高中數(shù)學(xué)求數(shù)列通項(xiàng)公式及求和的方法總結(jié)教案練習(xí)答案-資料下載頁
2024-10-17 09:07本頁面
【導(dǎo)讀】本的兩個(gè)方法之一。例1已知數(shù)列{}na滿足11211nnaana?????，，求數(shù)列{}na的通項(xiàng)公式。優(yōu)秀論文，值得下載！nn，代入上式得)1(?，其中f可以是關(guān)于n的一次函數(shù)、二次。④若f是關(guān)于n的分式函數(shù)，累加后可裂項(xiàng)求和。----------這是廣義的等比數(shù)列。累乘法是最基本的二個(gè)方法之二。評(píng)注：本題是關(guān)于na和1?na的二次齊次式，可以通過因式分解（一般情況時(shí)用求。根公式）得到na與1?na的更為明顯的關(guān)系式，從而求出na.評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是把原來的遞推關(guān)系式,11????nnab,則問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為nnnbb??自然數(shù)集的一個(gè)函數(shù)。且dc時(shí)，數(shù)列{na}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過待定系數(shù)法構(gòu)。cda為首項(xiàng)，以c為公比的等比數(shù)列，
【正文】 1 11{ } : 1 , { } .31 nn n nnaa a a aa ?????? 已 知 數(shù) 列 滿 足 ， 求 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 練 8 若等比數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 Sｎ ＝ 2ｎ －１，則2232221 naaaa ???? ? 練習(xí) 4 練習(xí) 5 練 習(xí) 6 練習(xí) 7 優(yōu)秀論文，值得下載！ 優(yōu)秀論文精選 ！ 練習(xí) 9 求和： 5， 55， 555， 5555，…， 5(10 1)9 n? ，…； 練習(xí) 10 求和： 1 1 11 4 4 7 ( 3 2 ) ( 3 1 )nn? ? ?? ? ? ? ? 練習(xí) 11 已知求和：1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 3 n? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 練 習(xí) 12 設(shè) {}na 是等差數(shù)列， {}nb 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 111ab??， 3521ab?? ， 5313ab?? （Ⅰ）求 {}na ， {}nb 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列nnab??????的前 n 項(xiàng)和 nS ． 優(yōu)秀論文，值得下載！ 優(yōu)秀論文精選 ！ 答案 練習(xí) 1 答案： 練習(xí) 2 證明： (1) 注意到： a(n+1)=S(n+1)S(n) 代入已知第二條式子得： S(n+1)S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又 S(1)/1=a(1)/1=1 不等于 0 所以 {S(n)/n}是等比數(shù)列 (2) 由 (1)知， {S(n)/n}是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列。 所以 S(n)/n=1*2^(n1)=2^(n1) 即 S(n)=n*2^(n1) (*) 代入 a(n+1)＝ S(n)*(n+2)/n 得 2 3 421 4 1 6,3 9 2 71114( ) 233n na a anan?? ? ????? ???? 234[( ) 1]73n ?優(yōu)秀論文，值得下載！ 優(yōu)秀論文精選 ！ a(n+1)=(n+2)*2^(n1) (n 屬于 N) 即 a(n)=(n+1)*2^(n2) (n 屬于 N 且 n1) 又當(dāng) n=1 時(shí)上式也成立 所以 a(n)=(n+1)*2^(n2) (n 屬于 N) 由 (*)式得： S(n+1)=(n+1)*2^n =(n+1)*2^(n2)*2^2 =(n+1)*2^(n2)*4 對(duì)比以上兩式可知： S(n+1)=4*a(n 練習(xí) 3 答案： 1) a1=S1=1/3(a11) a1=1/2 a2=S2S1=1/3(a21)+1/2 3a2=a21+3/2 2a2=1/2 a2=1/4 2) 3Sn=an1 3S(n1)=a(n1)1 相減： 3an=ana(n1) 2an=a(n1) an/a(n1)=1/2 所以 {an}為等比數(shù)列！ 練習(xí) 4 累加法，答案： 練習(xí) 5 累乘法，答案： 練習(xí) 6 待定系數(shù)法，答案： 練習(xí) 7 倒數(shù)法，答案： nan 123??nan 32?113( ) 2( )23nnna ??132na n? ?優(yōu)秀論文，值得下載！ 優(yōu)秀論文精選 ！ 413n? 練習(xí) 8 公式法，答案： 練習(xí) 9 答案： 5 55 55 5 55 5nnS ? ? ? ? ? 個(gè)5 ( 9 9 9 9 9 9 9 9 9 )9n? ? ? ? ? 個(gè) 235 [ ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 ) ( 1 0 1 ) ]9 n? ? ? ? ? ? ? ? ? 235 5 0 5[ 1 0 1 0 1 0 1 0 ] ( 1 0 1 )9 8 1 9nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ?． 練習(xí) 10 ，列項(xiàng)相消法，答案 31nn? 練習(xí) 11， ,列項(xiàng)相消法 1/(1+2+3+…… +n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)] 所以原式 =1+2/2*3+2/3*4+…… +2/[n(n+1)] =1+2*[(1/21/3)+(1/31/4)+…… +(1/n1/(n+1)] =1+2*[1/21/(n+1)] =22/(n+1) 練習(xí) 12 （錯(cuò)位相減法） 答案：解：（Ⅰ）設(shè) ??na 的公差為 d ， ??nb 的公比為 q ， 則依題意有 0q? 且421 2 211 4 13dqdq? ? ? ??? ? ? ???， 解得 2d? ， 2q? ．所以 1 ( 1) 2 1na n d n? ? ? ? ?， 112nnnbq????．（Ⅱ） 1212n nna nb ??? ． 1 2 2 13 5 2 3 2 11 2 2 2 2n nnS ??? ? ? ? ? ?， ① 325 2 3 2 12 2 3 2 2 2n nnS ??? ? ? ? ? ?，② ②－①得 優(yōu)秀論文，值得下載！ 優(yōu)秀論文精選 ！ 2 2 12 2 2 2 122 2 2 2 2n nn nS ?? ?? ? ? ? ? ? ?， 2 2 11 1 1 2 12 2 1 2 2 2 2nn n?? ???? ? ? ? ? ? ? ????? 1111212221 212nnn??? ?? ? ? ??1236 2nn???? ．
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