【正文】 次方程ax2a185。2aD4ac179。x1+x2=239。a237。xx=12239。（2）函數(shù)與不等式：利用函數(shù)圖象找出等價(jià)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式問題去解決。f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1(1)f(0)=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1；(2)f(x)在R上單調(diào)遞減；(3)設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)求a的取值范圍2x2+bx+c已知函數(shù)f(x)=(b＜0)的值域是［1，3］，2x+1(1)求b、c的值；(2)判斷函數(shù)F(x)=lgf(x)，當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若t∈R，求證 lg711≤F(|t－|－|t+|)≤566數(shù)列與不等式的交匯題型分析及解題策略【命題趨向】數(shù)列與不等式交匯主要以壓軸題的形式出現(xiàn)，試題還可能涉及到與導(dǎo)數(shù)、前n項(xiàng)和公式以及二者之間的關(guān)系、等差數(shù)列和等比數(shù)列、歸納與猜想、數(shù)歸納法、比較大小、不等式證明、參數(shù)取值范圍的探求，在不等式的證明中要注意放縮法的應(yīng)用.【典例分析】題型一 求有數(shù)列參與的不等式恒成立條件下參數(shù)問題求得數(shù)列與不等式結(jié)合恒成立條件下的參數(shù)問題主要兩種策略：(1)若函數(shù)f(x)在定義域?yàn)镈，則當(dāng)x∈D時(shí)，有f(x)≥M恒成立219。f(x)max≤M；(2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識(shí)化簡不等式，1【例1】等比數(shù)列{an}的公比q＞1，第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求使a1＋a2＋…＋an＞…恒成立的正整數(shù)n的取a1a2an值范圍.【例2】（08安徽高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0，an+1＝can3＋1－c，c∈N*，其中c為實(shí)數(shù).(Ⅰ)證明：an∈[0，1]對(duì)任意n∈N*11成立的充分必要條件是c∈[0，1]；(Ⅱ)設(shè)0＜c＜，證明：an≥1－(3c)n1，n∈N*；（Ⅲ）設(shè)0＜c＜，證明：a12＋a22＋…＋an2332＞n＋1－n∈N*.1－3c題型三 求數(shù)列中的最大值問題求解數(shù)列中的某些最值問題，有時(shí)須結(jié)合不等式來解決，其具體解法有：(1)建立目標(biāo)函數(shù)，通過不等式確定變量范圍，進(jìn)而求得最值；(2)首先利用不等式判斷數(shù)列的單調(diào)性，然后確定最值；(3)利用條件中的不等式關(guān)系確定最值.【例5】(08湖北)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an+1＝n＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整3數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b,Sn為數(shù)列{bn}，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，例1 把數(shù)列一次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),按第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù),按第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù),按第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)?,循環(huán)分為(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(23)?,:恰當(dāng)?shù)姆纸M, Sk+1－2＞－2{an}是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列, bn=an+1+an+2,=an+an+3,則()S179。點(diǎn)評(píng):此題較易入手,利用作差法即可比較大小, 若對(duì)x206。,1],不等式(mm)2x()x1恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍()ABDA.(2,3)B.(3,3)C.(2,2)D.(3,4)例4四棱錐SABCD的所有棱長均為1米,一只小蟲從S點(diǎn)出發(fā)沿四棱錐的棱爬行,(1)求PP3的值。2,n206。2,n206。(an),若229。N恒成立,試求a1的取值范圍。N),記=Tk7.229。231。1246。2)。n12n1248。7(n179。1) 4aaD．a(chǎn)6a8（）D．bn≤（）1．已知無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有aaA．＜a6a8aaB．a(chǎn)6a8aaC．＞a6a82．設(shè){an}是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，bn＝an+1＋an+2，＝an＋an+3，則A．bn＞B．bn＜C．bn≥3．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，則（）A．a(chǎn)6＝b6 A．9 A．S4a5＜S5a4B．a(chǎn)6＞b6 B．8 B．S4a5＞S5a4C．a(chǎn)6＜b6 C．7 C．S4a5＝S5a4 S(n＋32)Sn+11C．D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6（）D．6 D．不確定（）1504．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足５＜ak＜８，則k＝5．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S4a5與S5a4的大小關(guān)系是（）6．設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝A．120B．130D．7．已知y是x的函數(shù)，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)順次成等差數(shù)列，則A．y有最大值1，無最小值B．y有最小值（）1111C．y有最小值，最大值1D．y有最小值－1，最大值11212（）Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是Ａ．(－∞，－1]Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．[3，＋∞)9．設(shè)3b是1－a和1＋a的等比中項(xiàng)，則a＋3b的最大值為()A．1（）A．充分不必要條件 11．{an}為等差數(shù)列，若A．11B．必要不充分條件C．充分比要條件D．既不充分又不必要條件（）B．2C．3D．410．設(shè)等比數(shù)列{an}的首相為a1，公比為q，則“a1＜0，且0＜q＜1”是“對(duì)于任意n∈N*都有an+1＞an”的a1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝ a10B．17C．19D．2112．設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是1A．[，2)B．[，2]（）1C．1)D．[1]S13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都n成立．則M的最小值是__________．14．無窮等比數(shù)列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各項(xiàng)之和不大于a1的一半，則q的取值范圍是________.(a＋b)215．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．416．等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列四個(gè)命題：①A．若d＜0，且S3＝S8，則{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大項(xiàng)；②給定n，對(duì)于一定k∈N*(k＜n)，都有ank＋an+k＝2an；③若d＞0，則{Sn}中一定有最小的項(xiàng)；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak1同號(hào) ．已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．18．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛b｝滿足b＝1,b＝b＋2an，求證：b (x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1m（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m20anan＋122．?dāng)?shù)列，l是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a2=1時(shí)，求l及a3的值；（Ⅱ）2，L）{an}滿足a1=1，an+1=(n2+nl)an（n=1，數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求l的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時(shí)總有an一、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（一）、利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式0．利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的問題某個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于（或小于）0時(shí)，則該單調(diào)遞增（或遞減）。直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（?。瑏碜C明不等式成立。例2：已知：a,b∈R,bae, 求證:abb a,(e為自然對(duì)數(shù)的底)（二）、利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式。從而把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題。例5：f(x)=3x－x, x1,x2∈[－1,1]時(shí)，求證：|f(x1)－f(x2)|≤二、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題不等式恒成立問題，一般都會(huì)涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為mf(x)(或ma=(+9(a206。=n(xa)；n（Ⅱ）設(shè)fn(x)=xn－(xa)，對(duì)任意n≥a，證明f ’n+1(n+1)＞（n+1）f ’