【正文】 法技巧（一）規(guī)律總結(jié)　 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系，利用一次函數(shù)來(lái)解決一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的問(wèn)題非常實(shí)用，現(xiàn)簡(jiǎn)單介紹下面幾種方法技巧：。(1)將一元一次方程化成ax+b=0的形式；(2)畫出y=ax+b的圖像，確定其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?！　?。根據(jù)不等式的特點(diǎn)，靈活采用求解方程：(1)利用一個(gè)一次函數(shù)；(2)利用兩個(gè)一次函數(shù)?！　?。(1)將方程組中的每個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b的形式。(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像。(3)利用圖像的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo)。（二）例題精講考點(diǎn)一：利用一次函數(shù)求一元一次方程的解考點(diǎn)二：利用一次函數(shù)式求一元一次不等式的解集考點(diǎn)三：利用一次函數(shù)解二元一次方程組考點(diǎn)一：利用一次函數(shù)求一元一次方程的解A、夯實(shí)基礎(chǔ)例方程3x+2=8的解是__________【解析】函數(shù)y=3x+2在自變量x等于_________時(shí)的函數(shù)值是8．即當(dāng)x=2時(shí)，y對(duì)應(yīng)的值為8,所以方程3x+2=8的解是x=2?！窘獯稹縳=2；B、雙基固化例已知直線AB∥x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），則直線y=2x1與直線AB的交點(diǎn)是（ ）A．（1，1） B．（1，1） C．（1，1） D．（1，1）【解答】AC、能力提升例一次函數(shù)y=x+2圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是 , 與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是 . 【解析】由于x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,故令y=0,即有x+2=0,=4,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0).同理,令x=0,得到一元一次方程y=2,即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2).【解答】(4,0)；(0,2)考點(diǎn)二：利用一次函數(shù)式求一元一次不等式的解集A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(2,0)和(0,3)，則不等式kx+b+3≥0的解集為( ).≥0 ≤0 ≥2 ≤2【解析】把x=2,y=0；x=0,y=3代入y=kx+b,可得方程組，解這個(gè)方程組得k=,b=+b+3≥0即為≥0,解這個(gè)不等式得x≥0.【解答】AB、雙基固化例兩條直線y=kx+5與y=2x+b交于點(diǎn)(3,1)，則不等式kx＞b2的解集為( ).＞ ＜ ＞ ＜【解析】把x=3，y=1代入y=kx+5,可得k=2；把x=3,y=1代入y=2x+b,可得b=5；則不等式可化為2x＞52,即x＜－．【解答】BC、能力提升例A市與B市分別有庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)在決定支援C村10臺(tái)和D村8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和到D村的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元，【解析】從B市運(yùn)往C村x臺(tái)，則運(yùn)往D村8x臺(tái)，從A市運(yùn)往C村10x臺(tái)，從A市運(yùn)往D村x+2臺(tái)，然后列出總運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式.(1)設(shè)從B市運(yùn)往C村x臺(tái)機(jī)器，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi).【解答】(1)W=200x+8600(2)200x+8600≤9000,解得x≤2,則有x=2或x=1或x=0；所以共有3種方案，即A市調(diào)往C村8臺(tái)，D村4臺(tái)，B市調(diào)往C村2臺(tái)，D村6臺(tái)；A市調(diào)往C村9臺(tái)，D村3臺(tái)，B市調(diào)往C村1臺(tái)，D村7臺(tái)；A市調(diào)往C村10臺(tái)，D村2臺(tái)，B市的全部調(diào)往D村.(3)由W=200x+8600可知，W隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=0時(shí)，W最小，所以采用最后一種方案，此時(shí)的運(yùn)費(fèi)最低為8600元.考點(diǎn)三：利用一次函數(shù)解二元一次方程組A、夯實(shí)基礎(chǔ)例圖中的交點(diǎn)可以看作是方程組______的解.【解答】B、雙基固化例 利用函數(shù)圖象解方程組【解析】把方程組中的兩個(gè)方程化成一次函數(shù)函數(shù)得:和,在同一坐標(biāo)系中畫出和.【解答】畫出圖象如下，由圖形知:兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),所以方程組的解是 .C、能力提升例用圖象法解某二元一次方程組【解析】把方程組中的兩個(gè)方程化成一次函數(shù)函數(shù)得: 和,在同一坐標(biāo)系中畫出和.【解答】如下圖所示, 可知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),所以二元一次方程組的解為第十五章 整式的乘除與因式分解一、整式的乘除（一）知識(shí)總結(jié)整式的乘法（二）例題精講知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)二：整式的乘法運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）知識(shí)點(diǎn)四：整式的除法知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算A、夯實(shí)基礎(chǔ)例1: 計(jì)算①103104； ②aa3； ③aa3a5；答案：①103104=103+4=107 ②aa3=a1+3=a4 ③aa3a5=a1+3+5=a9 B、雙基固化例2: ①(103)5；②(b3)4；③(4)3()3.答案：①(103)5=1035=1015. ②(b3)4=b34=b12.③(4)3()3=[(4)()]3=13=1.C、能力提升例3: 已知：=3，=2，求：的值?！窘馕觥空_理解同底數(shù)冪的乘法公式，并且能合理的運(yùn)用公式：，把同底數(shù)的指數(shù)的和的冪，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的乘法。也就是說(shuō)，等式的左邊是指數(shù)相加，等式的右邊是同底數(shù)冪的乘法【解答】因?yàn)椋⑶遥?3，=2，所以，=32=6。知識(shí)點(diǎn)二：整式的乘法運(yùn)算A、夯實(shí)基礎(chǔ)例4: 計(jì)算.(1)3x2y(2xy3)； (2)(5a2b3)(4b2c).【解析】單項(xiàng)式乘法，其實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪乘法與乘法交換律和結(jié)合律.【解答】(1)3x2y(2xy3)=［3(2)］(x2x)(yy3)=6x3y4.(2)(5a2b3)(4b2c)=[(5)(4)]a2(b3b2)c=20a2b5c.B、雙基固化例5: 計(jì)算.(1)2a2(3a25b)； (2)(2a2)(3ab25ab3).【解析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.【解答】(1)2a2(3a25b)=2a23a22a25b=6a410a2b. (2)(2a2)(3ab25ab3)=(2a2)3ab2(2a2)5ab3=6a3b2+10a3b3.C、能力提升例6: 計(jì)算.(1)(x3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x2y).【解析】先用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，最后要合并同類項(xiàng).【解答】(1)(x3y)(x+7y)=x2+7xy3xy21y2=x2+4xy21y2.(2)(5x+2y)(3x2y)=15x21Oxy+6xy4y2=15x24xy4y2.知識(shí)點(diǎn)三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）A、夯實(shí)基礎(chǔ)例7: （＋3y）（－3y）【解析】運(yùn)用平方差公式求解?！窘獯稹?xyB、雙基固化例8: 計(jì)算：9972－1001999【解答】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1＝10002－6000＋9－10002＋1．C、能力提升例9: （1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．【解析】用平方差公式化簡(jiǎn)【解答】原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）＝…＝111…． ＝知識(shí)點(diǎn)四：整式的除法A、夯實(shí)基礎(chǔ)例10: –(a3b)2247。(a2b2)【解答】原式=a6b2247。(a2b2)=a4B、雙基固化例11：[（xy2）2+3xy3xy2y2（xy）2]247。xy3y【解析】此題應(yīng)注意運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算要按從左到右的順序依次進(jìn)行．【解答】[（xy2）2+3xy3xy2y2（xy）2]247。xy3y =[x2y4+3x2y42x2y4]247。xy3y =2x2y4247。xy3y =2xyy =2xy2C、能力提升例12: [（x+y）32（x+y）2+6（x+y）]247。（x+y）【解析】此題應(yīng)視x+y為一個(gè)整體而看著是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．【解答】[（x+y）32（x+y）2+6（x+y）]247。（x+y） =（x+y）22（x+y）+6 =x2+2xy2x+y22y+6二、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問(wèn)題（一）規(guī)律總結(jié)乘法公式是《整式的乘除》這一部分的重要內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，要學(xué)好這部分知識(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。（二）例題精講考點(diǎn)一：注意掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)考點(diǎn)二：注意創(chuàng)造條件使用公式考點(diǎn)三：注意乘法公式的逆用考點(diǎn)一：注意掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)A、夯實(shí)基礎(chǔ)例( m + 3n ) ( m 3n )【解析】平方差公式左邊必須是兩式中一項(xiàng)相同，一項(xiàng)互為相反數(shù)。m+ 3n與m 3n兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，此題不能用平方差公式。應(yīng)用完全平方公式?！窘獯稹吭?( m + 3n )[（m+3n）] B、雙基固化例計(jì)算：【解析】是一個(gè)二項(xiàng)式的乘方，且這個(gè)二項(xiàng)式的兩項(xiàng)的符號(hào)相同故符合的形式特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹吭紺、能力提升例計(jì)算：【解析】此題是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且這兩個(gè)二項(xiàng)式中各有一完全相同的項(xiàng)，另外一項(xiàng)與互為相反數(shù)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此，可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹吭娇键c(diǎn)二：注意創(chuàng)造條件使用公式A、夯實(shí)基礎(chǔ)例計(jì)算：【解析】若先算平方，再求差，則復(fù)雜繁瑣，而將看作，將看作，逆用平方差公式，則問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，事半功倍?！窘獯稹吭?。B、雙基固化例計(jì)算：【解析】先算平方和積，再求差，比較麻煩，而將變形為，再運(yùn)用平方差公式，則問(wèn)題迅速獲解?！窘獯稹吭?C、能力提升例計(jì)算：【解析】本題中的兩個(gè)因式不符合乘法公式的特點(diǎn)，因而不能應(yīng)用平方差公式來(lái)解。但若將本題兩個(gè)因式中的項(xiàng)分別進(jìn)行拆項(xiàng)完形：將前一因式的“”拆成“”，將后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式來(lái)計(jì)算?！窘獯稹吭娇键c(diǎn)三：注意乘法公式的逆用A、夯實(shí)基礎(chǔ)例計(jì)算：【解析】本題為兩個(gè)三項(xiàng)式的平方差，如果先去括號(hào)，再計(jì)算，若逆用公式，則有的項(xiàng)相消，則可簡(jiǎn)化計(jì)算.【解答】原式＝＝＝B、雙基固化例若為有理數(shù)，且滿足，求的值．【解析】欲求的值，須求出的值．由題知，把已知式子進(jìn)行配方，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)便可達(dá)到解題目的．【解答】，，∵，∴，即，∴=20=1．C、能力提升例已知，求的值．【解析】顯然，本題若按一般方法，即先求出的值，再代入多項(xiàng)式求值，將十分困難．而我們發(fā)現(xiàn)，將求值式乘以2，則會(huì)出現(xiàn)完全平方式，其中也恰恰含有條件式．因此，解決本題的關(guān)鍵是如何利用“配方法”將多項(xiàng)式進(jìn)行變形，從而能夠運(yùn)用已知條件求解．【解答】∵ ，∴，∴====19．三、因式分解基礎(chǔ)知識(shí)與分解方法（一）知識(shí)總結(jié)與整式乘法的關(guān)系互為逆過(guò)程，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟提：提公因式公：運(yùn)用公式定義: 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式查: 檢查因式分解的結(jié)果是否正確 （徹底性）平方差公式： a2b2=(a+b)(ab)完全平方公式：a2177。2ab+b2=(a177。b)2因式分解（二）例題精講知識(shí)點(diǎn)一：提公因法分解因式知識(shí)點(diǎn)二：公式法分解因式知識(shí)點(diǎn)三：巧用因式分解的解題知識(shí)點(diǎn)一：提公因法分解因式A、夯實(shí)基礎(chǔ)把12a2b3c8a2b2c+6ab3c2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（ ） A．2 B．2abc C．2ab2c D．2a2b2c【解答】CB、雙基固化分解因式：4a28ab+4a【解析】觀察發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式是4a，要注意提出公因式后，括號(hào)內(nèi)還是三項(xiàng)：最后一項(xiàng)是1而不能省略．【解答】4a28ab+4a=4a（a2b+1） C、能力提升分解因式：12（yx）218（xy）3【解析】先將（yx）2變?yōu)椋▁y）2，再運(yùn)用提公因式法分解．【解答】12（yx）218（xy）3=12（xy）218（xy）3=6（xy）2[23（xy）]=6（xy）2（23x+3y）知識(shí)點(diǎn)二：公式法分解因式A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)2c22ac D．4a2+b2【解答】DB、雙基固化分解因式：（1）1a4