高中數(shù)學(xué)?？碱}型強(qiáng)化練——不等式-閱讀頁(yè)
2025-01-22 11:52本頁(yè)面
【正文】 即平均銷(xiāo)售量的最小值為 18. A B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 2 ．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯 形，腰與底邊成 60176。 角 ( 如圖 ) ，考慮到防洪堤堅(jiān) 固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面 積為 9 3 平方米，且高度不低于 3 米．記防洪 堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米，外周長(zhǎng) ( 梯形的上底線(xiàn)段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和 ) y 米．要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò) 10. 5 米，則其腰長(zhǎng) x 的范 圍為 ( ) A ． [ 2 , 4 ] B ． [ 3 , 4 ] C ． [ 2 , 5 ] D ． [ 3 , 5 ] 解 析 根據(jù)題意知， 9 3 ＝ 12 ( AD ＋ BC ) h ， 其中 AD ＝ BC ＋ 2 角 ( 如圖 ) ，考慮到防洪堤堅(jiān) 固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面 積為 9 3 平方米，且高度不低于 3 米．記防洪 堤橫斷面的腰長(zhǎng)為 x 米，外周長(zhǎng) ( 梯形的上底線(xiàn)段 BC 與兩腰長(zhǎng)的和 ) y 米．要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過(guò) 10. 5 米，則其腰長(zhǎng) x 的范 圍為 ( ) A ． [ 2 , 4 ] B ． [ 3 , 4 ] C ． [ 2 , 5 ] D ． [ 3 , 5 ] 解 析 由????? h ＝32x ≥ 3 ，BC ＝18x－x20 ，得 2 ≤ x 6. B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 2 ．某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯 形，腰與底邊成 60176。 ??? ???800 x ＋ 2 ＝ 808 ＋ 2 ??? ???x ＋ 1 6 00x ≥ 808 ＋ 2 1 6 00x ＝ 968. 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 1 6 00x ，即 x ＝ 40 時(shí)，取等號(hào)． 968 5 ． 某公司購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入生產(chǎn) ， 據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn) y ( 單位 ： 萬(wàn)元 ) 與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間 x ( 單位 ： 年 ) 的關(guān)系為 y ＝－ x2＋ 18 x － 25 ( x ∈ N*) ． 則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) _____ ___ 年時(shí) ，年平均利潤(rùn)最大 ， 最大值是 ________ 萬(wàn)元 ． B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 解 析 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 5 ． 某公司購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入生產(chǎn) ， 據(jù)市場(chǎng)分析每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn) y ( 單位 ： 萬(wàn)元 ) 與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間 x ( 單位 ： 年 ) 的關(guān)系為 y ＝－ x2＋ 18 x － 25 ( x ∈ N*) ． 則當(dāng)每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) _____ ___ 年時(shí) ，年平均利潤(rùn)最大 ， 最大值是 ________ 萬(wàn)元 ． 解 析 每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) x 年的年平均利潤(rùn)為 yx ＝ 18 － ??????x ＋25x ，而 x 0 ，故yx ≤ 18 － 2 25 ＝ 8 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 5 時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，最大值為 8 萬(wàn)元 ． 5 8 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 6 ． 將邊長(zhǎng)為 1 m 的正三角形薄鐵片 ， 沿一條平行于某邊的直線(xiàn)剪成兩塊 ， 其中一塊是梯形 ， 記 s ＝? 梯形的周長(zhǎng) ?2梯形的面積， 則 s 的最小值 是________ ． 1 2 3 4 5 6 7 解 析 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 6 ． 將邊長(zhǎng)為 1 m 的正三角形薄鐵片 ， 沿一條平行于某邊的直線(xiàn)剪成兩塊 ， 其中一塊是梯形 ， 記 s ＝? 梯形的周長(zhǎng) ?2梯形的面積， 則 s 的最小值 是________ ． 解 析 設(shè)剪成的小正三角形的邊長(zhǎng)為 x ， 則梯形的周長(zhǎng)為 3 － x ， 梯形的面積為 12 32 ? x ＋ 1 ? ? 1 － x ?＝ 4 3 ? 3 － x ?21 － x 2 ，得 s ′ ( x ) ＝ 4 3 ? 1 － x2 ? － ? 3 － x ? 2 － 2 ? 3 x － 1 ?? x － 3 ?? 1 － x 2 ? 2 . 令 s ′ ( x ) ＝ 0 ，且 0 x 1 ，解得 x ＝ 13 . 當(dāng) x ∈ ??? ???0 ， 13 時(shí)， s ′ ( x ) 0 ；當(dāng) x ∈ ??? ???13 ， 1 時(shí)， s ′ ( x ) 0. 故當(dāng) x ＝ 13 時(shí)， s 取最小值 32 33 . 32 33 B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 7 ． ( 13 分 ) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò) 40 件 ， 產(chǎn)品的正品率 P 與日產(chǎn)量 x ( x ∈ N*) 件之間的關(guān)系為 P ＝4 200 － x24 500， 每生產(chǎn)一件正品盈利 4 000 元 ， 每出現(xiàn)一件次品虧損 2 000 元 ． ( 注 ： 正品率 ＝ 產(chǎn)品中的正品件數(shù) 247。 產(chǎn)品總件數(shù) 100 %) ( 1) 將日利潤(rùn) y ( 元 ) 表示成日產(chǎn)量 x ( 件 ) 的函數(shù)； ( 2) 該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？并求出日利潤(rùn)的最大值． 解 析 解 ( 1 ) ∵ y ＝ 4 0 0 0 x － 2 0 0 0 ????????1 － 4 2 0 0 － x24 5 0 0 產(chǎn)品總件數(shù) 100 % ) ( 1 ) 將日利潤(rùn) y ( 元 ) 表示成日產(chǎn)量 x ( 件 ) 的函數(shù) ； ( 2 ) 該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí) ， 日利潤(rùn)最大 ？ 并求出日利潤(rùn)的最大值 ． 解 析 ∴ 當(dāng) 1 ≤ x 30 時(shí)， y ′ 0 ； 當(dāng) 30 x ≤ 40 時(shí)， y ′ 0 . ∴ 函數(shù) y ＝－ 43 x 3 ＋ 3 6 00 x ( x ∈ N * ， 1 ≤ x ≤ 40) 在 ( 1,3 0) 上是單調(diào) 遞增函數(shù)，在 ( 30, 40) 上是單調(diào)遞減函數(shù)． B組 專(zhuān)項(xiàng) 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 7 ． ( 13 分 ) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過(guò) 40 件 ， 產(chǎn)品的正品率 P 與日產(chǎn)量 x ( x ∈ N*) 件之間的關(guān)系為 P ＝4 200 － x24 500， 每生產(chǎn)一件正品盈利 4 000 元 ， 每出現(xiàn)一件次品虧損 2 000 元 ． ( 注 ： 正品率 ＝ 產(chǎn)品中的正品件數(shù) 2
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