旋渦理論vortextheory(編輯修改稿)
2024-11-22 15:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 dt時(shí)間后移到 C′ ， 39。v移動(dòng)速度 導(dǎo)數(shù)： 第二項(xiàng)積分可寫成 c ccdv dsddd v d sdtdv d sdt t dt? ? ? ?? ??()ccd s d sdd tdv d s vt?? ???21d s d s vvdt dv? ? ? ? ?2)02(c c c cd s d s vdtdv d s v v d ddtv?? ? ?? ?? ? ? ?因此 1r?2r?2r1rC ds1v2vC’ ds?2v?1v?由歐拉方程 pFdtvd ??? ?1??而積分式 c ccdv dsddd v d sdtdv d sdt t dt? ? ? ?? ??第一項(xiàng)積分可寫成 1()ccdv d s F p d sdt ?? ? ???UF ???若質(zhì)量力有勢(shì) 則 若流體正壓則 Ppp ?? ? ? ? ?證畢 ( P ) ( P ) 0c c cdv d s U d s d Udt? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?所以 0ddt? ?1)在理想流體中 ,速度環(huán)量和旋渦不生不滅。 因?yàn)椴淮嬖谇邢驊?yīng)力，不能傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。 湯姆遜定理和斯托克斯定理說(shuō)明： 2) 推論 : 流場(chǎng)中原來(lái)有旋渦和速度環(huán)量的，永 遠(yuǎn)有旋渦并保持環(huán)量不變，原來(lái)沒有旋渦和 速度環(huán)量的 , 就永遠(yuǎn)無(wú)旋渦和速度環(huán)量。 例如，從靜止開始的波浪運(yùn)動(dòng)，由于流 體靜止時(shí)是無(wú)旋的，因此產(chǎn)生波浪以后，波浪運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。 注意 : 貼近物體表面極薄一層要除外，由于粘性的存在，這極薄一層為有旋運(yùn)動(dòng)。 又如繞流物體的流動(dòng)，遠(yuǎn)前方流動(dòng)對(duì)物體無(wú)擾動(dòng)，該處流動(dòng)無(wú)旋，接近物體時(shí)流動(dòng)不再是均勻流，根據(jù)湯姆遜定理和斯托克斯定理，流動(dòng)仍保持為無(wú)旋運(yùn)動(dòng)。 海姆霍茲定理 海姆霍茲第一定理 —— 渦管強(qiáng)度守恒定理 （同一渦管各截面上的旋渦強(qiáng)度都相同） 渦管上任取截面 Ⅰ 和Ⅱ ，并將渦管表面在 ａｂ處切開。 由斯托克斯定理 ?? dneaaabdb ????? 239。39。 0 因?yàn)??內(nèi) ωｎ ＝０所以 2a b d b a e a n d??????? ??ab b a??????因?yàn)? 0?? ? ? ?故得 即海姆霍茲第一定理，說(shuō)明渦管各截 面上的旋渦強(qiáng)度都相同。 ?若渦管很小， 垂直于 dσ ，則上式可寫成 ωdσ＝ const. 由斯托克斯定理上式寫成 : 12nndd??? ? ? ???? ??或 .n d c o n s t??? ???0a b b a?? ??? ? ? ? ? ???而 結(jié)論： 渦管不能在流體中以尖端形式終止或 開始，否則ｄ σ→ ０時(shí)有 ω→∞ 。 不可能 的情況 c o n stdn ??? ???因?yàn)? 渦管存在的形式 ：要么終止于流體邊界或固體邊界，要么自行封閉形成渦環(huán)。 海姆霍茲第二定理 —— 渦管保持定理 正壓、理想流體在有勢(shì)質(zhì)量力作用下， 渦管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。 證明： 渦管表面上取封閉流體周線 C 由斯托克斯定理知沿周線 C的 ?=0 渦管 由湯姆遜定理該速度環(huán)量永遠(yuǎn)為零 即 C所圍的區(qū)域永遠(yuǎn)沒有渦線通過(guò)。 即渦管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。 但渦管的形狀和位置可能隨時(shí)間變化。 海姆霍茲第三定理 —— 渦管旋渦強(qiáng)度不隨時(shí)間而變 正壓、理想流體在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，渦管的旋渦強(qiáng)度不隨時(shí)間而變。 由斯托克斯定理知 繞渦管的速度環(huán)量等于渦管的旋渦強(qiáng)度 ，又湯姆遜定理知該 速度環(huán)量不隨時(shí)間變 ，因而渦管的旋渦強(qiáng)度不隨時(shí)間而變。 海姆霍茲第一定理既適用于理想流體又適用于 粘性流體。 海姆霍茲第二、三定理只適用于理想流體。 因?yàn)榱黧w的粘性將導(dǎo)致剪切、速度等 參數(shù)脈動(dòng)以及能量耗散，旋渦強(qiáng)度將隨時(shí) 間衰減。 畢奧一沙伐爾定理 已知旋渦場(chǎng)，能否確定速度
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