【正文】 軸對(duì)稱圖形 知識(shí)總結(jié)（一）知識(shí)總結(jié)（二）例題精講知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)三：等腰三角形知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱A、夯實(shí)基礎(chǔ)例1: 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）.（A） （B） （C） （D）【解析】要選擇哪個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，主要根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征：沿某條直線折疊，能沿某直線折疊重合的只有最后一個(gè)圖形.【解答】（D）B、雙基固化例2: 如圖1，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離相等？ 圖1 圖2【解析】，將A、B兩個(gè)居民區(qū)看作兩個(gè)點(diǎn)，將街道看作直線l，則本題實(shí)際上是在直線l上求作一點(diǎn)，這點(diǎn)到點(diǎn)A、.【解答】如圖2，（1）連結(jié)AB，（2）作線段AB的垂直平分線MN交直線l與點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求作的奶站的位置.C、能力提升例3: 如圖3，△ABC中，∠BAC=120176。求∠B、∠C和∠BAD的度數(shù).【解析】由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，等腰三角形的底邊上的高，頂角的平分線重合，根據(jù)AD⊥BC，可得AD平分∠BAC，進(jìn)一步可以求到各角的度數(shù).【解答】在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C，因?yàn)椤螧AC+∠B+∠C=180176。,DE=EF=FD ， 又因?yàn)椤螩ED+∠AEF=120176。所以當(dāng)頂角的度數(shù)為36176?！螦BC與∠∠ACB的平分線交于O，過點(diǎn)O且平行于BC的直線交AB于M，AC于N，連AO，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（ ）.A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)【解析】因?yàn)椤螦BC=∠ACB=60176。8.答案：177?！窘獯稹緾【點(diǎn)撥】善于運(yùn)用類比的思想，理解平方根和立方根的區(qū)別和聯(lián)系：（1）數(shù)a的立方根只有一個(gè)，且a可以為任意實(shí)數(shù)；（2）中的a必須是非負(fù)數(shù)；（3）非負(fù)數(shù)a的平方根要么是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，要么是0。2)=2，即每分鐘2立方米，函數(shù)解析式為Q=2t，自變量t為非負(fù)數(shù). 又∵水池容積為100立方米，時(shí)間不能超過100247。解析：這里的自變量的取值范圍，要考慮它的實(shí)際意義?！窘獯稹俊痉椒c(diǎn)撥】對(duì)于算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)題，一定要弄清被開方數(shù)的大小，也就是必須保證開方數(shù)和被開方數(shù)都是非負(fù)的才可以。 3 D、81解析： 一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，算術(shù)平方根是取正值，只要注意所求的是平方根還是算術(shù)平方根就可以了.答案：BB、雙基固化43的平方根是 。又因?yàn)椤螧AD=∠DAE=∠EAC，所以∠BAD=∠DAE=∠EAC=20176。（二）例題精講考點(diǎn)一：證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法考點(diǎn)二：巧用“三線合一”證題及軸對(duì)稱應(yīng)用考點(diǎn)一：證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法A、夯實(shí)基礎(chǔ)例如圖△ABC中AB=AC，∠A=36176。. C、能力提升例9: 如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB，且△DEF也是等邊三角形．除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的.【解析】,可根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),通過尋找三角形全等進(jìn)行探索.【解答】圖中還有相等的線段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE ， 事實(shí)上，因?yàn)椤鰽BC與△DEF都是等邊三角形， 所以∠A=∠B=∠C=60176。（2）如圖7所示,A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)。且∠EDB=∠C=90176。DF，∴AB=AC.C、能力提升例已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。,AC=BC,AD平分∠：AC+CD=AB【解析】要想證明AC+CD=AB，可以在AB上截取AE=AC，然后證明BE= CD即可．【解答】證明：在AB上截取AE=AC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD= ∠DAB，AD=AD，∴△CAD≌△EAD，∴∠DEA=90176。【解答】∠ ABC=∠DCB或AC=DB或∠A=∠D=90176。.【解答】85176?！螩＝25176。知識(shí)點(diǎn)二：三角形全等的判定A、夯實(shí)基礎(chǔ)例4: 如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△ CEB全等嗎？為什么？【解答】△AFD≌△ CEB理由：∵AE=CF∴AE－FE=CF－EF，即AF=CE在△AFD和△ CEB中AF=CE∠AFD=∠CEB，DF=BE ∴△AFD≌△CEB（SAS） B、雙基固化例5: （2010年福州）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D?！窘獯稹俊螩AB=∠DAB 或者∠CBA=∠DBA C、能力提升例9: 如圖，已知∠B=∠E，要使△ABC≌ △AED，需要添加的一個(gè)條件是_____ 。∴∠B=∠BDE=45176。.【解答】當(dāng)∠A =30176。若DE、FG分別垂直平分AB、AC，△AEF的周長(zhǎng)為10cm，求∠EAF的度數(shù)及BC的長(zhǎng). 圖3【解析】,根據(jù)已知可得EA=EB,FA=FC,這樣BC的長(zhǎng)實(shí)際就是AE+EF+∠EAF的度數(shù),則只要求到∠BAE+∠CAF的度數(shù)即可解決問題.【解答】因?yàn)椤螧AC=120176?！螧AC=120176?！螩DE+∠CED=120176。 時(shí)，兩個(gè)底角的度數(shù)為72176。所以△ABC是等邊三角形，又因?yàn)椤螦BC與∠∠ACB的平分線交于O，且MN∥BC，所以∠MBO=∠MOB=∠NCO=∠NOC=30176。8C、能力提升求下列各式中的x.（1）（x1）＝36；（2）3x－27＝0.【解析】看上去這是一個(gè)一元二次方程，還沒有學(xué)到不會(huì)解，但只要我們想想平方根的定義即可求解。B、雙基固化64的立方根是 .【解析】因?yàn)?3＝64，所以64的立方根是4.【解答】4C、能力提升求下列各數(shù)的立方根：（1）－；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）當(dāng)被開方數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般先利用負(fù)數(shù)立方根的性質(zhì)，把根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)提到根號(hào)外再開立方；（2）對(duì)較復(fù)雜的被開方數(shù)，必須先進(jìn)行整理后再進(jìn)行求值；（3）注意應(yīng)用公式.【解答】（1）－＝－；（2）＝＝；（3）＝－；（4）＝－（m+1）＝－m－1.知識(shí)點(diǎn)四：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念A(yù)、夯實(shí)基礎(chǔ)在下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為　　　?。ā　　。　　、0　　　　　B、－　　　　　C、　　　　　D、【解答】C【解析】要判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵是理解好無理數(shù)的定義，也就是無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，對(duì)于開方數(shù)，則必須是開方開不盡的數(shù).B、雙基固化在所給的數(shù)據(jù)：，…（相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次增加1個(gè)），其中無理數(shù)個(gè)數(shù)有（ ）.A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)【解答】B【解析】正確理解無理數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵，由于=2；所以它是有理數(shù)，為，所以它也是有理數(shù)，故也是有理數(shù)，而，…，是無理數(shù).C、能力提升寫出和為6的兩個(gè)無理數(shù) （只需寫出一對(duì)）．【解答】符合題意的兩個(gè)無理數(shù)有無數(shù)多個(gè)，這里的關(guān)鍵是有理數(shù)部分和為：4+與2－；－1+與7－；等等，任選一對(duì)即可．【解析】本題主要考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)概念的理解和掌握，這類題的特點(diǎn)是滿足題意的條件不明朗，且往往不唯一，具有廣泛的開放性．知識(shí)點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算A、夯實(shí)基礎(chǔ)計(jì)算：【解答】=（3十1一6）=【解析】，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用．B、雙基固化計(jì)算：【解答】原式＝4－1+2－2－3＝0.【解析】實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則相同，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中當(dāng)遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.C、能力提升圖1是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為_______m．（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】由圖形結(jié)合勾股定理得：AB= ，BC=．所以小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為：+=2．【解析】本題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)