中考數(shù)學復習精品講解第四單元23相似三角形及其應用-資料下載頁
2025-01-12 22:28本頁面
【正文】 ＝ ∠ ADE ， ∴△ ABC ∽△ ADE . ② 證 △ ABD ∽△ ACE . ∵△ ABC ∽△ ADE ， ∴ABAD＝ACAE. 又 ∵∠ BAD ＝ ∠ CAE ， ∴△ ABD ∽△ ACE . 新課標 第 23講 │ 歸類示例 判定兩個三角形相似的常規(guī)思路： ① 先找兩對對應角相等；② 若只能找到一對對應角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應成比例； ③ 若找不到角相等，就判斷三邊是否對應成比例，否則可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的 “ 傳遞性 ” ． 新課標 第 23講 │ 歸類示例 類型之四 位似 命題角度： 1 ．位似圖形及位似中心定義 2 ．位似圖形的性質(zhì)應用 3 ．利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖 [2 01 1 河北 ] 如圖 23 － 4 ，在 6 8 網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為 1 ，點 O 和 △ AB C 的頂點均在小正方形的頂點． (1 ) 以 O 為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 △ A ′ B ′ C ′ 和 △ ABC 位似，且位似比為 1 ∶ 2 ； 新課標 第 23講 │ 歸類示例 (2 ) 連接 (1 ) 中的 AA ′ ，求四邊形 AA ′ C ′ C 的周長 ( 結(jié)果保留根號 ) ． 圖 23 － 4 新課標 第 23講 │ 歸類示例 解： (1) 如下圖： (2) 四邊形 AA ′ C ′ C 的周長＝ 4 ＋ 6 2 . 新課標 第 23講 │ 歸類示例 利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟： 第一步：在原圖上選取關(guān)鍵點若干個，并在原圖外任取一點 P ；第二步：以點 P 為端點向各關(guān)鍵點作射線；第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點的對應點，滿足放縮比例；第四步：順次連接截取點，即可得到符合要求的新圖形． 新課標 第 23講 │ 歸類示例 類型之五 利用相似三角形解決實際問題 命題角度： 1 ．相似三角形的綜合應用 2 ．把實物圖轉(zhuǎn)化為幾何問題 如圖 23 － 5 ，一個人拿著一把刻有厘米刻度的小尺，站在離電線桿約 20 m 的地方，他把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12 個刻度恰好遮住電線桿，已知臂長約 4 0 c m ，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿的高度嗎？ 圖 23 － 5 新課標 第 23講 │ 歸類示例 解：根據(jù)題意，得 △ AOB ∽△ DOC ， 所以 CD ∶ AB ＝ 20 ∶ 0. 4 ， 即 CD ∶ ＝ 20 ∶ 0. 4 ， 解得 CD ＝ 6 ，故電線桿的高度為 6 m . 新課標 第 23講 │ 歸類示例 類型之六 相似三角形與圓 命題角度： 1 ．圓中的相似計算 2 ．圓中的相似證明 [2 01 1 濱州 ] 如圖 23 － 6 ，直線 PM 切 ⊙ O 于點 M ，直線 PO交 ⊙ O 于 A 、 B 兩點，弦 AC ∥ PM ，連接 OM 、 BC . 求證： (1 ) △ ABC ∽△ POM ； (2 )2 OA2＝ OP BC . 圖 23－ 6 新課標 第 23講 │ 歸類示例 [解析 ] (1)由切線的性質(zhì)和 AB是圓的直徑，得出 ∠ PMO＝ 90176。 ，∠ ACB＝ 90176。 .(2)利用第一問的結(jié)論和 AB＝ 2OA可以得出結(jié)論． 證明： (1) ∵ 直線 PM 切 ⊙ O 于點 M ， ∴∠ PMO ＝ 90 176。 . ∵ 弦 AB 是直徑， ∴∠ A CB ＝ 90176。 ， ∴∠ ACB ＝ ∠ P MO . ∵ AC ∥ PM ， ∴∠ CAB ＝ ∠ P ， ∴△ ABC ∽△ POM . (2) ∵△ ABC ∽△ POM ， ∴ABPO＝BCOM. 又 ∵ AB ＝ 2 OA ， OA ＝ OM ， ∴2 OAPO＝BCOA， ∴ 2 OA2＝ OP BC . 新課標 第 23講 │ 歸類示例 證明等積式的常用方法是把等積式轉(zhuǎn)化為比例式，要證明比例式，就要證明三角形相似．證明圓中相似要充分運用切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，垂徑定理等．
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