【正文】 （3）＝－；（4）＝－（m+1）＝－m－1.知識點四：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念A(yù)、夯實基礎(chǔ)在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為　　　?。ā　　。　　、0　　　　　B、－　　　　　C、　　　　　D、【解答】C【解析】要判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵是理解好無理數(shù)的定義，也就是無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，對于開方數(shù)，則必須是開方開不盡的數(shù).B、雙基固化在所給的數(shù)據(jù)：，，，…（相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次增加1個），其中無理數(shù)個數(shù)有（ ）.A、2個 B、3個 C、4個 D、5個【解答】B【解析】正確理解無理數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵，由于=2；所以它是有理數(shù)，為，所以它也是有理數(shù)，故也是有理數(shù)，而，…，是無理數(shù).C、能力提升寫出和為6的兩個無理數(shù) （只需寫出一對）．【解答】符合題意的兩個無理數(shù)有無數(shù)多個，這里的關(guān)鍵是有理數(shù)部分和為：4+與2－；－1+與7－；等等，任選一對即可．【解析】本題主要考查學(xué)生對無理數(shù)概念的理解和掌握，這類題的特點是滿足題意的條件不明朗，且往往不唯一，具有廣泛的開放性．知識點五：實數(shù)的運算A、夯實基礎(chǔ)計算：【解答】=（3十1一6）=【解析】，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)同樣適用．B、雙基固化計算：【解答】原式＝4－1+2－2－3＝0.【解析】實數(shù)的運算法則與有理數(shù)的運算法則相同，在實數(shù)運算中當遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算.C、能力提升圖1是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為_______m．（結(jié)果保留根號）．【解答】由圖形結(jié)合勾股定理得：AB= ，BC=．所以小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為：+=2．【解析】本題主要考查實數(shù)的計算能力和數(shù)形結(jié)合能力，學(xué)生只要結(jié)合圖形，運用勾股定理進行計算．在正方形網(wǎng)格內(nèi)的計算，只要看準長度計算即可。二、實數(shù)運算中常見錯誤及原因分析（一）規(guī)律總結(jié)我們從有理數(shù)過度到實數(shù)，對數(shù)的認識有了進一步提高，在學(xué)習(xí)實數(shù)時我們常將實數(shù)與有理數(shù)進行對比學(xué)習(xí)，事實上有理數(shù)的有關(guān)運算性質(zhì)實用于實數(shù)運算，但對實數(shù)而言，有自身的特殊性，因此不少同學(xué)在進行有關(guān)實數(shù)運算常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，現(xiàn)將這些錯誤加以歸類總結(jié)．（二）例題精講考點一：忽視公式適用的條件考點二：忽視結(jié)果的化簡考點三：與算術(shù)平方根的乘除運算混淆考點一：忽視公式適用的條件A、夯實基礎(chǔ)計算【錯解】原式==（4）（3）=12【正解】原式==12【錯因分析及解題指導(dǎo)】本題有兩處錯誤：錯誤一：忽視了公式成立的條件：，錯誤二：因為負數(shù)沒有平方根，所以、無意義，無法化簡．正確做法是先計算被開方數(shù)，再化簡．B、雙基固化化簡【錯解】原式=【正解】原式=.【錯因分析及解題指導(dǎo)】本題錯用了公式這一公式．我們在運用要注意對其中的a的正負進行分類討論。C、能力提升化簡【錯解】－【正解】－【錯因分析及解題指導(dǎo)】＝即化簡的結(jié)果應(yīng)該是一個非負數(shù)，所以正確的結(jié)果是－.考點二：忽視結(jié)果的化簡A、夯實基礎(chǔ)計算【錯解】原式=【正解】原式=B、雙基固化計算【錯解】原式=【正解】原式=【錯因分析及解題指導(dǎo)】這一錯誤主要是書寫不規(guī)范造成的，其中的應(yīng)寫成.考點三：與算術(shù)平方根的乘除運算混淆A、夯實基礎(chǔ)計算【錯解】原式=+=7+24=31【正解】原式===25B、雙基固化計算【錯解】原式=【正解】原式=（結(jié)果）【錯因分析及解題指導(dǎo)】本題錯用了算術(shù)平方根的運算，將算術(shù)平方根的和的運算與算術(shù)平方根的積運算混淆了．這類問題正確的處理方法是先計算被開方數(shù)再化簡，如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，先將帶分數(shù)化為假分數(shù)再計算．C、能力提升計算【錯解】原式==32=1【正解】原式==.（3倍根號2）【錯因分析及解題指導(dǎo)】本題錯將根號內(nèi)的因數(shù)與根號外的因數(shù)直接相除，本題正確做法是先將被開方數(shù)化簡，再計算．第十四章 一次函數(shù)一、一次函數(shù)及其圖像 知識總結(jié)（一）知識總結(jié) （二）例題精講 知識點一：變量與函數(shù) 知識點二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 知識點三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 知識點一：變量與函數(shù)A、夯實基礎(chǔ)每個同學(xué)購買一支鋼筆，每支筆5元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的函數(shù)關(guān)系并指出式中的函數(shù)與自變量，寫出自變量的取值范圍。 解答：y=5n，n是自變量，y是n的函數(shù)。自變量n的取值范圍是：n為自然數(shù)。解析：這里的自變量的取值范圍，要考慮它的實際意義。B、雙基固化 如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ C ）（A）A比B先出發(fā) （B）A、B兩人的速度相同 （C）A先到達終點（D）B比A跑的路程多C、能力提升 一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時間t與注入的水量Q如下表，請從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當t=5分15秒時水池中的水量Q的值. t(分鐘) 2 4 6 8 … Q(立方米) 4 8 12 16 … 解答：∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4247。2)=2，即每分鐘2立方米，函數(shù)解析式為Q=2t，自變量t為非負數(shù). 又∵水池容積為100立方米，時間不能超過100247。2=50(分鐘)，∴0≤t≤50.當t=5分15秒時，Q=2=(立方米)即當t為5分15秒時， 立方米.知識點二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 A、夯實基礎(chǔ)下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)(1)Y = 3X+7 是一次函數(shù). (2)Y = 6X23X 不是一次函數(shù).(3)Y = 8X 是一次函數(shù),也是正比例函數(shù)(4)Y = 1+9X 是一次函數(shù)(5)Y = 不是一次函數(shù)B、雙基固化 列出下列函數(shù)關(guān)系式，判別其中哪些為一次函數(shù)、正比例函數(shù)．(1)正方形周長p和一邊的長a．解答:(1)∵p=4a．自變量a為一次且其系數(shù)為4(不為零)． ∴p為a的一次函數(shù)． 又∵不含常數(shù)項 ∴也是正比例函數(shù)．(2)長a一定時矩形面積y與寬x．解答： ∵ y=ax，自變量x為一次且系數(shù)a為長度(不為零)． ∴y是x的一次函數(shù)． ∵不含常數(shù)項． ∴y也是x的正比例函數(shù)．(3)定期存100元本金，％，本息和y與所存月數(shù)x．解答: ∵ y=100+100%x，自變量x的次數(shù)為一次， 又含有常數(shù)項． ∴y是x的一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)．(4)水庫原存水Q立方米，現(xiàn)以每小時a立方米的流量開閘放水，同時上游以每小時b立方米的流量向水庫注水，求這時水庫的蓄水量M與時間t的函數(shù)關(guān)系． 解答: ∵ M=Q+(ba)t，因為自變量t的次數(shù)為一次，當a≠b時，M是t的一次函數(shù)．若Q=0時，M是t的正比例函數(shù)；若a=b時，M是常量函數(shù)，不是t的一次函數(shù)．C、能力提升 已知y = (m2+2m)xm2+m1，當m是什么數(shù)值時，為正比例函數(shù)？ 解答：設(shè)正比例函數(shù)為y = kx (k≠0)，　　 ∵正比例函數(shù)k≠0，x的指數(shù)為1．　　 ∴m2+2m≠0，解得m1≠0，m2≠2，　　 且m2+m1 = 1，　　 解得m3 = 2，m4 = 1．　 ∴當m = 1時，為正比例函數(shù)．知識點三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 A、夯實基礎(chǔ)(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則k 0 , b___0(2）函數(shù)y=－2x－3的圖像通過第_____二、三、四 ___象限B、雙基固化 已知一次函數(shù)y=kx+b在x=－4時的值為9，在x=6時的值為3，求k與b解：由已知得：9 =－4k + b3 = 6k + b解得k=－, b = C、能力提升 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）和點（4，6）。寫出一次函數(shù)的表達式。解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表達式得 2=k?0+b 6=k?4+b即：b=2，所以6=k?4+2 ，k=1所以該一次函數(shù)的表