江蘇省無(wú)錫市八級(jí)上第章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-14 18:56本頁(yè)面
【正文】 ，在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)先作出∠A的角平分線與BC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，再作BC的垂直平分線與AP的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q．【解答】解：如圖，點(diǎn)P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點(diǎn)，點(diǎn)Q就是所要求作的使QB=QC的點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作角的平分線，線段的垂直平分線，找出相應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 18．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，仿照?qǐng)D①，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的分法，將△ABC分割成3個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)以及提供的分法來(lái)作圖．【解答】解：如圖，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)；頂角為36176。和108176。的等腰三角形也是特殊的三角形，它可得到與它相似的三角形，主要是作底角的平分線． 四、解答題19．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB=AC=BD，已知∠1=70176。，求∠2的度數(shù)．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠1=∠BAD，再求出∠B，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC，再根據(jù)∠2=∠BAC﹣∠BAD計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=BD，∠1=70176。，∴∠1=∠BAD=70176。，在△ABD中，∠B=180176。﹣270176。=40176。，∵AB=AC，∴∠BAC=180176。﹣240176。=100176。，∴∠2=∠BAC﹣∠BAD=100176。﹣70176。=30176。．故∠2的度數(shù)是30176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，CD、CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E，那么DE=EF嗎？說(shuō)出你的理由．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【分析】DE=EF，首先根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，從而得出∠DCF=90176。；再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．【解答】答：DE=EF，理由如下：解：∵CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180176。，∴∠DCE+∠ECF=90176。，∴△DCF為直角三角形，∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理EF=EC，∴DE=EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單． 21．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90176。，∠C=90176。，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AE、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出AE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】解：EF⊥AC，理由是：連接AE、CE，∵∠BAD=∠BCD=90176。，E為BD中點(diǎn)，∴AE=BD，CE=BD，∴AE=CE，∵F為AC中點(diǎn)，∴EF⊥AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． 22．如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G，試判斷AD與EF垂直嗎？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△AED和Rt△AFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．【解答】解：AD⊥EF．理由如下：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠EAF，∴AD⊥EF（等腰三角形三線合一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 第21頁(yè)（共21頁(yè)）
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