北京市中考數(shù)學(xué)word版(編輯修改稿)
2025-09-17 18:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴原式=4b（a+b）=0【精采點評】：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時要注意運(yùn)算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．．（2011北京，16，5分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．【知識考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)?！緦ｎ}分類】：證明題?！緦忣}要津】：根據(jù)BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可．【解法研究】：證明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD∠A=∠F∴△ABC≌△FDC，∴AE=FC．【精采點評】：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證△ABC和△FDC全等．．（2011北京，17，8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A（﹣1，n）．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點P的坐標(biāo)．【知識考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題?！緦ｎ}分類】：代數(shù)綜合題?！緦忣}要津】：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；（2）以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點就是P．【解法研究】：解：（1）∵點A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．∴n=﹣2（﹣1）=2∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，2）∵點A在反比例函數(shù)的圖象上．∴k=﹣2 ∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．（2）點P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）．【精采點評】：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．．（2011北京，18，8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？【知識考點】：分式方程的應(yīng)用?！緦ｎ}分類】：行程問題?！緦忣}要津】：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【解法研究】：解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米， =，x=27經(jīng)檢驗x=27是原方程的解，且符合題意．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米．【精采點評】：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的列方程求解．．（2011北京，19，8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．【知識考點】：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理。【專題分類】：幾何圖形問題?！緦忣}要津】：先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【解法研究】：解：∵∠ACB=90176。，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△ADE中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中點，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90176。，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+2．【精采點評】：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．．（2011北京，20，8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．【知識考點】：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形?！緦ｎ}分類】：證明題；綜合題?！緦忣}要津】：（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABE=90176。．（2）利用已知條件證得∴△AGC∽△BFA，利用比例式求得線段的長即可．【解法研究】：解：（1）證明：連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90176。，∴∠1+∠2=90176。．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90176。即∠ABF=90176?！逜B是⊙O的直徑，∴直線BF是⊙O的切線．（2）過點C作CG⊥AB于點G．∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=∵∠AEB=90176。，AB=5，∴BE=AB?sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90176。，∴BC=2BE=2，在
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