無(wú)錫市錢橋中學(xué)屆九級(jí)上質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-14 10:37本頁(yè)面
【正文】 （2+5）6﹣|8|﹣52=12．…………………..8分2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根（1）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB?OC，…………………..1分∵∠AOC=∠BOA=90176。，∴△AOC∽△BOA，…………………..2分∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90176。，∴∠BAC=90176。，∴AC⊥AB；…………………..4分（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=﹣x﹣1，…………….∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，………………..7分∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1），……………..8分（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．……..12分2解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：……………..1分∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90176。．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），……………..2分∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，……………..3分∵∠NPD=∠EAC，∠MPN=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90176。，∴∠MPA+∠NPC=90176。，∴∠MPN=90176。，即PM⊥PN；……………..4分（2）成立……………..5分∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90176。．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．………………..7分∴AE=BD，∠CAE=∠CBD． 又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90176。．∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．……………..7分∴∠MGE+∠BHA=180176。．∴∠MGE=90176。．∴∠MPN=90176。．∴PM⊥PN．……………..8分 （3）PM=kPN ……………..9分 ∵△ACB和△ECD是直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90176。．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∵BC=kAC，CD=kCE，∴=k．∴△BCD∽△ACE．……………..10分∴BD=kAE． ∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，∴PM=BD，PN=AE．∴PM=kPN．……………..12分
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