重慶育才中學(xué)屆中考一診數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 18:25本頁(yè)面
【正文】 … （ 4 分） （ 2）證明：如圖 2 中，作 CP⊥ AC，交 AD 的延長(zhǎng)線于 P， GM⊥ AC 于 M． ∵ BE⊥ AP， ∴∠ AHB=90176。， ∴∠ ABH+∠ BAH=90176。， ∵∠ BAH+∠ PAC=90176。， ∴∠ ABE=∠ PAC， 在 △ ABE 和 △ CAP 中， ， ∴△ ABE≌△ CAP， ∴ AE=CP=CF， ∠ AEB=∠ P， ……………………… （ 5 分） 在 △ DCF 和 △ DCP 中， ， ∴△ DCF≌△ DCP， ∴∠ DFC=∠ P， ∴∠ GFE=∠ GEF， ∴ GE=GF， ∵ GM⊥ EF， ∴ FM=ME， ∵ AE=CF， ∴ AF=CE， ∴ AM=CM， ……………………… （ 7 分） 在 △ GAH 和 △ GAM 中， ， ∴△ AGH≌△ AGM， ……………………… （ 9 分） ∴ AH=AM=CM= AC． ……………………… （ 10 分） 26. 解：（ 1）對(duì)于拋物線 y=﹣ x2+ x+ ， 令 x=0，得 y= ，即 C（ 0， ）， D（ 2， ）， ∴ DH= ， 令 y=0，即﹣ x2+ x+ =0，得 x1=﹣ 1， x2=3， ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， ∵ AE⊥ AC， EH⊥ AH， ∴△ ACO∽△ EAH， ∴ = ，即 = ， 解得： EH= ，則 DE=2 ； ……………………… （ 3 分） （ 2）找點(diǎn) C 關(guān)于 DE 的對(duì)稱點(diǎn) N（ 4， ），找點(diǎn) C 關(guān)于 AE 的對(duì)稱點(diǎn) G（﹣ 2，﹣ ）， 連接 GN，交 AE 于點(diǎn) F，交 DE 于點(diǎn) P， 即 G、 F、 P、 N 四點(diǎn)共線時(shí)， △ CPF 周長(zhǎng) =CF+PF+CP=GF+PF+PN最小， ……………………… （ 5 分） 21 世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 直線 GN 的解析式： y= x﹣ ；直線 AE 的解析式： y=﹣ x﹣ ， 聯(lián)立得： F （ 0，﹣ ）， P（ 2， ）， ……………………… （ 6 分） 過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸 的平行線交 FH 于點(diǎn) Q， 設(shè)點(diǎn) M（ m，﹣ m2+ m+ ），則 Q（ m， m﹣ ），（ 0＜ m＜ 2）； ∴ S△ MFP=S△ MQF+S△ MQP= MQ2=MQ=﹣ m2+ m+ ， ∵ 對(duì)稱軸為：直線 m= ＜ 2，開口向下， ∴ m= 時(shí)， △ MPF 面積有最大值： ； ……………………… （ 8 分） （ 3）由（ 2）可知 C（ 0， ）， F（ 0， ）， P（ 2， ）， ∴ CF= ， CP= = ， ∵ OC= ， OA=1， ∴∠ OCA=30176。， ∵ FC=FG， ∴∠ OCA=∠ FGA=30176。， ∴∠ CFP=60176。， ∴△ CFP 為等邊三角形，邊長(zhǎng) 為 ， 翻折之后形成邊長(zhǎng)為 的菱形 C′F′P′F″，且 F′F″=4， ……………………… （ 9 分） 1)當(dāng) K F′=KF″時(shí)，如圖 3， 點(diǎn) K 在 F′F″的垂直平分線上，所以 K 與 B 重合，坐標(biāo)為（ 3， 0）， ∴ OK=3； 2）當(dāng) F′F″=F′K時(shí)，如圖 4， ∴ F′F″=F′K=4， ∵ FP 的解析式為： y= x﹣ ， ∴ 在平移過(guò)程中， F′K與 x 軸的夾角為 30176。， ∵∠ OAF=30176。， ∴ F′K=F′A ∴ AK=4 ∴ OK=4 ﹣ 1 或者 4 +1； 3）當(dāng) F″F′=F″K時(shí)，如圖 5， ∵ 在平移過(guò)程中， F″F′始終與 x 軸夾角為 60176。， ∵∠ OAF=30176。， ∴∠ AF′F″=90176。， ∵ F″F′=F″K=4， ∴ AF″=8， ∴ AK=12， ∴ OK=11， 綜上所述： OK=3， 4 ﹣ 1， 4 +1 或 11． ……………………… （ 12 分）
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