廣西柳州市月中考數學模擬測試卷及答案-資料下載頁
2025-01-10 11:29本頁面
【正文】 為 1， ∴ Q3（ 2， 3）、 Q4（ 4，﹣ 3）； 綜上可知滿足條件的 Q 點的坐標為（﹣ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 4，﹣ 3）； 7分 （ 3）由條件可知對稱軸方程為 x=2，連接 BC 交對稱軸于點 M，連接 MA，如圖 3， ∵ A、 C 兩點關于對稱軸對稱， ∴ AM=MC， ∴ BM+AM 最小， 8 分 ∴△ ABM 周長最小， ∵ B（ 0， 3）， C（ 3， 0）， ∴ 可設直線 BC 解析式為 y=mx+3， 把 C 點坐標代入可求得 m=﹣ 1， ∴ 直線 BC 解析式為 y=﹣ x+3， 當 x=2 時，可得 y=1， ∴ M（ 2， 1）； 9 分 ∴ 存在滿足條件的 M 點， 此時 BC=3 ，且 AB= ， ∴△ ABM 的周長的最小值為 3 + ； 10 分 （ 4）由條件可設 N 點坐標為（ 2， n）， 則 NB2=22+（ n﹣ 3） 2=n2﹣ 6n+13， NA2=（ 2﹣ 1） 2+n2=1+n2，且 AB2=10， 當 △ABN 為以 AB 為斜邊的直角三角形時，由勾股定理可得 NB2+NA2=AB2， ∴ n2﹣ 6n+13+1+n2=10，解得 n=1 或 n=2， 即 N 點坐標為（ 2， 1）或（ 2， 2）， 綜上可知存在滿足條件的 N 點，其坐標為（ 2， 1）或（ 2， 2）． 12分
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