北京市中考數(shù)學(xué)專題突破八：代數(shù)綜合(含答案)-資料下載頁
2025-01-14 15:44本頁面
【正文】 ，∴m＋4＝3，解得m＝－1，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x2＋2x＋3.∵拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點B，C，∴令y＝0，即－x2＋2x＋3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.又∵點B在點C左側(cè)，∴點B的坐標(biāo)為(－1，0)，點C的坐標(biāo)為(3，0)．(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.∵拋物線的對稱軸與x軸交于點D，∴點D的坐標(biāo)為(1，0)．∵直線y＝kx＋b經(jīng)過點D(1，0)和點E(－1，－2)，∴解得∴直線DE的函數(shù)解析式為y＝x－1.(3)t1或t3.8．解：(1)∵拋物線y＝x2－(m－1)x－m(m0)與x軸交于A，B兩點，∴令y＝0，即x2－(m－1)x－m＝0.解得x1＝－1，x2＝m.又∵點A在點B左側(cè)，且m0，∴點A的坐標(biāo)為(－1，0)．(2)由(1)可知點B的坐標(biāo)為(m，0)．∵拋物線與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為(0，－m)．∵m0，∴AB＝m＋1，OC＝m.∵S△ABC＝15，∴(m＋1)m＝15.解得m＝－6或m＝5.∵m0，∴m＝5，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝x2－4x－5.(3)由(2)可知點C的坐標(biāo)為(0，－5)．∵直線l：y＝kx＋b(k0)經(jīng)過點C，∴b＝－5，∴直線l的解析式為y＝kx－5(k0)．∵y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴當(dāng)點D在拋物線頂點處或?qū)ΨQ軸左側(cè)時，新函數(shù)的最小值均為－9，不符合題意．當(dāng)點D在拋物線對稱軸右側(cè)時，新函數(shù)的最小值有可能大于－8(如圖)．令y＝－8，即x2－4x－5＝－8.解得x1＝1(不合題意，舍去)，x2＝3.∴拋物線經(jīng)過點(3，－8)．當(dāng)直線y＝kx－5(k0)經(jīng)過點(3，－8)時，可求得k＝－1.由圖象可知，當(dāng)－1k0時新函數(shù)的最小值大于－8.9．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋x＋c(a≠0)經(jīng)過A(－1，0)，B(2，0)兩點，∴解得∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝－x2＋x＋2，∴點D的坐標(biāo)為(，)．(2)如圖①，作EN∥BC，交y軸于點N，過點C作 CM⊥EN于點M.令x＝0，得y＝2，∴OC＝OB＝2，∴∠OCB＝45176。.∵EN∥BC，∴∠CNM＝∠OCB＝45176。.∵CM⊥EN于點M，∴∠CNM＝∠MCN＝45176。，∴MN＝CM＝，∴CN＝1.∴直線NE的函數(shù)解析式為y＝－x＋3.由解得∴點E的坐標(biāo)為(1，2)．(3)如圖②，過點E作EF⊥AB于點F.由(2)知tan∠EOF＝2，又∵tanα＝2，∴∠EOF＝∠α.∵∠EOF＝∠EAO＋∠AEO＝∠α，∠EAO＋∠EPO＝∠α，∴∠EPO＝∠AEO.∵∠EAO＝∠PAE，∴△AEP∽△AOE，∴＝.∵AE＝＝2 ，AO＝1，∴AP＝8，∴OP＝7，∴P，由對稱性可得P′.∴點P的坐標(biāo)為或.10．解：(1)∵二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點，令y＝0，則(a－1)x2＋2x＋1＝0，∴4－4(a－1)≥0，解得a≤2.∵a為正整數(shù)，∴a為1或2.又∵y＝(a－1)x2＋2x＋1是二次函數(shù)，∴a－1≠0，∴a≠1，∴a的值為2.(2)∵a＝2，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x＋1.將二次函數(shù)y＝x2＋2x＋1化成頂點式為y＝(x＋1)2，二次函數(shù)圖象向右平移m個單位長度，再向下平移(m2＋1)個單位長度后的函數(shù)解析式為y＝(x＋1－m)2－(m2＋1)．此時函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(m－1，－m2－1)．當(dāng)m－1＜－2，即m＜－1時，在x＝－2處二次函數(shù)有最小值－3，∴－3＝(－1－m)2－(m2＋1)，解得m＝－，符合題目要求．當(dāng)－2≤m－1≤1，即－1≤m≤2時，在x＝m－1處二次函數(shù)有最小值－3，即－m2－1＝－3，解得m＝177。.∵m＝－不符合－1≤m≤2的條件，舍去．∴m＝.當(dāng)m－1＞1，即m＞2時，在x＝1處二次函數(shù)有最小值－3，∴－3＝(2－m)2－(m2＋1)，解得m＝，不符合m＞2的條件，舍去．綜上所述，m的值為－或.
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