初二數(shù)學(xué)上冊各章節(jié)知識點(diǎn)例題-文庫吧資料
2025-01-20 12:38本頁面
【正文】 可以在AB上截取AE=AC，然后證明BE= CD即可．【解答】證明：在AB上截取AE=AC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD= ∠DAB，AD=AD，∴△CAD≌△EAD，∴∠DEA=90176。【解答】證明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D B、雙基固化例已知：如圖，點(diǎn)在上，．求證：．ABCDEF【解答】證明：∵（已知），∴，即． 在和中， ∴． ∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）．C、能力提升例已知：如圖，D是的邊AB上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．求證：．ABCDEF【解答】證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 在和中， ∴． ∴ （全等三角形對應(yīng)邊相等）考點(diǎn)二：已知兩邊對應(yīng)相等A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知：如圖，AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AD=BF,求證：∠E=∠C.【解答】證明：∵ AD=FB∴ AD+DB=BF+DB，即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD∴ △ABC≌△FDE(SSS)∴ ∠E=∠CB、雙基固化例已知：如圖，點(diǎn)在上，．求證：．ABCDE12【解答】證明：∵（已知）， ，（鄰補(bǔ)角定義）， ∴， 在和中， ∴．C、能力提升例已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，．求證：，．MADNCB【解答】證明：∵（已知），∴， 即． 在和中， ∴． ∴（全等三角應(yīng)角相等）， ∴（同位角相等，兩直行）．考點(diǎn)三：已知兩角對應(yīng)相等 A、夯實(shí)基礎(chǔ)例已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．求證：．【解答】證明：∵（已知）， ∴，即． 在和中， ∴． ∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）B、雙基固化例已知：如圖，交于點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，．求證：．【解答】證明：∵（已知），∴，即． 在和中， ∴．C、能力提升例已知：如圖，E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？【解答】AC=AD理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD(AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD三、角的平分線的性質(zhì) （一）知識總結(jié) （二）例題精講 知識點(diǎn)一：(尺規(guī)作圖)作角平分線 知識點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理 知識點(diǎn)三：角平分線的逆定理知識點(diǎn)一：(尺規(guī)作圖)作角平分線 A、夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖所示,已知∠AOB,求作射線OC,使OC平分∠AOB,作法的合理順序是( C ) (1)作射線OC；(2)在OA和OB上,分別截取OD,OE,使OD=OE (3)分別以D,E為圓心,大于 DE的長為半徑作弧,在∠AOB內(nèi),兩弧交于點(diǎn)C A．(1)(2)(3) B．(2)(1)(3) C．(2)(3)(1) D．(3)(2)(1) 【解析】注意作圖步驟B、雙基固化 如圖,已知∠AOB和定長線段a,在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P,使P 到OA,OB的距離都等于a,做法如下:(1)作NH⊥OB于H,使NH=a．(2)過N作NM∥OB．(3)作∠AOB的平分線OP,與NM交于P．點(diǎn)P即為所求．其中(3)的依據(jù)是( B ). A．平行線之間的距離處處相等 B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D．到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【解析】注意區(qū)分角平分線性質(zhì)定理與逆定理C、能力提升 如圖,已知∠ACB =∠α,∠EFO =∠β用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)∠γ, 使得∠γ=∠α－∠β作圖如下,下列敘述正確的是( ) ∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再以CA為邊,在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD=∠β,則∠BCD即為所求∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再在∠ACB的內(nèi)部作∠ACD=∠β,則∠BCD即為所求【解析】沒有說明“以CA為邊” C. 首先作∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再以CA為邊作 ∠ACD= ∠β,則∠BCD即為所求【解析】C沒有說明“在∠ACB的內(nèi)部” D. 首先作∠EOF的角平分線,將∠EOF一分為二即得∠β再以CA為邊,在∠ACB的內(nèi)部作 ∠ACD= ∠β,則∠ACD即為所求【解析】∠γ不一定等于∠ACD 知識點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理A、夯實(shí)基礎(chǔ) 如圖,AD平分∠BAC,點(diǎn)P在AD上,若PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為E、F,則PE與PF的長度關(guān)系是_PE=PF 【解析】角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,所以PE=PF. B、雙基固化 如圖,在△ABC中,∠C=90176?！窘馕觥恳阎獌山牵海?）找夾邊：AB=AE（ASA）；（2）找一角的對邊：AC=AD或DE=BC(AAS)?！窘馕觥恳阎贿呉唤牵ㄟ吪c角相對），找任一角，∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBA?！窘獯稹俊?ABC=∠DCB或AC=DB或∠A=∠D=90176?！窘馕觥恳阎獌蛇叄海?）找夾角：∠ ABC=∠DCB （SAS）；（2）找第三邊：AC=DB （SSS）；（3）找直角：∠A=∠D=90176。 求證：△ABC≌△DEF。=DF =DFC.∠A=∠F D.∠B=∠D【解析】本題根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等判斷即可.【解答】B.C、能力提升例3: 如圖,△ABC≌△AED,B和E是對應(yīng)頂點(diǎn),寫出圖中相等的線段和相等的角. 【解析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,.【解答】相等的線段有:AB=AE,AC=AD,BC=DE，BD=EC 相等的角有:∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE。.【解答】85176。－25176。則∠OAD＝_____度. 【解析】此題可根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∵ △OAD≌△OBC∴ ∠OAD=∠OBC=180176。（上冊）第十一章 全等三角形 1一、全等三角形及其判定 1（一）知識總結(jié) 1（二）例題精講 1知識點(diǎn)一：全等三角形的性質(zhì) 1知識點(diǎn)二：三角形全等的判定 2知識點(diǎn)三：三角形全等的開方性探索 4二、證明三角形全等的常見思路 4（一）規(guī)律總結(jié) 4（二）例題精講 5考點(diǎn)一：已知一邊與其一鄰角對應(yīng)相等 5考點(diǎn)二：已知兩邊對應(yīng)相等 6考點(diǎn)三：已知兩角對應(yīng)相等 8三、角的平分線的性質(zhì) 10（一）知識總結(jié) 10（二）例題精講 10知識點(diǎn)一：(尺規(guī)作圖)作角平分線 10知識點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)定理 11知識點(diǎn)三：角平分線的逆定理 12四、角平分線類問題常用思路 13（一）規(guī)律總結(jié) 13（二）例題精講 13考點(diǎn)一：利用“角平分線的對稱性”求解 13考點(diǎn)二：利用“角平分線的性質(zhì)”求解 15第十二章 軸對稱圖形 16一、軸對稱圖形 知識總結(jié) 16（一）知識總結(jié) 16（二）例題精講 17知識點(diǎn)一：軸對稱 17知識點(diǎn)二：作軸對稱圖形 18知識點(diǎn)三：等腰三角形 20二、軸對稱應(yīng)用及等腰三角形的方法規(guī)律總結(jié) 21（一）規(guī)律總結(jié) 21（二）例題精講 21考點(diǎn)一：證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法 21考點(diǎn)二：巧用“三線合一”證題及軸對稱應(yīng)用 22第十三章 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 24一、實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 24（一）知識總結(jié) 24（二）例題精講 24知識點(diǎn)一：平方根、算術(shù)平方根的概念及表示方法 24知識點(diǎn)二：平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì) 25知識點(diǎn)三：立方根的概念與性質(zhì) 25知識點(diǎn)四：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念 26知識點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 27
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