【正文】 向。十二個例題：Ⅰ、如果a＞b，可知下面哪個不等式成立 （ ） A、a＞b B、1/a＜1/b C、a+b＞2b D、a178。＞abⅡ、如果b＜a＜0，則下列哪個不等式是正確的 （ ） A、b178。＜ab B、ab＜a178。 C、2b＞2a D、2b＞2aⅢ、若a＜b＜0,則下列不等式成立的是 （ ） A、1/a＜1/b B、ab＜b178。 C、a178。＞ab D、∣a∣＜∣b∣Ⅳ、a為實數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （ ） A、a178。＞0 B、如果a＜0,那么a178。＞0 C、若x178。＞x, 則x＞0 D、如果a＜1,那么a178。＜aⅤ、如果x＞0，a為實數(shù)，那么一定有 （ ） A、x+a＞0 B、x178。a178。＜0 C、a178。＜x D、x178。＜aⅥ、a＞b＞0，則下列不等式錯誤的是 （ ） A、a＜b B、1/a＞1/b＞0 C、ab＞ba D、a/b＞b/aⅦ、若a＞0,b＜0,a+b＞0,則a、a、b、b的大小關(guān)系是 （ ） A、a＜b＜b＜a B、a＜b＜b＜a C、b＜a＜a＜b D、b＜a＜a＜bⅧ、當(dāng)1＜a＜0時，則有 （ ） A、1/a＞a B、∣a179。∣＞a179。 C、a＞a178。 D、a179。＜a178。Ⅸ、如果x＞2,那么下列四個式子中：①x178。＞2x ②xy＞2y ③2x＞x ④1/x＜1/2 正確的個數(shù)是（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個Ⅹ、若x+y＞xy,yx＞y，那么下列式子正確的是 （ ） A、x+y＞0 B、yx＜0 C、xy＜0 D、y/x＞0Ⅺ、如果關(guān)于x的方程x+2m3=3x+7的解為不大于2的非負(fù)數(shù)，那么 （ ） A、m = 6 B、m等于5，6，7 C、5＜m＜7 D、5≤m≤7Ⅻ、已知1＜b＜0,0＜a＜1,那么在代數(shù)式ab,a+b,a+b178。,a178。+b中，對任意的a、b,對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是 （ ） A、a+b B、ab C、a+b178。 D、a178。+b運用不等式的性質(zhì)比較大小：例：ⅰ、制作某產(chǎn)品有兩種用料方案：方案1是用5張A型鋼板，7張B型鋼板；方案2是用3張A型鋼板，9張B型鋼板。已知A型鋼板比B型鋼板的面積大，從省料的角度考慮，應(yīng)選哪種方案？（用求差法比較大?。?、設(shè)a＞2,b＞3,c＞6,令M=abc,N=ab+bc+ac,則M、N的大小關(guān)系是 （ ）提示：用作商比較法 A、M＞N B、M＜N C、M＝N D、以上三種情況都有可能ⅲ、甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條（a+b）/2的價格把魚全部賣出去，結(jié)果發(fā)現(xiàn)虧了錢，原因是 （ ） A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、與a、b的大小無關(guān)ⅳ、已知a、b、c、d都是正實數(shù)，且a/b＜c/d，比較b/(a+b)和d/(c+d)的大小。（提示：用求倒數(shù)法）2x + y = 1+3mx + 2y = 1 m不等式與方程、方程組的結(jié)合： 例：ⅰ、已知方程組 滿足x+y＜0，則 （ ） A、m＞1 B、m＞1 C、m＜1 D、m＜1ⅱ、方程x+2k = 4(x+k)+1的解是正數(shù)，求k的取值范圍。ⅲ、解方程∣5x 6∣= 6 5xⅳ、已知關(guān)于x的不等式（2ab）x+a5b＞0的解是x＜10/7，試解不等式3ax+5b＞0 。ⅴ、一次數(shù)學(xué)競賽，共有16道題，評分方法是：答對一題得6分，答錯一題倒扣2分，不答得0分，小明有一道題沒有答，問他至少要答對幾道題，成績才能在80分以上？解一元一次不等式的方法與步驟：同于解一元一次方程，都是：去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數(shù)系數(shù)化為1注：①、去分母時，注意每一項都要乘到，特別是本身沒有分母的項；去括號時，注意括號前面如果是負(fù)號時，去掉括號后，各項都要改變符號。②、解不等式時，常把小數(shù)系數(shù)化為分?jǐn)?shù)系數(shù)以簡化計算，統(tǒng)一系數(shù)形式后，再按一般的解一元一次不等式步驟解題即可。例：解不等式：（2x1）/3–(3x5)(x+1)/6 + ＞0二、實際問題與一元一次不等式：列不等式解實際應(yīng)用問題，和列方程解實際應(yīng)用問題一樣，基本思路都是：審→設(shè)→列→解→答。 其中，審題與找出題中的不等量關(guān)系是列一元一次不等式的關(guān)鍵，找題中不等關(guān)系時要著重理解題中的關(guān)鍵字、句，如“便宜”、“提前”、“不超過”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以檢驗，看所得的解集符不符題目的實際意義。例：⒈ ，爆破員點燃后跑開的速度是每秒5m，為了點火后跑到130m以外的安全地帶，問導(dǎo)火線至少應(yīng)有多長（精確到1cm）？⒉ 某人10點10分離家趕11點整的火車，已知他家離車站10公里，他離家后先以每小時3公里的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車至少每小時行多少公里才能不誤當(dāng)次火車？⒊ 在△ABC中，AB=2AC，問：（1）△ABC中哪條邊是最小邊？（2）證明△ABC中最小邊大于周長的1/6，而小于周長的1/4。⒋ 兩名教師和若干學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標(biāo)價相同的旅游公司，甲公司給的優(yōu)惠條件是：1名教師全額收費，；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生8折收費。（1）當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過多少時，甲旅游公司的優(yōu)惠價比乙公司的優(yōu)惠？（2）若核算結(jié)果，甲旅游公司的優(yōu)惠價比乙旅游公司的優(yōu)惠價便宜1/32，問學(xué)生的人數(shù)是多少？⒌ 商場出售A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖然比A型冰箱高出10%，現(xiàn)將A型冰箱打折出售，問商場至少要打幾折，消費者購買才合算？（按使用期為10年，每年365天，）⒍ 某城市平均每天產(chǎn)生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元，乙廠每小時處理垃圾45噸，需費用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2）如果規(guī)定該城市每天處理垃圾的費用不超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？⒎ 弟弟在上午8點20分從家出發(fā)步行去郊游，上午10點20分哥哥從家騎自行車去追趕弟弟，已知弟弟每小時走4km，哥哥要在上午11點以前趕上弟弟，問哥哥的速度至少應(yīng)是多少？A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11⒏ 為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。（1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排給污水處理廠處理相比，10年可節(jié)約資金多少萬元？注:方案設(shè)計問題是我們在實際生活中經(jīng)常會遇到的問題,利用不等式的非負(fù)整數(shù)解來設(shè)計方案,選擇合理方案是中考的重要考點之一。三、一元一次不等式組：概念：幾個一元一次不等式組成的不等式組叫一元一次不等式組。 一般的，組成不等式組的幾個不等式用大括號聯(lián)立起來。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組里所有不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 如果沒有公共部分，則這個一元一次不等式組無解（或叫空集）。 而求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組。一元一次不等式組的解法：兩個步驟：⑴、分別求出不等式組中各個不等式的解集；⑵、利用數(shù)軸表示出這些不等式解集的公共部分，即為這個不等式組的解集。口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小沒得找（即無解）。 + 6 ＜ 5 8 + ≥ 9 + 注：要將一元一次不等式組的解法與前面學(xué)過的二元一次方程組的解法加以區(qū)別：在解方程組時，兩個方程不是獨立存在的（由代入法、加減法本身就說明了這點），而一元一次不等式組中幾個不等式卻是獨立的，在解答時先要獨立解不同的不等式，再找出它們的解集的公共解集，即解一元一次不等式組時，不能用加減消元法。另外，組成不等式組的不等式的個數(shù)可以是2個以上。例：ⅰ、解不等式組： ⅱ、解不等式：3＜2(3x1)3[4x(1/3)]＜5ⅲ、求不等式（5x4）/6＜x的非負(fù)整數(shù)解和∣x2∣＜13的整數(shù)解的公共部分。ⅳ、已知一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，若這個兩位數(shù)小于46且大于26，求這個兩位數(shù)。列不等式組解實際應(yīng)用題：一般步驟：審題→設(shè)未知數(shù)→列不等式組→解不等式組→檢驗、作答 。注：利用不等式組解決實際問題時，關(guān)鍵在于根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程或不等式組，要把所有的等量關(guān)系、不等關(guān)系找全。例：某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅行團(tuán)有48人，若全部安排住在一樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒有住滿5人；若全部安排住在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，也有房間沒有住滿。問該賓館一樓有客房多少間？不等式組的應(yīng)用：例：ⅰ、幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友玩，若每人3件，那么還乘余59件；若每人5件，那么最后一個小朋友分到玩具不足4件。這批玩具共有多少件？ⅱ、某果農(nóng)收獲枇杷20噸，桃子12噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售。已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。（1）這位果農(nóng)有幾種租車方案可以安排甲、乙兩種貨車一次性地將所有水果運往銷售地？（2）若甲種貨車每輛運費300元，乙種貨車運費240元，則果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案，花錢最少？最少為多少元？不等式組與方程組的應(yīng)用：例：ⅰ、為改善辦學(xué)條件，某校要購買一些電腦和課桌。第一次，用9萬元購買了電腦10臺和課桌200張，第二次，用9萬元購買了電腦12臺和課桌120張。（1）每臺電腦和每張課桌各要多少元？（2）第三次購買時，銷售商對一次購買量大的客戶打折銷售，規(guī)定：一次購買電腦35臺以上（含35臺），按九折銷售，一次購買課桌600張以上（含600張），按八折銷售。學(xué)校準(zhǔn)備用27萬元購買電腦和課桌，其中電腦不少于35臺，課桌不少于600張，問有哪幾種購買方案？ⅱ、某班到畢業(yè)時共結(jié)余經(jīng)費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊。已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊。（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別是多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足？ⅲ、某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價如下表：A種B種進(jìn)價（元/件）12001000售價（元/件）13801200（1）該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原價出售，而B種商品打折出售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最多打幾折銷售？ 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