高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題精不等式部分-資料下載頁(yè)
2025-01-14 11:11本頁(yè)面
【正文】 又 原不等式的解為 說(shuō)明：此題易在時(shí)處出錯(cuò)，忽略了的前提。這提醒我們分段求解的結(jié)果要考慮分段的前提。7．（搬中） 若且，解不等式： 解：若，兩邊取以為底的對(duì)數(shù) 若，同樣有， 又 當(dāng)時(shí)不等式的解為 當(dāng)時(shí)不等式的解為 說(shuō)明：此題易在時(shí)的解中出錯(cuò)，容易忽略這個(gè)條件。解決對(duì)數(shù)問(wèn)題要注意真數(shù)大于0的條件。8．（搬中）方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 解：設(shè)方程的兩根為，則必有 說(shuō)明：此題易犯這樣的錯(cuò)誤： 且 和判別式聯(lián)立即得的范圍 原因是只是的充分條件 即不能保證同時(shí)成立9．(磨中)設(shè)函數(shù)f(x)=logb(b0且b≠1)，（1）求f(x)的定義域；（2）當(dāng)b1時(shí)，求使f(x)0的所有x的值。解 （1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定義域是1+2ax0，即當(dāng)a=0時(shí)，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)。當(dāng)a0時(shí)，f(x)的定義域是（－，+∞）當(dāng)a0時(shí)，f(x)的定義域是（－∞，－）（2）當(dāng)b1時(shí)，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)01x2－2x+21+2axx2－2(1+a)x+10其判別式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)當(dāng)Δ0時(shí)，即－2a0時(shí)∵x2－2(1+a)x+10∴f(x)0x－(ii)當(dāng)Δ=0時(shí)，即a=－2或0時(shí)若a=0,f(x)＞0(x－1)20x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜且x≠－1(iii)當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞0或a＜－2時(shí)方程x2－2(1+a)x+1=0的兩根為x1=1+a－,x2=1+a+若a＞0，則x2＞x1＞0＞－∴或若a－2，則∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－綜上所述：當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，x的取值集合為x|x＜－當(dāng)a=0時(shí)，x∈R且x≠1，x∈R，當(dāng)a=－2時(shí)：x|x＜－1或－1＜x＜當(dāng)a＞0時(shí)，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－當(dāng)a＜－2時(shí)，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－錯(cuò)誤原因：解題時(shí)易忽視函數(shù)的定義域，不會(huì)合理分類。10．（城西中學(xué)）設(shè)集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x2+mx－1，若x∈N,m∈M,求證|f(x)|≤證明：|f(x)|=|2x2+mx－1|= |(2x2－1)+mx|≤|(2x2－1)|+|mx|= (2x2－1)+|mx|≤(2x 2－1)+| x|=－2（| x|－）2＋≤錯(cuò)因：不知何時(shí)使用絕對(duì)值不等式。11．（城西中學(xué)）在邊長(zhǎng)為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。解 設(shè)ΔBPR、ΔPCR、ΔARQ的面積為sss3，則S=SΔABC－S1－S2－S3=a2－[a2－（xy+xz+yz）]＝（xy+xz+yz）由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴Smav=a2，此時(shí)，x=y=z=錯(cuò)因：不知如何使用基本不等式。12．（蒲中）設(shè)a、b∈R，求證：≤證明：當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式已成立 當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，∵ |a+b|≤|a|+|b| ∴ =≤= =+≤點(diǎn)評(píng)：錯(cuò)證：∵|a+b|≤|a|+|b| ∴ ≤≤ ① 錯(cuò)因：①的推理無(wú)根據(jù)。17
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