旋渦理論vortextheory-資料下載頁
2025-10-08 15:15本頁面
【導(dǎo)讀】本章僅討論旋渦運動，不涉及力，屬于運動學(xué)內(nèi)容。的地方則為無旋區(qū)域。列等等是經(jīng)常能觀察到的旋渦運動的例子。在大多數(shù)情況下流動中的旋渦肉眼難于察覺。翼、螺旋槳理論等。旋渦與船體的阻力、振動、噪聲等問題密切相關(guān)。取渦線上一段微弧長。若已知，積分上式可得渦線。與流線的積分一樣，將ｔ看成參數(shù)。值就得到該瞬時的渦線。的管狀曲面稱渦管。流體，稱為渦束。限小的渦束稱為渦索（渦絲）。若σ是渦管的截面，則Ｊ稱為渦管強度。問題：式（5-3）與前面學(xué)過的什么公式類似？向相同時（成銳角）為正,反之為負。與面積分聯(lián)系起來了。反向,速度環(huán)量其和為零。內(nèi)部線段環(huán)量相互抵消，只剩外部邊界的環(huán)量。體，沒有固體或空洞。區(qū)域在走向的左側(cè)。積分路線相反，抵消掉了。這就是雙連通域的斯托克斯定理。零，可得處處為零的結(jié)論。個封閉周線的環(huán)量彼此相等。周線的速度環(huán)量不隨時間而變.
【正文】 =R， V?＝ VR＝ ω Ｒ，如相應(yīng) 的壓力為 PＲ 則 2012RRp p V???即在邊緣 R上，壓力較無窮遠處下降了 212 RV?（ 2）旋渦內(nèi)部 : 定常有旋流動 由伯努利方程有： 212 Lp V C????流線為同心圓族，不同流線上壓力不同。 由歐拉方程（給定邊界條件，略去質(zhì)量力） 求解： 1xxxyVV pVVx x x??? ?? ? ?? ? ?1yyxyVV pVVx x y??? ?? ? ?? ? ?因 Vx＝－ ω y， Vy＝ ω ｘ，代入上式得： 2 1 pxx? ????2 1 pyy? ????將以上兩式分別乘 的 dx 和 dy， 再相加得： 2 () ppx d x y d y d x d y d pxy????? ? ? ???222 ()2xyd p d?? ??或 積分得： 2222 1()22xyp c V c?? ? ??? ? ? ?在旋渦邊緣上： 201,2R R Rr R V V p p p V? ?? ? ? ? ?旋渦內(nèi)部壓力分布： 22012 Rp p V V???? ? ?代入 212p V c????20 Rc p V???得 旋渦中心 0 , 0rV???旋渦中心的相對壓力為 20 Rp p V?? ? ?旋渦外部 :速度越大壓力越小 旋渦內(nèi)部 :速度越小壓力越小 蘭金（ Rankine）渦 :具有自由表面流場中的鉛 直方向的圓柱形渦。 壓力分布： 240 222 2 2022Rp g zrpp r R g z??????? ??????? ??? ? ???( 0 ) r( 0 ) r重力的影響 rR內(nèi)為 旋轉(zhuǎn)拋物面 rR區(qū)域，水面凹 陷與ｒ 2成反比 水面旋渦的渦量在中心附近為最大，向外逐漸減少，作為一種近似，可認為是由渦量均勻分布的核心部分（稱渦核）和其外部的無旋流動兩部分所組成。 可直接應(yīng)用本節(jié)的結(jié)果。 實際情況： 蘭金組合渦在氣象學(xué)中常被用作臺風(fēng)中心的物理模型。 例 設(shè)流場的速度分布為 Vr＝０， Vθ = rω ， ω ＝ const，求渦線方程。 解： 1 ()2y xzV Vxy??? ?? ? ???sin sinxV V r y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?容易驗證 : ω x＝ ω y＝０ x y zd x d y d z? ? ???渦線方程 : 積分得 : ｘ =Ｃ 1 ｙ =Ｃ 2 垂直于 xoy平面的直線 c os c osyV V r x? ? ? ? ?? ? ?例 在大圓Ｓ內(nèi)包含了 A、 BC、 D四個旋渦 , 其強度分別為 : ΓA = ΓB = ＋ Γ ΓC = ΓD = － Γ 求 :沿周線 S的速度環(huán)量 解 : 由斯托克斯定理 s s A B C DsV ds? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? S所圍區(qū)域內(nèi)速度環(huán)量為零，但該區(qū)域內(nèi)并 非處處無旋。 求 :繞圓心的速度環(huán)量 例 已知速度場 22xyVxy???22yxVxy? ?sinxV r??? c o syV r??所以 解： 在極坐標下 c os sinx r y r????si n c osdx R d dy R d? ? ? ?? ? ?s x yr R r RV d s V d x V d y??? ? ? ? ???2 2 2 22220s in c o s( ) 2RR rdRR? ?? ??? ? ??，速度大則 壓力小。對于蘭金組合渦，為什么旋渦中心速 度小壓力最低？而在旋渦邊緣速度大壓力反而 比旋渦中心大 ,能否從物理上解釋 ? 討論
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