【正文】 DkKXKXSDkSFSDkKSDkSDkKSDkSDkKXXKSDkXXSDkSFSDkXkXkSDXSDkSXDXkSDSFSDkSXDXkXSFSXDXkXXSDxDxkxxDBoooioioiOOiOiOOOoo222222222111111111111111111111111111111111221122022,)()()2()4(111),()()()()()2()3()3()1()2()(????????????????????????????????????????????????????型可化為下圖：經(jīng)等效后，上述力學(xué)模Xi Xo B K1 K2 F(S) F(S) ooiooiXSDkXXSDkSDkSFXKXXKSF)()()()()(22111121??????????∴ 可畫(huà)出該系統(tǒng)的函數(shù)方框圖： + SDk SDk1111? SDk 221?F(S) Xo(S) Xi(S) 根據(jù)方框圖，可得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 1)(111)()()(2221112212121221111221111??????????????SkDkDkDSkkDDSkDSDkSDkSDkSDkSDkSDkSXSXSGio 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換及簡(jiǎn)化 G1(s) G3(s) G2(s) ()Rs ()Ys2()Ys1()Ys1. 環(huán)節(jié)的合并 （ 1） 串聯(lián) G1(s) G2(s) G3(s) ()Rs ()Ys1( ) ( )niiG s G s?? ?（ 2）并聯(lián) G1(s) G2(s) ()Rs1()Ys2()Ys ()Ys?G3(s) 3()Ys? ?G1(s) +G2(s) +G3(s) ()Rs ()Ys1( ) ( )niiG s G s?? ?（ 3） 反饋 1( ) ( ) ( )Y s G s E s?11()()()( ) 1 ( ) ( )GsYsGsR s G s H s???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )E s R s B s R s Y s H s??1( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ]Y s G s R s Y s H s??)(sB()Rs G1(s) H(s) ()Ys)(sE?G1(S)為前向通道的傳遞函數(shù)， H(S)為反饋通道的傳遞函數(shù) G1(S)H(S)為閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 2. 框圖等效變換原則 在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí) ， 為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 ， 常常需要對(duì)信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)進(jìn)行變位運(yùn)算 ， 以便消除交叉 ， 求出總的傳遞函數(shù) 。 變位運(yùn)算的原則是 ， 輸入和輸出都不變 。 變換前后的方框圖是等效的 。 前移 1()Rs ()YsG(s) ?2()Rs?2()Rs?G(s) ()Ys1()Rs?1/G(s) 相 加 點(diǎn) 進(jìn) 入 和 出 去 的 信 號(hào) 量 綱 必 須 相 同 ， 否 則 不注 ：能 加 減 。后移()Ys2()Rs1()Rs G(s) ??G(s) G(s) ()Ys2()Rs1()Rs??（ 1）相加點(diǎn)（對(duì)信號(hào)求和） （ 2）分支點(diǎn)（信號(hào)由某一點(diǎn)分開(kāi)） 分 支 點(diǎn) 分 出 信 號(hào) ， 數(shù) 值 相 同后移 G(s) ()Rs()Ys()Rs前移 G(s) ()Ys()Ys()Rs G(s) ()Ys()Ys()RsG(s) G(s) ()Ys()Rs()Rs1/G(s) （ 3） 分支點(diǎn)之間可任意互換 ， 相加點(diǎn)之間可互換（ 但注意前后符號(hào)一致 ） 。 （ 4） 相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能互換變位 注意 ： 有些實(shí)際系統(tǒng) ， 往往是多回路系統(tǒng) ， 形成回路交錯(cuò)或相套 。 為便于計(jì)算和分析 ， 常將種復(fù)雜的方框圖簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的方框圖 。 ① 方框圖 簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是解除各種連接之間 ， 包括環(huán)路與環(huán)路之間的交叉 ， 應(yīng)設(shè)法使它們分開(kāi) ， 或形成大環(huán)套小環(huán)的形式 。 ② 解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn) 。 一般 ，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換 ， 相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換 。 但是 ， 當(dāng)分支點(diǎn)與相加點(diǎn)相鄰時(shí) ， 它們的位置就不能作簡(jiǎn)單的交換 。 例 例 ，試簡(jiǎn)化系統(tǒng)框圖，求總傳遞函數(shù)。 K2K1+ D sXo( s )ms 21Ms 21Xm( s )Xi( s )ABK2K1+ D sms 21Ms 21Xm( s )Xi( s )B21Ks2MXo( s )Xi( s )Xo( s )21221213412 )()( )( KKDsKsMKMKmKDsmMM m s DsKK ??????? ?其傳遞函數(shù)為 21221213412)()()()()(KKsDKsmKMKMKDsmMM m sDsKKsXsXio????????? 22 2 KmsK?X i ( s ) 21Ks2MXo( s ) DsKMsDsK???121例 簡(jiǎn)化下圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解 具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖 。 為消除交叉 ， 可采用相加點(diǎn) 、分支點(diǎn)互換的方法處理 。 （ 1） 將相加點(diǎn) a移 至 G2之后 （ 2） 再與 b點(diǎn)交換 （ 3） 因 G4與 G1G2并聯(lián) ， G3與 G2H是負(fù)反饋環(huán)節(jié) （ 4） 上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián) ， 函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 注： ①以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，不是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 是閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化的結(jié)果； ②分母不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)根據(jù)定義和具體框圖定。 例 ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sX i ? ?sX o ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sXi ? ?sXo? ?sG41 ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sXi ? ?sXo? ?sG41 ? ?sG1? ?sG5? ?sG2? ?sG7? ?sXi ? ?sXo? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsGsGsGsG643431 ? ? ?sG1? ?sG7? ?sXi ? ?sXo? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sGsGsGsGsGsGsGsGsG6435324321 ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG7432164353243211 ???? ?sXi ? ?sXo ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sX i ? ?sX o? ?sXi ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sXo? ?sG21 ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sXi ? ?sX o ? ?sG1? ?sG5? ?sG4? ?sG3? ?sG2? ?sG7? ?sG6? ?sX i ? ?sX o? ?sG2 用梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 梅遜公式 ? ???kkkpP1為系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)P條前向通路的傳遞函數(shù)為第 kP k為系統(tǒng)的特征式??????????? ??? ?fef,e,ddcc,bbaa LLLLLL1數(shù)之和為所有不同回路傳遞函?aaL路傳遞函數(shù)乘積之和為每?jī)蓚€(gè)互不接觸的回ccbb LL?,傳遞函數(shù)乘積之和為每三個(gè)互不接觸回路fefedd LLL?,kk kk???即為，余下的函數(shù)代以通路相接觸的回路傳遞條前向因子，將與第條前向通路特征式的余為第0例 用梅遜公式求解如圖 。 解 分析方框圖結(jié)構(gòu)可見(jiàn)，該圖有 4個(gè)獨(dú)立回路，其中回路 2和回路 3互不接觸，因此可求系統(tǒng)特征式 ?。 G1G2G3Xo( s )G4Xi( s )G5G6Xo( s )H3H2H4H1回 路 1回 路 2 回 路 3回 路 4圖 多回路系統(tǒng) 443345232165432141HGGHGGHGGHGGGGGGLkk ???????32543232 HHGGGGLL ?0,??fed fedLLL3254324433542321654321c,bcbaaHHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG1LLL1?????????? ??325432443354232165432165432111ioHHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG1GGGGGGP1)s(X)s(X?????????沒(méi)有互不接觸的三條回路， ，因此 只有 1條前向通道， P1 = G1G2G3G4G5G6 又因?yàn)樵撉跋蛲ǖ琅c所有回路都有接觸，所以 ?1 = 1 根據(jù)梅遜公式，傳遞函數(shù)為 信號(hào)流圖是控制系統(tǒng)的另一種圖形表示 ,可將方塊圖轉(zhuǎn)化為信號(hào)流圖 ,然后采用梅遜公式化簡(jiǎn)。其基本組成單元為 : 輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn) ) 輸出節(jié)點(diǎn)(阱點(diǎn) ) 混合節(jié)點(diǎn)(既有輸入又有輸出 ) 支路 增益 (傳遞函數(shù) ) 信號(hào)流向 節(jié)點(diǎn)： 表示變量或信號(hào)。輸入節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為源點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為阱點(diǎn)，既有輸入又有輸出地節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為混合節(jié)點(diǎn)。 支路： 連接節(jié)點(diǎn)的定向線段。箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，傳函標(biāo)在支路上。 通路 :沿支路箭頭方向穿過(guò)各相連支路的路徑 前向通路 :從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn) ,經(jīng)過(guò)任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路 回路 :起點(diǎn)與終點(diǎn)重合 ,且與任何節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖 例 220 圖示的低通濾波網(wǎng)絡(luò)可表示的信號(hào)流圖如圖 找前向通路 .1 sCRsCRP221111111 ????只有一個(gè)確定回路 .2 個(gè)有 3sCRL 22211 ??? sCRL12311 ???確定互不接觸的兩回路 .3 21LL?求 .4 ??????? ???fefeddccbbaa LLLLLL,1sCRsCRsCRsCRsCR 2211122211111111 ??????1 .5 ?求 11 ??求傳遞函數(shù) .6? ???kkkio psUsU 1)()(sCRsCRsCRsCRsCRsCRsCR221112221122111111111111?????????1)(112221122121 ????? sCRCRCRsCCRR例 221 找前向通路 .1 個(gè)有 3 543211 GGGGGP ? 54612 GGGGP ? 7213 GGGP ?確定回路 .2 個(gè)有 4 141 HGL ?? 254322 HGGGGL ??25463 HGGGL ?? 2724HGGL ??確定互不接觸的兩回路