北京市中考數(shù)學(xué)專題突破八：代數(shù)綜合(含答案)-免費(fèi)閱讀
【正文】 .∵EN∥BC，∴∠CNM＝∠OCB＝45176。海淀二模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2－2mx＋m＋4與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸交于點(diǎn)B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式及點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E(－1，－2)，求直線DE的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，已知點(diǎn)P(t，0)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交直線DE于點(diǎn)N，若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個點(diǎn)在x軸下方，直接寫出t的取值范圍．圖Z8－78．[2014北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝mx2＋x－3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)∠ABC＝45176。北京] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝2x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(0，－2)，B(3，4)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式及對稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G(包含A，B兩點(diǎn))．若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．3．[2013東城一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋1過點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線y＝ax2＋bx＋1的函數(shù)解析式．(2)若點(diǎn)D在拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(3)在拋物線y＝ax2＋bx＋1的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP成為以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．圖Z8－65．[2015.∵C，A，∴OA＝OC＝1.∴∠CAO＝45176。.∵m＝－不符合－1≤m≤2的條件，舍去．∴m＝.當(dāng)m－1＞1，即m＞2時，在x＝1處二次函數(shù)有最小值－3，∴－3＝(2－m)2－(m2＋1)，解得m＝，不符合m＞2的條件，舍去．綜上所述，m的值為－或.。懷柔一模] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，a為正整數(shù)．(1)求a的值；(2)將二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋1的圖象向右平移m個單位長度，再向下平移(m2＋1)個單位長度，當(dāng)－2≤x≤1時，二次函數(shù)有最小值－3，求實(shí)數(shù)m的值．圖Z8－10參考答案北京真題體驗(yàn)：(1)當(dāng)y＝2時，2＝x－1，x＝3.∴A(3，2)．∵點(diǎn)A，B關(guān)于直線x＝1對稱，∴B(－1，2)．(2)把(3，2)，(－1，2)代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴拋物線C1的解析式為y＝x2－2x－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)．(3)如圖，當(dāng)C2過點(diǎn)A，點(diǎn)B時為臨界狀態(tài)，將A(3，2)代入y＝ax2，則9a＝2，a＝，將B(－1，2)代入y＝ax2，則a＝2，∴≤a＜2.2．解：(1)∵y＝2x2＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(0，－2)，B(3，4)，∴解得∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝2x2－4x－2.∴對稱軸為直線x＝1.(2)由題意可知C(－3，－4)．二次函數(shù)y＝2x2－4x－2的最小值為－4.如圖，由圖象可以看出點(diǎn)D縱坐標(biāo)的最小值即為－4，最大值為直線BC與拋物線對稱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．由B(3，4)，C(－3，－4)可知直線BC的函數(shù)解析式為y＝x.當(dāng)x＝1時，y＝.∴－4≤t≤.3．解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝－2，∴A(0，－2)，拋物線的對稱軸為直線x＝－＝1，∴B(1，0)．(2)易得點(diǎn)A關(guān)于對稱軸直線x＝1的對稱點(diǎn)為A′(2，－2)，點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)仍為點(diǎn)B，∴直線l經(jīng)過點(diǎn)A′，B.設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)．則解得故直線l的函數(shù)解析式為y＝－2x＋2.(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線在2＜x＜3這一段與在－1＜x＜0這一段關(guān)于對稱軸對稱．如圖，結(jié)
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