【正文】 （本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計(jì)算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 16%=25（人）， 故答案為： 25； （ 2）男生得 7 分的人數(shù)為： 45﹣ 25﹣ 1﹣ 2﹣ 3﹣ 5﹣ 3=6， 故補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （ 3）男生得平均分是： =（分）， 女生的眾數(shù)是： 8， 故答案為： ， 8； （ 4）女生隊(duì)表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標(biāo)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求 ∠ BAC=45176。從而易求 ∠BAD． 【解答】 解： ∵∠ B=90176。 又 ∵ CD=3， DA=1， ∴ AC2+DA2=8+1=9， CD2=9， ∴ AC2+DA2=CD2， ∴△ ACD 是直角三角形， ∴∠ CAD=90176。+90176。． 故 ∠ DAB 的度數(shù)為 135176。 第 27 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∵ MN∥ DC， ∴∠ FNM=∠ ODC=60176。． ∴∠ NFM=90176。 ∵ NO=3， ∴ FN=2NO=6， FM=3 ， MN=3， ∵ 點(diǎn) F， M 分別為 OB， OC 的中點(diǎn)， ∴ BC=2FM=6 ， ∴ 矩形的面積為 BC?CD=36 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出 △ COD 是等邊三角形是解題關(guān)鍵． 25．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) E，且 △ADE 的面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 OE 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于第一象限的點(diǎn) P，將直線 OE向右平移 個(gè)單位后，與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于點(diǎn) Q，與 x 軸交于點(diǎn) H，若 QH= OP，求 k 的值． 第 28 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可解決． （ 2）設(shè)點(diǎn) E（ xE， yE），由 △ ADE 的面積 =6，得 ?AD?|xE|=6，列出方程即可解決． （ 3）設(shè)點(diǎn) P（ xP， yP），取 OP 中點(diǎn) M，則 OM= OP，則 M（ xP， xP）， Q（ xP+ ， xP），列出方程求出 xP 即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1） ∵ 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 4， 3）， ∴ =3， ∴ m=12， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ． （ 2） ∵ 四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B（ 4， 3）， ∴ A（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ∵ 一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) D， ∴ 點(diǎn) D（ 0，﹣ 1）， AD=4，設(shè)點(diǎn) E（ xE， yE）， ∵△ ADE 的面積 =6， ∴ ?AD?|xE|=6， ∴ xE=177。連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與 BC 的延長(zhǎng)線恰交于點(diǎn) N，連接 CM，若 AB=2，求 CM 的長(zhǎng)（不必寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果，簡(jiǎn)述求 CM 長(zhǎng)的過(guò)程） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1） ①根據(jù)題意作出圖形即可． ②結(jié)論： AP=BN， AP⊥ BN，只要證明 △ APO≌△ BNO 即可． （ 2）在 RT△ CMS 中，求出 SM， SC 即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1） ①補(bǔ)全圖形如圖 1 所示， 第 33 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ②結(jié)論： AP=BN， AP⊥ BN． 理由：延長(zhǎng) NB 交 AP 于 H，交 OP 于 K． ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ OA=OB， AO⊥ BO， ∴∠ 1+∠ 2=90176。 ∴∠ 2+∠ 3=90176。 ∵∠ 7=∠ 6， ∴∠ 4+∠ 7=90176。 ∴ AP⊥ BN． （ 2）解題思路如下： 第 34 頁(yè)（共 51 頁(yè)） a．首先證明 △ APO≌△ BNO， AP=BN， ∠ OPA=ONB． b．作 OT⊥ AB 于 T， MS⊥ BC 于 S，由題意可知 AT=TB=1， c．由 ∠ APO=30176。． d．由 ∠ POT=∠ MNS=60176。 4 2．當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y=﹣ 2x+1 的值是（ ） A．﹣ 5 B． 3 C． 7 D． 5 3．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ 2 D． 2 4．正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 4，則這個(gè)正方形的面積是（ ） A． 8 B． 4 C． 8 D． 16 第 35 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 5．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長(zhǎng)為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 第 36 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ______． 12．比較大?。?4______ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 ______． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 ______． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ______． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 ______． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； （ 2）化簡(jiǎn)： （ x＞ 0）． 18．在 ?ABCD 中，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明． 第 37 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來(lái)校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長(zhǎng)和面積． 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。 4 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法． 【分析】 根據(jù) = （ a≥ 0， b≥ 0）進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = = =4， 故選： B． 2．當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù) y=﹣ 2x+1 的值是（ ） A．﹣ 5 B． 3 C． 7 D． 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 把 x=3 代入函數(shù)解析式求得相應(yīng)的 y 值即可． 【解答】 解：當(dāng) x=3 時(shí)， y=﹣ 2x+1=﹣ 2 3+1=﹣ 6+1=﹣ 5． 故選： A． 3．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ 2 D． 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 2， 1）代入 y=kx 中即可計(jì)算出 k 的值． 【解答】 解：把（ 2， 1）代入 y=kx 得 2k=1，解得 k= ． 故選 B． 4．正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 4，則這個(gè)正方形的面積是（ ） A． 8 B． 4 C． 8 D． 16 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵ 正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 4， ∴ 這個(gè)正方形的面積 = 4 4=8． 故選： A． 5．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長(zhǎng)為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù) ∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD 判斷出 DB=DA，根據(jù)勾股定理求出 DC的長(zhǎng)，從而求出 BC 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD， ∴∠ B=∠ DAB， ∴ DB=DA=5， 在 Rt△ ADC 中， DC= = =1， ∴ BC= +1． 故選 D． 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x﹣ 1≥ 0，解不等式可求 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ 1． 故答案為： x≥ 1． 12．比較大?。?4 ＞ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可． 【解答】 解： 4= ， ＞ ， ∴ 4＞ ， 故答案為： ＞ ． 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 45176。． 故答案為： 45176。 ∴ 四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ DC， ∴∠ DFA=∠ FAB． 在 Rt△ BCF 中，由勾股定理，得 BC= = =5， ∴ AD=BC=DF=5， ∴∠ DAF=∠ DFA， ∴∠ DAF=∠ FAB， 即 AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 （ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 x= y=1， x=﹣ y=﹣ 4 代入求得 k、 b 的值即可； （ 2）在解析式中分別令 x=0 和 y=0 求解可得． 【解答】 解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， ∵ 當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4， ∴ ， 解得： ， ∴ 該一次函數(shù)解析式為 y=x﹣ 2； （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)為（ 0，﹣ 2）， 當(dāng) y=0 時(shí)，得： x﹣ 2=0， 解得： x=2， ∴ 一次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)為（ 2， 0）． 20．如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △