【正文】 ，這條對邊是平行四邊形的底。 三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。 用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。 (一 )平行四邊形的面積 平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積 長方形的長就是平行四邊形的底 。長方形的寬就是平行四邊形的高。因此 :平行四邊形面積 =底 X高 如果用 S表示平行四邊形的 面積，用 a和 h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成 : S=a h 補(bǔ)充知識點 : 當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。 (二 )三角形的面積 三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積 :2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。 因此 :三角形面積 =平行四邊形的面積 247。2= 底 高 247。2 如果用 S表示三角形的面積，用 a和 h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成 : S=ah247。2 補(bǔ)充知識點 :。決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要 底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。(三 )梯形的面積 梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此 :梯形面積 =平行四邊形面積 247。2= 底 高 =(上底 +下底 ) 高 247。2 如果用 S表示梯形的面積，用 a和 b分別表示梯形的上底和下底，用 h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成 : S=(a+b)h247。2 補(bǔ)充知識點 : 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相 同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。 第五單元 分?jǐn)?shù)的意義 ㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識 一、整體 “1” 的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù) “1” 來表示，通常叫做整體 “1” 。分?jǐn)?shù)的意義：把整體 “1” 平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。 分?jǐn)?shù)對應(yīng)的 “ 整體 ” 不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對性。同一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。 同一個分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。 二、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù) 理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。 真分?jǐn)?shù)特點 :分子都比分母小 。分?jǐn)?shù)值小于 1。假分?jǐn)?shù)特點 :分子比分母大，或者分子與分母相等 。分?jǐn)?shù)值大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)特點 :由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的 。分?jǐn)?shù)值大于 1。帶分?jǐn)?shù)的讀法 : 讀作 :二又四分之一。 ★ 補(bǔ)充知識點 : 分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù) 。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。 三、分?jǐn)?shù)與除法 理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 :分?jǐn)?shù)的分母不能是 0。因為在除法中， 0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是 0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)。分母相當(dāng)于除教，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號 ,分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法 :用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。 把帶分 數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法 :將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。 四、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) : 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù) (O 除外 )，分?jǐn)?shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù) (0除外 ),商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) (0除外 )，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾 :一個數(shù) 247。 另一個數(shù)，得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。 找最大公因數(shù) : 幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和 最大公因數(shù)的方法 : 其他找最大公因數(shù)的方法： 列舉法 :運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù) 。再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因教。 找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找 15和 50的公因數(shù)和最大公因數(shù)： 可以先找出 15的因數(shù)： 1， 3， 5， 15。再判斷 4個數(shù)中，哪幾個也是 50 的因數(shù)，只有 1和 5， 1和 5就是 15 和 50的公因數(shù)。 5就是它們的最大公因數(shù)。 如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。 如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（ 0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1。 如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 約分： 把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。 分子、分母公因數(shù)只有 1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。分子是 “1” 的分?jǐn)?shù)一 定是最簡分?jǐn)?shù)。 掌握約分的方法 :約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補(bǔ)充知識點 :比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。 找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 :先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù) (限制一定的范圍內(nèi) )，再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個 數(shù)是無限的，因此只有最小公信數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補(bǔ)充知識點 : 其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法 :找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù) (限制一定的范固內(nèi) ),再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公信數(shù)。 例如 :找 6和 9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 (50以內(nèi) )可以先找出 9的倍數(shù) (50以內(nèi) )有 : 9,18， 27, 36, 45,再從這些數(shù)中找出 6的倍數(shù) 18， 36, 18 和 36 就是 6和 9的公倍數(shù)， 18是最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是不 同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù) (0 除外 ),那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。 如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 短除法求最小公倍數(shù) ★ 把分?jǐn)?shù)的大小把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分。 ★ 通分的兩個要點 :和原來分?jǐn)?shù)相等 。分母相同。 分?jǐn)?shù)大小比較 : 同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。 同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。 分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法 :用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。 (把兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小 )補(bǔ)充知識點 :通分一般以最小公信數(shù)作分母。第六單元組合圖形的面積組合圖形面積 知識點 :了解組合圖形 :有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是 “ 分割法 ” 和 “ 添補(bǔ)法 ” 。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補(bǔ)法，即通過補(bǔ)上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。探索活動 :成長的腳印 知識點 :能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。 估計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計與計算 的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。 數(shù)方格的方法 :滿格記為 1,少于半格記為 0，大于半格記為 1。嘗試與猜測 雞兔同籠知識點 :運用列表的方法 (逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法 )解決類似于 “ 雞兔同籠 ” 的問題，也可用 “ 方程 ” 來解決。點陣中的規(guī)律知識點 :能 在觀察活動中 ,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律 ,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在 “ 點陣中的規(guī)律 ” 的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。