高中數(shù)學(xué)?？碱}型強(qiáng)化練——不等式-資料下載頁
2025-01-07 11:52本頁面
【正文】 年時(shí) ，年平均利潤最大 ， 最大值是 ________ 萬元 ． 解 析 每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) x 年的年平均利潤為 yx ＝ 18 － ??????x ＋25x ，而 x 0 ，故yx ≤ 18 － 2 25 ＝ 8 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 5 時(shí)，年平均利潤最大，最大值為 8 萬元 ． 5 8 B組 專項(xiàng) 能力提升 6 ． 將邊長為 1 m 的正三角形薄鐵片 ， 沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊 ， 其中一塊是梯形 ， 記 s ＝? 梯形的周長 ?2梯形的面積， 則 s 的最小值 是________ ． 1 2 3 4 5 6 7 解 析 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 6 ． 將邊長為 1 m 的正三角形薄鐵片 ， 沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊 ， 其中一塊是梯形 ， 記 s ＝? 梯形的周長 ?2梯形的面積， 則 s 的最小值 是________ ． 解 析 設(shè)剪成的小正三角形的邊長為 x ， 則梯形的周長為 3 － x ， 梯形的面積為 12 ( x ＋ 1) 32 ( 1 － x ) ， 所以 s ＝? 3 － x ? 212 ? x ＋ 1 ? 32 ? 1 － x ?＝ 4 3 ? 3 － x ? 21 － x 2 ( 0 x 1 ) ． 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值：由 s ( x ) ＝ 4 3 ? 3 － x ?21 － x 2 ，得 s ′ ( x ) ＝ 4 3 ? 2 x － 6 ? ? 1 － x2 ? － ? 3 － x ? 2 ? － 2 x ?? 1 － x 2 ? 2 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 6 ． 將邊長為 1 m 的正三角形薄鐵片 ， 沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊 ， 其中一塊是梯形 ， 記 s ＝? 梯形的周長 ?2梯形的面積， 則 s 的最小值 是________ ． 解 析 ＝ 4 3 － 2 ? 3 x － 1 ?? x － 3 ?? 1 － x 2 ? 2 . 令 s ′ ( x ) ＝ 0 ，且 0 x 1 ，解得 x ＝ 13 . 當(dāng) x ∈ ??? ???0 ， 13 時(shí)， s ′ ( x ) 0 ；當(dāng) x ∈ ??? ???13 ， 1 時(shí)， s ′ ( x ) 0. 故當(dāng) x ＝ 13 時(shí)， s 取最小值 32 33 . 32 33 B組 專項(xiàng) 能力提升 7 ． ( 13 分 ) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過 40 件 ， 產(chǎn)品的正品率 P 與日產(chǎn)量 x ( x ∈ N*) 件之間的關(guān)系為 P ＝4 200 － x24 500， 每生產(chǎn)一件正品盈利 4 000 元 ， 每出現(xiàn)一件次品虧損 2 000 元 ． ( 注 ： 正品率 ＝ 產(chǎn)品中的正品件數(shù) 247。 產(chǎn)品總件數(shù) 100 % ) ( 1 ) 將日利潤 y ( 元 ) 表示成日產(chǎn)量 x ( 件 ) 的函數(shù) ； ( 2 ) 該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí) ， 日利潤最大 ？ 并求出日利潤的最大值 ． 1 2 3 4 5 6 7 解 析 B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 7 ． ( 13 分 ) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過 40 件，產(chǎn)品的正品率 P 與日產(chǎn)量 x ( x ∈ N*) 件之間的關(guān)系為 P ＝4 200 － x24 500，每生產(chǎn)一件正品盈利 4 000 元，每出現(xiàn)一件次品虧損 2 000 元． ( 注：正品率＝產(chǎn)品中的正品件數(shù) 247。 產(chǎn)品總件數(shù) 100 %) ( 1) 將日利潤 y ( 元 ) 表示成日產(chǎn)量 x ( 件 ) 的函數(shù)； ( 2) 該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤最大？并求出日利潤的最大值． 解 析 解 ( 1 ) ∵ y ＝ 4 0 0 0 4 2 0 0 － x24 5 0 0 x － 2 0 0 0 ????????1 － 4 2 0 0 － x24 5 0 0 x ＝ 3 6 0 0 x －43 x3 ， ∴ 所求的函數(shù)關(guān)系式是 y ＝－ 43 x 3 ＋ 3 6 00 x ( x ∈ N * ， 1 ≤ x ≤ 40) ． ( 2) 由 ( 1) 知 y ′ ＝ 3 60 0 － 4 x 2 . 令 y ′ ＝ 0 ，解得 x ＝ 30. B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 7 ． ( 13 分 ) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過 40 件 ， 產(chǎn)品的正品率 P 與日產(chǎn)量 x ( x ∈ N*) 件之間的關(guān)系為 P ＝4 200 － x24 500， 每生產(chǎn)一件正品盈利 4 000 元 ， 每出現(xiàn)一件次品虧損 2 000 元 ． ( 注 ： 正品率 ＝ 產(chǎn)品中的正品件數(shù) 247。 產(chǎn)品總件數(shù) 100 % ) ( 1 ) 將日利潤 y ( 元 ) 表示成日產(chǎn)量 x ( 件 ) 的函數(shù) ； ( 2 ) 該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí) ， 日利潤最大 ？ 并求出日利潤的最大值 ． 解 析 ∴ 當(dāng) 1 ≤ x 30 時(shí)， y ′ 0 ； 當(dāng) 30 x ≤ 40 時(shí)， y ′ 0 . ∴ 函數(shù) y ＝－ 43 x 3 ＋ 3 6 00 x ( x ∈ N * ， 1 ≤ x ≤ 40) 在 ( 1,3 0) 上是單調(diào) 遞增函數(shù)，在 ( 30, 40) 上是單調(diào)遞減函數(shù)． B組 專項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 7 ． ( 13 分 ) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過 40 件 ， 產(chǎn)品的正品率 P 與日產(chǎn)量 x ( x ∈ N*) 件之間的關(guān)系為 P ＝4 200 － x24 500， 每生產(chǎn)一件正品盈利 4 000 元 ， 每出現(xiàn)一件次品虧損 2 000 元 ． ( 注 ： 正品率 ＝ 產(chǎn)品中的正品件數(shù) 247。 產(chǎn)品總件數(shù) 100 % ) ( 1 ) 將日利潤 y ( 元 ) 表示成日產(chǎn)量 x ( 件 ) 的函數(shù) ； ( 2 ) 該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí) ， 日利潤最大 ？ 并求出日利潤的最大值 ． 解 析 ∴ 當(dāng) x ＝ 30 時(shí)， 函數(shù) y ＝－ 43 x 3 ＋ 3 6 00 x ( x ∈ N * ， 1 ≤ x ≤ 40) 取得最大值， 最大值為－ 43 30 3 ＋ 3 6 0 0 30 ＝ 72 00 0( 元 ) ． ∴ 該廠的日產(chǎn)量為 30 件時(shí)，日利潤最大，最大值為 72 00 0 元．
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