北京市中考數(shù)學(xué)word版(編輯修改稿)
2024-09-17 18:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴原式=4b（a+b）=0【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．．（2011北京，16，5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．【知識(shí)考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)?！緦?zhuān)題分類(lèi)】：證明題。【審題要津】：根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解法研究】：證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD∠A=∠F∴△ABC≌△FDC，∴AE=FC．【精采點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．．（2011北京，17，8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【知識(shí)考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題?！緦?zhuān)題分類(lèi)】：代數(shù)綜合題?！緦忣}要津】：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；（2）以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P．【解法研究】：解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．∴n=﹣2（﹣1）=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．∴k=﹣2 ∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）．【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．．（2011北京，18，8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州新城的小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的．小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【知識(shí)考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用。【專(zhuān)題分類(lèi)】：行程問(wèn)題?！緦忣}要津】：設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【解法研究】：解：設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米， =，x=27經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意．小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛27千米．【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的列方程求解．．（2011北京，19，8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．【知識(shí)考點(diǎn)】：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理?！緦?zhuān)題分類(lèi)】：幾何圖形問(wèn)題?！緦忣}要津】：先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．【解法研究】：解：∵∠ACB=90176。，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△ADE中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90176。，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2．【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長(zhǎng)的方法和途徑．．（2011北京，20，8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)．【知識(shí)考點(diǎn)】：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。【專(zhuān)題分類(lèi)】：證明題；綜合題?！緦忣}要津】：（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABE=90176。．（2）利用已知條件證得∴△AGC∽△BFA，利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可．【解法研究】：解：（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90176。，∴∠1+∠2=90176。．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90176。即∠ABF=90176?！逜B是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=∵∠AEB=90176。，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90176。，∴BC=2BE=2，在
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