北京市中考數學專題突破十：新定義問題(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 15:50 本頁面
【文章內容簡介】 ______(填“是”或“否”)；(2)若點H(m，n)在一次函數y＝x－1的圖象上，且是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍；(3)若一次函數y＝x＋b的圖象上至少存在一個鄰近點，直接寫出b的取值范圍．圖Z10－97．[2015海淀一模] 在平面直角坐標系xOy中，對于點P(a，b)和點Q(a，b′)，給出如下定義：若b′＝則稱點Q為點P的限變點．例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是.(1)①點的限變點的坐標是________；②在點A，B中有一個點是函數y＝的圖象上某一個點的限變點，這個點是________．(2)若點P在函數y＝－x＋3(－2≤x≤k，k－2)的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是－5≤b′≤2，求k的取值范圍．(3)若點P在關于x的二次函數y＝x2－2tx＋t2＋t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n，其中m＝m－n，求s關于t的函數解析式及s的取值范圍．圖Z10－108．[2015西城一模] 給出如下規(guī)定：兩個圖形G1和G2，點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．(1)點A的坐標為A(1，0)，則點B(2，3)和射線OA之間的距離為________，點C(－2，3)和射線OA之間的距離為________．(2)如果直線y＝x和雙曲線y＝之間的距離為，那么k＝________．(可在圖Z10－11(a)中進行研究)(3)點E的坐標為(1，)，將射線OE繞原點O逆時針旋轉60176。，得到射線OF，在坐標平面內所有和射線OE，OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M.①請在圖(b)中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)②將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，拋物線y＝x2－2與圖形M的公共部分記為圖形N，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離．圖Z10－11參考答案北京真題體驗：(1)①點M(2，1)關于⊙O的反稱點不存在．點N(，0)關于⊙O的反稱點存在，反稱點N′(，0)．點T(1，)關于⊙O的反稱點存在，反稱點T′(0，0)．②如圖①，直線y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于點E(2，0)，點F(0，2)．設點P的橫坐標為x.(i)當點P在線段EF上，即0≤x≤2時，0＜OP≤2，∴在射線OP上一定存在一點P′，使得OP＋OP′＝2，∴點P關于⊙O的反稱點存在，其中點P與點E或點F重合時，OP＝2，點P關于⊙O的反稱點為O，不符合題意，∴0＜x＜2.(ii)當點P不在線段EF上，即x＜0或x＞2時，OP＞2，∴對于射線OP上任意一點P′，總有OP＋OP′＞2，∴點P關于⊙O的反稱點不存在．綜上所述，點P的橫坐標x的取值范圍是0＜x＜2.(2)若線段AB上存在點P，使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部，則1＜CP≤2.依題意可知點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(0，2 )，∠BAO＝30176。.設圓心C的坐標為(x，0)．①當x＜6時，過點C作CH⊥AB于點H，如圖②，∴0＜CH≤CP≤2，∴0＜CA≤4，∴0＜6－x≤4，∴2≤x＜6，并且，當2≤x＜6時，CB＞2，CH≤2，∴在線段AB上一定存在點P，使得CP＝2，∴此時點P關于⊙C的反稱點為C，且點C在⊙C的內部，∴2≤x＜6.②當x≥6時，如圖③.∴0≤CA≤CP≤2，∴0≤x－6≤2，∴6≤x≤8.并且，當6≤x≤8時，CB＞2，CA≤2，∴在線段AB上一定存在一點P，使得CP＝2，∴此時點P關于⊙C的反稱點為C，且點C在⊙C的內部，∴6≤x≤8.綜上所述，圓心C的橫坐標x的取值范圍是2≤x≤8.2．解：(1)y＝(x＞0)不是有界函數．y＝x＋1(－4＜x≤2)是有界函數，邊界值為3.
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