【正文】 式在判斷選項(xiàng)． 【解答】解：當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， y 為三角形，面積為： 3 x= x，為正比例函數(shù)； 當(dāng)點(diǎn) P 在 CB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， y 為梯 形，面積為 （ x﹣ 5+3） = ，為一次函數(shù)． 由于后面的面積的 x的系數(shù) ＞ 前面的 x的系數(shù)，所以后面函數(shù)的圖象應(yīng)比前面函數(shù)圖象要陡． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：兩個(gè)在第一象限的一次函數(shù)，比例系數(shù)大的圖象較陡． 二、填空題（本大題滿分 16分，每小題 4分） 15．分解因式： xy2﹣ 9x= x（ y+3）（ y﹣ 3） ． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 第 39 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【分析】應(yīng)先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解： xy2﹣ 9x=x（ y2﹣ 9） =x（ y﹣ 3）（ y+3）． 故答案為： x（ y﹣ 3）（ y+3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止． 16．若將二次函數(shù) y=x2﹣ 2x+3配方為 y=（ x﹣ h） 2+k的形式，則 y= （ x﹣ 1） 2+2 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式． 【解答】解： y=x2﹣ 2x+3=（ x2﹣ 2x+1） +2=（ x﹣ 1） 2+2 故本題答案為： y=（ x﹣ 1） 2+2． 【點(diǎn)評(píng)】，二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： y=ax2+bx+c（ a≠ 0， a、 b、 c為常數(shù)）； （ 2）頂點(diǎn)式： y=a（ x﹣ h） 2+k； （ 3）交點(diǎn)式（與 x軸）： y=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2）． 17．反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，﹣ 2），則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式． 【專(zhuān)題】待定系數(shù)法． 【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出 k值，即得到反比例函數(shù)的解析式． 【解答】解：將點(diǎn)（ 1，﹣ 2）代入， ， 解得 k=﹣ 2，所以 y=﹣ ． 故答案為： y=﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容． 18．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是 40176。 ，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案． 【解答】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為 360176。 ，比較簡(jiǎn)單． 三、解答題（本大題滿分 62分） 19．計(jì)算： （ 1）求不等式組 的解集； （ 2）化簡(jiǎn)： ﹣ ． 【考點(diǎn)】分式的加減法；解一元一次不等式組． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（ 1）分別解兩個(gè)不等式得到 x＜ 3和 x＞ ﹣ ，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集； （ 2）先把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可． 【解答】解：（ 1） ， 解 ① 得 x＜ 3， 解 ② 得 x＞ ﹣ ， 所以不等式組的解集為﹣ ＜ x＜ 3． （ 2）原式 = ﹣ = 第 41 頁(yè)（共 48 頁(yè)） = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．也考查了解不等式組． 20．根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局公布的 2022年、 2022年北京市常住人口相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下： 2022年、 2022年北京市常住人口受教育程度的狀況統(tǒng)計(jì)表（人數(shù)單位：萬(wàn)人） 年份 大學(xué)程度人數(shù)（指大專(zhuān)及以上） 高中程度人數(shù)（含中專(zhuān)） 初中程度人數(shù) 小學(xué)程度人數(shù) 其它人數(shù) 2022年 233 320 475 234 120 2022年 362 372 476 212 114 請(qǐng)利用上述統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題： （ 1）從 2022年到 2022年北京市常住人口增加了多少萬(wàn)人？ （ 2） 2022年北京市常住人口中，少兒（ 0～ 14 歲）人口約為多少萬(wàn)人？ （ 3）請(qǐng)結(jié)合 2022年和 2022年北京市常住人口受教育程度的狀況，談?wù)勀愕目捶ǎ? 【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；開(kāi)放型；圖表型． 【分析】解決本題需要從由統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，由此關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來(lái)源及所表示的意義，依據(jù)所示的實(shí)際意義獲取正確的信息． 【解答】解：（ 1） 1536﹣ 1382=154（萬(wàn)人）． 故從 2022年到 2022年北京市常住人口增加了 154萬(wàn)人． 第 42 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 2） 1536 %=≈ 157（萬(wàn)人）． 故 2022年北京市常住人口中，少兒（ 0～ 14 歲）人口約為 157萬(wàn)人． （ 3）例如：依數(shù)據(jù)可得， 2022 年受大學(xué)教育的人口比例為 %， 2022 年受大學(xué)教育的人口比例為 %． 可知，受大學(xué)教育的人口比例明顯增加，教育水平有所提高． 【點(diǎn)評(píng)】條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，扇形圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，折線圖能清楚反映事物的變化情況．我們?cè)谶x擇統(tǒng)計(jì)圖整理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意 “ 揚(yáng)長(zhǎng)避短 ” ． 21．列方程或方程組解應(yīng)用題： 2022 年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為 億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的 3倍還多 ，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米？ 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】等量關(guān)系為：居民家庭用水 =生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的 3倍 +． 【解答】解：設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水 x億立方米，則居民家庭用水（ ﹣ x）億立方米． 依題意，得 ﹣ x=3x+， 解得： x=， ∴ ﹣ x=﹣ =（億立方米）． 答：生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水 億立方米，居民家庭用水 億立方米． 【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系．本題也可根據(jù) “ 生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為 億立方米 ” 來(lái)列等量關(guān)系． 22．已知：如圖， △ ABC中， AC=10， ，求 AB． 【考點(diǎn)】解直角三角形． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 第 43 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【分析】過(guò) A作 AD垂直于 BC，交 BC于點(diǎn) D，在直角三角形 ACD中，由 AC 與 sinC的值，利用正弦函數(shù)定義求出 AD的長(zhǎng)，在直角三角形 ABD 中，由 AD與 sinB的值，利用正弦函數(shù)定義即可求出 AB的長(zhǎng)． 【解答】解：作 AD⊥ BC于 D點(diǎn)，如圖所示， 在 Rt△ ADC中 ， AC=10， sinC= ， ∴ AD=ACsinC=10 =8， 在 Rt△ ABD中， sinB= ， AD=8， 則 AB= =24． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，以及銳角三角函數(shù)定義，作出輔助線 AD 是解本題的關(guān)鍵． 23．已知：在 △ ABC中， AD 為 ∠ BAC的平分線，以 C為圓心， CD為半徑的半圓交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，交 AD 于點(diǎn) F，交 AE于點(diǎn) M，且 ∠ B=∠ CAE， FE： FD=4： 3． （ 1）求證： AF=DF； （ 2）求 ∠ AED的余弦值； （ 3）如果 BD=10，求 △ ABC 的面積． 【考點(diǎn)】切割線定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】（ 1）欲證 AF=DF，可以證明 △ AEF≌△ DEF得出； 第 44 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 2）求 ∠ AED 的余弦值，即求 ME： DM，由已知條件，勾股定理，切割線定理的推論可以求出； （ 3）根據(jù) △ ABC的面積公式求出 BC， AN的長(zhǎng)是關(guān)鍵，根據(jù)題意由三角函數(shù)及相似比即可求出． 【解答】（ 1）證明： ∵ AD 平分 ∠ BAC ∴∠ BAD=∠ DAC ∵∠ B=∠ CAE ∴∠ BAD+∠ B=∠ DAC+∠ CAE ∵∠ ADE=∠ BAD+∠ B ∴∠ ADE=∠ DAE ∴ EA=ED ∵ DE是半圓 C的直徑 ∴∠ DFE=90176。 ∵ FE： FD=4： 3 ∴ 可設(shè) FE=4x，則 FD=3x ∴ DE=5x ∴ AE=DE=5x， AF=FD=3x ∵ AF?AD=AM?AE ∴ 3x（ 3x+3x） =AM?5x ∴ AM= x ∴ ME=AE﹣ AM=5x﹣ x= x 在 Rt△ DME中， cos∠ AED= （ 5分） 第 45 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 3）解：過(guò) A點(diǎn)作 AN⊥ BE 于 N ∵ cos∠ AED= ∴ sin∠ AED= ∴ AN= AE= x 在 △ CAE和 △ ABE中 ∵∠ CAE=∠ B， ∠ AEC=∠ BEA ∴△ CAE∽△ ABE ∴ ∴ AE2=BE?CE ∴ （ 5x） 2=（ 10+5x） ? x ∴ x=2 ∴ AN= x= ∴ BC=BD+DC=10+ 2=15 ∴ S△ ABC= BC?AN= 15 =72（ 8分）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，切割線定理，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用． 24．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 和 x軸上另一點(diǎn) A，它的對(duì)稱(chēng)軸 x=2與 x軸交于點(diǎn) C，直線 y=﹣ 2x﹣ 1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn) B（﹣ 2， m），且與 y軸、直線 x=2分別交于點(diǎn) D、 E． （ 1）求 m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求證： ① CB=CE； ② D是 BE 的中點(diǎn)； （ 3）若 P（ x， y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) P，使得 PB=PE？若存在，第 46 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 試求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【專(zhuān)題】壓軸題． 【分析】（ 1）可根據(jù)直線 y=﹣ 2x﹣ 1求出 B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù) A、 O關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱(chēng)，可得出 A點(diǎn)的坐標(biāo)，已知了拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （ 2）先求出 C、 B、 E、 D四點(diǎn)的坐標(biāo)， ① 根據(jù) C、 B、 E三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出 CB， CE 的長(zhǎng)，判斷它們是否相等即可； ② 本題可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解，過(guò) B作 BF⊥ y軸于 F，過(guò) E作 EH⊥ y軸于 H，根據(jù) B、D、 E三點(diǎn)坐標(biāo)即可得出 BF=EH， DF=DH，通過(guò)證兩三角形全等即可得出 BD=DE即 D是 BE中點(diǎn)的結(jié)論； （ 3）若 PB=PE，則 P點(diǎn)必在線段 BE 的垂直平分線上即直線 CD 上，可求出直線 CD 的解析式，聯(lián)立拋物線即可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】（ 1）解： ∵ 點(diǎn) B（﹣ 2， m）在直線 y=﹣ 2x﹣ 1上 ∴ m=﹣ 2 （﹣ 2）﹣ 1=3 ∴ B（﹣ 2， 3） ∵ 拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O和點(diǎn) A，對(duì)稱(chēng)軸為 x=2 ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 0） 設(shè)所求的拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x﹣ 0）（ x﹣ 4） 將點(diǎn) B（﹣ 2， 3）代入上式，得 3=a（﹣ 2﹣ 0）（﹣ 2﹣ 4） ∴ a= ∴ 所求的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= x（ x﹣ 4） 即 y= x2﹣ x； 第 47 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 2）證明： ① 直線 y=﹣ 2x﹣ 1與 y軸、直線 x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 D（ 0，﹣ 1） E（ 2，﹣ 5）， 過(guò)點(diǎn) B作 BG∥ x軸，與 y軸交于 F、直線 x=2交于 G， 則 BG⊥ 直線 x=2， BG=4 在 Rt△ BGC中， BC= ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5 ② 過(guò)點(diǎn) E作 EH∥ x軸，交 y軸于 H， 則點(diǎn) H的坐標(biāo)為 H（ 0，﹣ 5） 又點(diǎn) F、 D的坐標(biāo)為 F（ 0， 3）、 D（ 0，﹣ 1） ∴ FD=DH=4， BF=EH=2， ∠ BFD=∠ EHD=9