一年到第十年年末等額償還 . 要求：計算這筆借款的利息率 ？ 55 先利用預付年金現值的計算公式計算出 10年租金的現值： （和普通年金現值系數相比，期數減 1，而系數加 1） P =200 (年金現值系數 +1) =200 (+1) =1 (元 ) 由計算結果可知 ， 10年租金現值低于買價 ， 因此租賃較優(yōu) 。 根據計算普通年金現值的一般公式可知： 注：普通年金現值系數為 . 56 100 = ( P/A, i, 10 ) ( P/A, i, 10 )=100 247。 = (元 ) 查年金現值系數表： 當利率為 6%時 ， 系數為 當利率為 7%時 ， 系數為 用插值法計算如下： X%/1%=X = i = 6% + %= %