北京市中考數(shù)學專題突破八：代數(shù)綜合(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 15:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 參考答案北京真題體驗：(1)當y＝2時，2＝x－1，x＝3.∴A(3，2)．∵點A，B關(guān)于直線x＝1對稱，∴B(－1，2)．(2)把(3，2)，(－1，2)代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴拋物線C1的解析式為y＝x2－2x－1，頂點坐標為(1，－2)．(3)如圖，當C2過點A，點B時為臨界狀態(tài)，將A(3，2)代入y＝ax2，則9a＝2，a＝，將B(－1，2)代入y＝ax2，則a＝2，∴≤a＜2.2．解：(1)∵y＝2x2＋mx＋n經(jīng)過點A(0，－2)，B(3，4)，∴解得∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝2x2－4x－2.∴對稱軸為直線x＝1.(2)由題意可知C(－3，－4)．二次函數(shù)y＝2x2－4x－2的最小值為－4.如圖，由圖象可以看出點D縱坐標的最小值即為－4，最大值為直線BC與拋物線對稱軸的交點的縱坐標．由B(3，4)，C(－3，－4)可知直線BC的函數(shù)解析式為y＝x.當x＝1時，y＝.∴－4≤t≤.3．解：(1)當x＝0時，y＝－2，∴A(0，－2)，拋物線的對稱軸為直線x＝－＝1，∴B(1，0)．(2)易得點A關(guān)于對稱軸直線x＝1的對稱點為A′(2，－2)，點B關(guān)于對稱軸對稱的點仍為點B，∴直線l經(jīng)過點A′，B.設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)．則解得故直線l的函數(shù)解析式為y＝－2x＋2.(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線在2＜x＜3這一段與在－1＜x＜0這一段關(guān)于對稱軸對稱．如圖，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線在－2＜x＜－1這一段位于直線l的上方，在－1＜x＜0這一段位于直線l的下方，∴拋物線與直線l的交點的橫坐標為－1.當x＝－1時，y＝－2(－1)＋2＝4，∴拋物線與直線l的一個交點為(－1，4)．當x＝－1時，m＋2m－2＝4，解得m＝2，∴拋物線的函數(shù)解析式為y＝2x2－4x－2.4．解：(1)∵二次函數(shù)y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋在x＝0和x＝2時的函數(shù)值相等，∴0＋0＋＝4(t＋1)＋4(t＋2)＋，解得t＝－，∴二次函數(shù)的解析式是y＝－x2＋x＋.(2)把A(－3，m)代入y＝－x2＋x＋得m＝－(－3)2－3＋＝－6，即A(－3，－6)．將A(－3，－6)代入y＝kx＋6，得－6＝－3k＋6，解得k＝4，故m＝－6，k＝4.(3)由題意可知，點B，C間的部分圖象的函數(shù)解析式是y＝－(x－3)(x＋1)(－1≤x≤3)，則拋物線平移后得到圖象G的函數(shù)解析式是y＝－(x－3＋n)(x＋1＋n)(－n－1≤x≤3－n)，此時直線平移后的解析式是y＝4x＋6＋n.如果平移后的直線與平移后的二次函數(shù)圖象相切，則方程4x＋6＋n＝－(x－3＋n)(x＋1＋n)有兩個相等的實數(shù)解，即－x2－(n＋3)x－n2－＝0有兩個相等的實數(shù)解，Δ＝[－(n＋3)]2－4(－)(－n2－)＝6n＝0，解得n＝0.∵與已知n＞0相矛盾，∴平移后的直線與平移后的拋物線不相切，∴結(jié)合圖象可知，如果平移后的直線與拋物線有公共點，則兩個臨界的交點為(－n－1，0)，(3－n，0)，∴0＝4(－n－1)＋6＋n，解得n＝.0＝4(3－n)＋6＋n，解得n＝6.故n的取值范圍是≤n≤6.5．解：(1)∵點A，B是二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x－3(m＞0)的圖象與x軸的交點，∴令y＝0，即mx2＋(m－3)x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝.又∵點A在點B左側(cè)且m＞0，∴點A的坐標為(－1，0)．(2)由(1)可知點B的坐標為(，0)．∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，∴點C的坐標為(0，－3)．∵∠ABC＝45176。，∴＝3，解得m＝1.(3)由(2)得，二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x－3.依題意并結(jié)合圖象(如圖)可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標分別為－2和2，由此可得交點坐標為(－2，5)和(2，－3)．將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋1.北京專題訓練：(1)∵拋物線y＝x2－x＋2與y軸交于點A
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