【正文】 2﹣ 2x+3=（ x2﹣ 2x+1） +2=（ x﹣ 1） 2+2 故本題答案為： y=（ x﹣ 1） 2+2． 【點評】，二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： y=ax2+bx+c（ a≠ 0， a、 b、 c為常數(shù)）； （ 2）頂點式： y=a（ x﹣ h） 2+k； （ 3）交點式（與 x軸）： y=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2）． 17．反比例函數(shù) y= 的圖象經過點（ 1，﹣ 2），則這個反比例函數(shù)的關系式為 ． 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】把已知點的坐標代入可求出 k值，即得到反比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：將點（ 1，﹣ 2）代入， ， 解得 k=﹣ 2，所以 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點評】本題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點內容． 18．若一個正多邊形的一個外角是 40176。 ，則這個正多邊形的邊數(shù)是 9 ． 第 40 頁（共 48 頁） 【考點】多邊形內角與外角． 【專題】應用題． 【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為 360176。 ，正多邊形的每個外角相等即可求出答案． 【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為 360176。 ， 據(jù)此可得 =40， 解得 n=9． 故答案為 9． 【點評】本題主要考查了正多邊形外角和的知識，正多邊形的每個外角相等，且其和為 360176。 ，比較簡單． 三、解答題（本大題滿分 62分） 19．計算： （ 1）求不等式組 的解集； （ 2）化簡： ﹣ ． 【考點】分式的加減法；解一元一次不等式組． 【專題】計算題． 【分析】（ 1）分別解兩個不等式得到 x＜ 3和 x＞ ﹣ ，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集； （ 2）先把分母化為同分母，再進行同分母的減法運算，然后約分即可． 【解答】解：（ 1） ， 解 ① 得 x＜ 3， 解 ② 得 x＞ ﹣ ， 所以不等式組的解集為﹣ ＜ x＜ 3． （ 2）原式 = ﹣ = 第 41 頁（共 48 頁） = ． 【點評】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．也考查了解不等式組． 20．根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的 2022年、 2022年北京市常住人口相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下： 2022年、 2022年北京市常住人口受教育程度的狀況統(tǒng)計表（人數(shù)單位：萬人） 年份 大學程度人數(shù)（指大專及以上） 高中程度人數(shù)（含中專） 初中程度人數(shù) 小學程度人數(shù) 其它人數(shù) 2022年 233 320 475 234 120 2022年 362 372 476 212 114 請利用上述統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題： （ 1）從 2022年到 2022年北京市常住人口增加了多少萬人？ （ 2） 2022年北京市常住人口中，少兒（ 0～ 14 歲）人口約為多少萬人？ （ 3）請結合 2022年和 2022年北京市常住人口受教育程度的狀況，談談你的看法． 【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖． 【專題】應用題；開放型；圖表型． 【分析】解決本題需要從由統(tǒng)計圖獲取信息，由此關鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所示的實際意義獲取正確的信息． 【解答】解：（ 1） 1536﹣ 1382=154（萬人）． 故從 2022年到 2022年北京市常住人口增加了 154萬人． 第 42 頁（共 48 頁） （ 2） 1536 %=≈ 157（萬人）． 故 2022年北京市常住人口中，少兒（ 0～ 14 歲）人口約為 157萬人． （ 3）例如：依數(shù)據(jù)可得， 2022 年受大學教育的人口比例為 %， 2022 年受大學教育的人口比例為 %． 可知，受大學教育的人口比例明顯增加，教育水平有所提高． 【點評】條形圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，扇形圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，折線圖能清楚反映事物的變化情況．我們在選擇統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)時，應注意 “ 揚長避短 ” ． 21．列方程或方程組解應用題： 2022 年北京市生產運營用水和居民家庭用水的總和為 億立方米，其中居民家庭用水比生產運營用水的 3倍還多 ，問生產運營用水和居民家庭用水各多少億立方米？ 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】等量關系為：居民家庭用水 =生產運營用水的 3倍 +． 【解答】解：設生產運營用水 x億立方米，則居民家庭用水（ ﹣ x）億立方米． 依題意，得 ﹣ x=3x+， 解得： x=， ∴ ﹣ x=﹣ =（億立方米）． 答：生產運營用水 億立方米，居民家庭用水 億立方米． 【點評】解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系．本題也可根據(jù) “ 生產運營用水和居民家庭用水的總和為 億立方米 ” 來列等量關系． 22．已知：如圖， △ ABC中， AC=10， ，求 AB． 【考點】解直角三角形． 【專題】計算題． 第 43 頁（共 48 頁） 【分析】過 A作 AD垂直于 BC，交 BC于點 D，在直角三角形 ACD中，由 AC 與 sinC的值，利用正弦函數(shù)定義求出 AD的長，在直角三角形 ABD 中，由 AD與 sinB的值，利用正弦函數(shù)定義即可求出 AB的長． 【解答】解：作 AD⊥ BC于 D點，如圖所示， 在 Rt△ ADC中 ， AC=10， sinC= ， ∴ AD=ACsinC=10 =8， 在 Rt△ ABD中， sinB= ， AD=8， 則 AB= =24． 【點評】此題考查了解直角三角形，以及銳角三角函數(shù)定義，作出輔助線 AD 是解本題的關鍵． 23．已知：在 △ ABC中， AD 為 ∠ BAC的平分線，以 C為圓心， CD為半徑的半圓交 BC的延長線于點 E，交 AD 于點 F，交 AE于點 M，且 ∠ B=∠ CAE， FE： FD=4： 3． （ 1）求證： AF=DF； （ 2）求 ∠ AED的余弦值； （ 3）如果 BD=10，求 △ ABC 的面積． 【考點】切割線定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）欲證 AF=DF，可以證明 △ AEF≌△ DEF得出； 第 44 頁（共 48 頁） （ 2）求 ∠ AED 的余弦值，即求 ME： DM，由已知條件，勾股定理，切割線定理的推論可以求出； （ 3）根據(jù) △ ABC的面積公式求出 BC， AN的長是關鍵，根據(jù)題意由三角函數(shù)及相似比即可求出． 【解答】（ 1）證明： ∵ AD 平分 ∠ BAC ∴∠ BAD=∠ DAC ∵∠ B=∠ CAE ∴∠ BAD+∠ B=∠ DAC+∠ CAE ∵∠ ADE=∠ BAD+∠ B ∴∠ ADE=∠ DAE ∴ EA=ED ∵ DE是半圓 C的直徑 ∴∠ DFE=90176。 ∴ AF=DF（ 2分） （ 2）解：連接 DM ∵ DE是半圓 C的直徑 ∴∠ DME=90176。 ∵ FE： FD=4： 3 ∴ 可設 FE=4x，則 FD=3x ∴ DE=5x ∴ AE=DE=5x， AF=FD=3x ∵ AF?AD=AM?AE ∴ 3x（ 3x+3x） =AM?5x ∴ AM= x ∴ ME=AE﹣ AM=5x﹣ x= x 在 Rt△ DME中， cos∠ AED= （ 5分） 第 45 頁（共 48 頁） （ 3）解：過 A點作 AN⊥ BE 于 N ∵ cos∠ AED= ∴ sin∠ AED= ∴ AN= AE= x 在 △ CAE和 △ ABE中 ∵∠ CAE=∠ B， ∠ AEC=∠ BEA ∴△ CAE∽△ ABE ∴ ∴ AE2=BE?CE ∴ （ 5x） 2=（ 10+5x） ? x ∴ x=2 ∴ AN= x= ∴ BC=BD+DC=10+ 2=15 ∴ S△ ABC= BC?AN= 15 =72（ 8分）． 【點評】本題考查相似三角形的判定，切割線定理，勾股定理，圓周角定理等知識點的綜合運用． 24．如圖，已知拋物線經過原點 O 和 x軸上另一點 A，它的對稱軸 x=2與 x軸交于點 C，直線 y=﹣ 2x﹣ 1經過拋物線上一點 B（﹣ 2， m），且與 y軸、直線 x=2分別交于點 D、 E． （ 1）求 m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式； （ 2）求證： ① CB=CE； ② D是 BE 的中點； （ 3）若 P（ x， y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點 P，使得 PB=PE？若存在，第 46 頁（共 48 頁） 試求出所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）可根據(jù)直線 y=﹣ 2x﹣ 1求出 B點的坐標，根據(jù) A、 O關于直線 x=2 對稱，可得出 A點的坐標，已知了拋物線上三點坐標即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）先求出 C、 B、 E、 D四點的坐標， ① 根據(jù) C、 B、 E三點的坐標可求出 CB， CE 的長，判斷它們是否相等即可； ② 本題可通過構建全等三角形來求解，過 B作 BF⊥ y軸于 F，過 E作 EH⊥ y軸于 H，根據(jù) B、D、 E三點坐標即可得出 BF=EH， DF=DH，通過證兩三角形全等即可得出 BD=DE即 D是 BE中點的結論； （ 3）若 PB=PE，則 P點必在線段 BE 的垂直平分線上即直線 CD 上，可求出直線 CD 的解析式，聯(lián)立拋物線即可求出 P 點的坐標． 【解答】（ 1）解： ∵ 點 B（﹣ 2， m）在直線 y=﹣ 2x﹣ 1上 ∴ m=﹣ 2 （﹣ 2）﹣ 1=3 ∴ B（﹣ 2， 3） ∵ 拋物線經過原點 O和點 A，對稱軸為 x=2 ∴ 點 A的坐標為（ 4， 0） 設所求的拋物線對應函數(shù)關系式為 y=a（ x﹣ 0）（ x﹣ 4） 將點 B（﹣ 2， 3）代入上式，得 3=a（﹣ 2﹣ 0）（﹣ 2﹣ 4） ∴ a= ∴ 所求的拋物線對應的函數(shù)關系式為 y= x（ x﹣ 4） 即 y= x2﹣ x； 第 47 頁（共 48 頁） （ 2）證明： ① 直線 y=﹣ 2x﹣ 1與 y軸、直線 x=2的交點坐標分別為 D（ 0，﹣ 1） E（ 2，﹣ 5）， 過點 B作 BG∥ x軸，與 y軸交于 F、直線 x=2交于 G， 則 BG⊥ 直線 x=2， BG=4 在 Rt△ BGC中， BC= ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5 ② 過點 E作 EH∥ x軸，交 y軸于 H， 則點 H的坐標為 H（ 0，﹣ 5） 又點 F、 D的坐標為 F（ 0， 3）、 D（ 0，﹣ 1） ∴ FD=DH=4， BF=EH=2， ∠ BFD=∠ EHD=90176。 ∴△ DFB≌△ DHE（ SAS） ∴ BD=DE 即 D是 BE的中點； （ 3）解：存在． 由于 PB=PE， ∴ 點 P在直線 CD上 ∴ 符合條件的點 P是直線 CD與該拋物線的交點 設直線 CD對應的函數(shù)關系式為 y=kx+b 將 D（ 0，﹣ 1） C（ 2， 0）代入，得 ， 解得 k= ， b=﹣ 1 第 48 頁（共 48 頁） ∴ 直線 CD對應的函數(shù)關系式為 y= x﹣ 1 ∵ 動點 P的坐標為（ x， x2﹣ x） ∴ x﹣ 1= x2﹣ x 解得 x1=3+ ， x2=3﹣ ∴ y1= ， y2= ∴ 符合條件的點 P的坐標為（ 3+ ， ）或（ 3﹣ ， ）． 【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的判定和性質、函數(shù)圖象交點等知識．