中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程與不等式第8課列方程組解應(yīng)用題-資料下載頁
2025-01-12 22:29本頁面
【正文】 3 y ＝ 30 ＋ 3 ，30 － ? 3 ＋ 2 ? x ＝ 2 [ 30 － ? 3 ＋ 2 ? y ]， ????? x＝ 513，y＝ 523. 13 23 老師忠告 1．有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有多種，解這類應(yīng)用題時要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣不致于失解，否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤． 2．分類的思想方法實(shí)質(zhì)上就是按照數(shù)學(xué)對象的共同性質(zhì)和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分類討論的思想方法在代數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實(shí)數(shù)的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)的分類等等，可以把整個代數(shù)看作一個分類討論的系統(tǒng)．解此類問題強(qiáng)調(diào)：要有分類意識；找出科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)；分類時滿足不重復(fù)、不遺漏、最簡單原則． 3．一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，還是列二元一次方程組為好，要具體分析，一般來說，列一元一次方程時，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把思考量分?jǐn)偟絻蓚€方程上，降低了列方程的難度，但解方程過程的運(yùn)算量較大，因此，對于思考量較低或中等的應(yīng)用題，列一元一次方程為宜；對于思考量或思考難度都很大的應(yīng)用題，列方程組解決為宜 . 方法與技巧 1. 應(yīng)用問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．它與現(xiàn)實(shí)生活有一定的聯(lián)系，它通過量與量的關(guān)系以及圖形之間的度量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)問題．應(yīng)用問題涉及較多的知識面，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識．在具體問題中，從量的關(guān)系分析入手，設(shè)定未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程，獲得方程的解，并代入原問題進(jìn)行驗(yàn)證．這一系列的解題程序，要求對問題要深入的理解和分析，并進(jìn)行嚴(yán)密的推理，因此對發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義． 思想方法 感悟提高 2．直接設(shè)未知元：在全面透徹地理解問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個量，可直接設(shè)出其中一個為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫作直接設(shè)未知元法． 間接設(shè)元：如果對某些題目直接設(shè)元不易求解，便可將并不是直接要求的某個量設(shè)為未知數(shù)，從而使得問題變得容易解答，我們稱這種設(shè)未知數(shù)的方法為間接設(shè)元法． 失誤與防范 1．認(rèn)真審題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，借助圖形能直觀地幫助我們順利解題．與實(shí)際生活、生產(chǎn)相關(guān)的問題，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，結(jié)果應(yīng)與事實(shí)相符，不能僅從理論上去推斷．應(yīng)用題一般文字較長，等量關(guān)系隱于文字?jǐn)⑹鲋校蕦忣}是至為關(guān)鍵的步驟，有時會因一字 (詞或數(shù)據(jù) )的理解不清，就可能使結(jié)果面目全非． 2．在行程問題中，反映等量關(guān)系的條件往往不是很明顯，對這類問題最好是借助線段圖，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，要善于利用圖形提取有用信息，一目了然，從而尋找到解題突破口． 解決年齡問題，要注意：一個人年齡增大或減小，其他人的年齡也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的，換句話說就是兩人年齡的差是不變的． 數(shù)字問題的設(shè)法：設(shè)個位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，百位數(shù)字為 c，則這個三位數(shù)為 100c＋ 10b＋ 未知數(shù)法，也就是不直接設(shè)所求的多位數(shù)為未知數(shù)，而是設(shè)多位數(shù)某個數(shù)位上的數(shù)字為 x，從而列方程解題． 相遇和追及問題是行程問題中最常見的類型，解此類問題，常用的等量關(guān)系為： (1)相遇問題 (不同地出發(fā)，相向而行 )：甲行程＋乙行程＝甲、乙兩地的路程； (2)追及問題：①同地不同時出發(fā)，前者走的路程＝追者行走的路程；②同時不同地出發(fā)：追者行走的路程一前者走的路程＝兩地距離． 工程問題需牢記三個基本量的關(guān)系：工作量＝工作效率 工作時間．常常用到的等量關(guān)系：兩個或幾個工作效率不同的對象(把前后兩批人分別看做兩個對象 )所完成的工作量之和等于工作總量．一般情況下，把工作總量設(shè)為 1. 儲蓄問題，首先要弄清以下幾個概念：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金與利息的和叫本息和，存入銀行的時間叫期數(shù)，每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率．根據(jù)上述定義，每個期數(shù)內(nèi)，利息 247。 本金＝利率，所以利息＝本金 利率 期數(shù)，這個公式是解決儲蓄問題時常用的相等關(guān)系式． 應(yīng)用題中的“多”、“少”關(guān)鍵詞一定要理解好，結(jié)合題中敘述的事件進(jìn)行分析“多”、“少”的意義，才能正確理解題意，列出方程．有些應(yīng)用題，由于題目所給條件較為隱蔽，符合題意的情況有多種．解這類應(yīng)用題時要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣才不致失解．否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤． 完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 8
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