【正文】 =31【正解】原式===25B、雙基固化計(jì)算【錯(cuò)解】原式=【正解】原式=（結(jié)果）【錯(cuò)因分析及解題指導(dǎo)】本題錯(cuò)用了算術(shù)平方根的運(yùn)算，將算術(shù)平方根的和的運(yùn)算與算術(shù)平方根的積運(yùn)算混淆了．這類問(wèn)題正確的處理方法是先計(jì)算被開方數(shù)再化簡(jiǎn)，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再計(jì)算．C、能力提升計(jì)算【錯(cuò)解】原式==32=1【正解】原式==.（3倍根號(hào)2）【錯(cuò)因分析及解題指導(dǎo)】本題錯(cuò)將根號(hào)內(nèi)的因數(shù)與根號(hào)外的因數(shù)直接相除，本題正確做法是先將被開方數(shù)化簡(jiǎn)，再計(jì)算．第十四章 一次函數(shù)一、一次函數(shù)及其圖像 知識(shí)總結(jié)（一）知識(shí)總結(jié) （二）例題精講 知識(shí)點(diǎn)一：變量與函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 知識(shí)點(diǎn)三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 知識(shí)點(diǎn)一：變量與函數(shù)A、夯實(shí)基礎(chǔ)每個(gè)同學(xué)購(gòu)買一支鋼筆，每支筆5元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系并指出式中的函數(shù)與自變量，寫出自變量的取值范圍。自變量n的取值范圍是：n為自然數(shù)。B、雙基固化 如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ C ）（A）A比B先出發(fā) （B）A、B兩人的速度相同 （C）A先到達(dá)終點(diǎn)（D）B比A跑的路程多C、能力提升 一水管以均勻的速度向容積為100立方米的空水池中注水，注水的時(shí)間t與注入的水量Q如下表，請(qǐng)從表中找出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式，且求當(dāng)t=5分15秒時(shí)水池中的水量Q的值. t(分鐘) 2 4 6 8 … Q(立方米) 4 8 12 16 … 解答：∵水管是勻速流出水于池中，速度是(4247。2=50(分鐘)，∴0≤t≤50.當(dāng)t=5分15秒時(shí)，Q=2=(立方米)即當(dāng)t為5分15秒時(shí)， 立方米.知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義 A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)(1)Y = 3X+7 是一次函數(shù). (2)Y = 6X23X 不是一次函數(shù).(3)Y = 8X 是一次函數(shù),也是正比例函數(shù)(4)Y = 1+9X 是一次函數(shù)(5)Y = 不是一次函數(shù)B、雙基固化 列出下列函數(shù)關(guān)系式，判別其中哪些為一次函數(shù)、正比例函數(shù)．(1)正方形周長(zhǎng)p和一邊的長(zhǎng)a．解答:(1)∵p=4a．自變量a為一次且其系數(shù)為4(不為零)． ∴p為a的一次函數(shù)． 又∵不含常數(shù)項(xiàng) ∴也是正比例函數(shù)．(2)長(zhǎng)a一定時(shí)矩形面積y與寬x．解答： ∵ y=ax，自變量x為一次且系數(shù)a為長(zhǎng)度(不為零)． ∴y是x的一次函數(shù)． ∵不含常數(shù)項(xiàng)． ∴y也是x的正比例函數(shù)．(3)定期存100元本金，％，本息和y與所存月數(shù)x．解答: ∵ y=100+100%x，自變量x的次數(shù)為一次， 又含有常數(shù)項(xiàng)． ∴y是x的一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)．(4)水庫(kù)原存水Q立方米，現(xiàn)以每小時(shí)a立方米的流量開閘放水，同時(shí)上游以每小時(shí)b立方米的流量向水庫(kù)注水，求這時(shí)水庫(kù)的蓄水量M與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系． 解答: ∵ M=Q+(ba)t，因?yàn)樽宰兞縯的次數(shù)為一次，當(dāng)a≠b時(shí)，M是t的一次函數(shù)．若Q=0時(shí)，M是t的正比例函數(shù)；若a=b時(shí)，M是常量函數(shù)，不是t的一次函數(shù)．C、能力提升 已知y = (m2+2m)xm2+m1，當(dāng)m是什么數(shù)值時(shí)，為正比例函數(shù)？ 解答：設(shè)正比例函數(shù)為y = kx (k≠0)，　　 ∵正比例函數(shù)k≠0，x的指數(shù)為1．　　 ∴m2+2m≠0，解得m1≠0，m2≠2，　　 且m2+m1 = 1，　　 解得m3 = 2，m4 = 1．　 ∴當(dāng)m = 1時(shí)，為正比例函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 A、夯實(shí)基礎(chǔ)(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則k 0 , b___0(2）函數(shù)y=－2x－3的圖像通過(guò)第_____二、三、四 ___象限B、雙基固化 已知一次函數(shù)y=kx+b在x=－4時(shí)的值為9，在x=6時(shí)的值為3，求k與b解：由已知得：9 =－4k + b3 = 6k + b解得k=－, b = C、能力提升 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和點(diǎn)（4，6）。解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表達(dá)式得 2=k?0+b 6=k?4+b即：b=2，所以6=k?4+2 ，k=1所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+2 二、一次函數(shù)及其圖像 規(guī)律總結(jié)（一）規(guī)律總結(jié)　一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。現(xiàn)以部分中考題為例介紹一次函數(shù)的幾個(gè)考查點(diǎn)。（二）例題精講 考點(diǎn)一：考定義考點(diǎn)二：求解析式考點(diǎn)三：考查函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)一：考定義A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（ D、【解析】要判斷一下函數(shù)是否為一次函數(shù)，要從三個(gè)方面進(jìn)行觀察，①首先必須是整式；②次數(shù)，自變量的最高次數(shù)是否為一次；③系數(shù)，將函數(shù)化簡(jiǎn)后，自變量x的系數(shù)不為零。1 D、177。2，再由m+2≠0,所以m=2。2 D、以上全不對(duì)【解析】正比函數(shù)的比例系數(shù)不能為0,所以a不能為177。所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5)；將y=1代入y=x+2,得x=1,所以該點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)設(shè)直線m的解析式為y=kx+b,則可得，解這個(gè)方程組得，所以直線m的函數(shù)解析式為y=4x3.考點(diǎn)三：考查函數(shù)的性質(zhì)A、夯實(shí)基礎(chǔ)下列圖象中，表示直線y=x1的是(根據(jù)此一次函數(shù)的性質(zhì)可得此題選D。 。注意：由一次函數(shù)的增減性可判斷出k的正負(fù)，直線的傾斜程度也由|k|來(lái)決定?！窘獯稹看鸢覆晃ㄒ缓侠砑纯伞．?dāng)x=0時(shí)，y=5。從A村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元,設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為x t,A,B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元. A村200t, B村300t. C可存240t,D可存260t。(1)將一元一次方程化成ax+b=0的形式；(2)畫出y=ax+b的圖像，確定其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。根據(jù)不等式的特點(diǎn)，靈活采用求解方程：(1)利用一個(gè)一次函數(shù)；(2)利用兩個(gè)一次函數(shù)。(1)將方程組中的每個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y=kx+b的形式。(3)利用圖像的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo)?！窘獯稹縳=2；B、雙基固化例已知直線AB∥x軸，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），則直線y=2x1與直線AB的交點(diǎn)是（ ）A．（1，1） B．（1，1） C．（1，1） D．（1，1）【解答】AC、能力提升例一次函數(shù)y=x+2圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是 , 與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是 . 【解析】由于x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,故令y=0,即有x+2=0,=4,因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0).同理,令x=0,得到一元一次方程y=2,即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2).【解答】(4,0)；(0,2)考點(diǎn)二：利用一次函數(shù)式求一元一次不等式的解集A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知直線y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(2,0)和(0,3)，則不等式kx+b+3≥0的解集為( ).≥0 ≤0 ≥2 ≤2【解析】把x=2,y=0；x=0,y=3代入y=kx+b,可得方程組，解這個(gè)方程組得k=,b=+b+3≥0即為≥0,解這個(gè)不等式得x≥0.【解答】AB、雙基固化例兩條直線y=kx+5與y=2x+b交于點(diǎn)(3,1)，則不等式kx＞b2的解集為( ).＞ ＜ ＞ ＜【解析】把x=3，y=1代入y=kx+5,可得k=2；把x=3,y=1代入y=2x+b,可得b=5；則不等式可化為2x＞52,即x＜－．【解答】BC、能力提升例A市與B市分別有庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)在決定支援C村10臺(tái)和D村8臺(tái)，已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和到D村的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元，【解析】從B市運(yùn)往C村x臺(tái)，則運(yùn)往D村8x臺(tái)，從A市運(yùn)往C村10x臺(tái)，從A市運(yùn)往D村x+2臺(tái)，然后列出總運(yùn)費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式.(1)設(shè)從B市運(yùn)往C村x臺(tái)機(jī)器，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi).【解答】(1)W=200x+8600(2)200x+8600≤9000,解得x≤2,則有x=2或x=1或x=0；所以共有3種方案，即A市調(diào)往C村8臺(tái)，D村4臺(tái)，B市調(diào)往C村2臺(tái)，D村6臺(tái)；A市調(diào)往C村9臺(tái)，D村3臺(tái)，B市調(diào)往C村1臺(tái)，D村7臺(tái)；A市調(diào)往C村10臺(tái)，D村2臺(tái)，B市的全部調(diào)往D村.(3)由W=200x+8600可知，W隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=0時(shí)，W最小，所以采用最后一種方案，此時(shí)的運(yùn)費(fèi)最低為8600元.考點(diǎn)三：利用一次函數(shù)解二元一次方程組A、夯實(shí)基礎(chǔ)例圖中的交點(diǎn)可以看作是方程組______的解.【解答】B、雙基固化例 利用函數(shù)圖象解方程組【解析】把方程組中的兩個(gè)方程化成一次函數(shù)函數(shù)得:和,在同一坐標(biāo)系中畫出和.【解答】畫出圖象如下，由圖形知:兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),所以方程組的解是 .C、能力提升例用圖象法解某二元一次方程組【解析】把方程組中的兩個(gè)方程化成一次函數(shù)函數(shù)得: 和,在同一坐標(biāo)系中畫出和.【解答】如下圖所示, 可知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),所以二元一次方程組的解為第十五章 整式的乘除與因式分解一、整式的乘除（一）知識(shí)總結(jié)整式的乘法（二）例題精講知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)二：整式的乘法運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）知識(shí)點(diǎn)四：整式的除法知識(shí)點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算A、夯實(shí)基礎(chǔ)例1: 計(jì)算①103104； ②aa3a3=a1+3=a4 ③aa5=a1+3+5=a9 B、雙基固化例2: ①(103)5；②(b3)4；③(4)3()3=[(4)【解析】正確理解同底數(shù)冪的乘法公式，并且能合理的運(yùn)用公式：，把同底數(shù)的指數(shù)的和的冪，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的乘法。知識(shí)點(diǎn)二：整式的乘法運(yùn)算A、夯實(shí)基礎(chǔ)例4: 計(jì)算.(1)3x2y(4b2c).【解析】單項(xiàng)式乘法，其實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪乘法與乘法交換律和結(jié)合律.【解答】(1)3x2y(2)］(x2y3)=6x3y4.(2)(5a2b3)(b3c=20a2b5c.B、雙基固化例5: 計(jì)算.(1)2a2(3a25b)； (2)(2a2)(3ab25ab3).【解析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用.【解答】(1)2a2(3a25b)=2a25b=6a410a2b. (2)(2a2)(3ab25ab3)=(2a2)5ab3=6a3b2+10a3b3.C、能力提升例6: 計(jì)算.(1)(x3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x2y).【解析】先用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算，最后要合并同類項(xiàng).【解答】(1)(x3y)(x+7y)=x2+7xy3xy21y2=x2+4xy21y2.(2)(5x+2y)(3x2y)=15x21Oxy+6xy4y2=15x24xy4y2.知識(shí)點(diǎn)三：整式的乘法公式（平方差公式及完全平方公式）A、夯實(shí)基礎(chǔ)例7: （＋3y）（－3y）【解析】運(yùn)用平方差公式求解。＝1…(a2b2)【解答】原式=a6b2247。xy2y2xy3xy2y2xy3xy3xy3y =2xy2C、能力提升例12: [（x+y）32（x+y）2+6（x+y）]247。（x+y） =（x+y）22（x+y）+6 =x2+2xy2x+y22y+6二、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問(wèn)題（一）規(guī)律總結(jié)乘法公式是《整式的乘除》這一部分的重要內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，要學(xué)好這部分知識(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。m+ 3n與m 3n兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，此題不能用平方差公式。【解答】原式=( m + 3n )[（m+3n）] B、雙基固化例計(jì)算：【解析】是一個(gè)二項(xiàng)式的乘方，且這個(gè)二項(xiàng)式的兩項(xiàng)的符號(hào)相同故符合的形式特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹吭娇键c(diǎn)二：注意創(chuàng)造條件使用公式A、夯實(shí)基礎(chǔ)例計(jì)算：【解析】若先算平方，再求差，則復(fù)雜繁瑣，而將看作，將看作，逆用平方差公式，則問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，事半功倍。B、雙基固化例計(jì)算：【解析】先算平方和積，再求差，比較麻煩，而將變形為，再運(yùn)用平方差公式，則問(wèn)題迅速獲解。但若將本題兩個(gè)因式中的項(xiàng)分別進(jìn)行拆項(xiàng)完形：將前一因式的“”拆成“”，將后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式來(lái)計(jì)算。2ab+b2=(a