中考與圖形變換有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算與證明練習(xí)含答案-資料下載頁
2025-01-10 09:52本頁面
【正文】 6。 ， ∴∠ ACN＋ ∠ ACM＝ 90176。 . ∴∠ CAM＋ ∠ A CM＝ 90176。 . ∴∠ AMC＝ 90176。 . ∴ cosα ＝ CMAC＝ CEAC＝ 13. ： (1)∵ AP＝ AQ， ∴∠ AQB＝ ∠ APC. 又 ∵∠ APC＝ ∠ B＋ ∠ BAP＝ 60176。 ＋ 20176。 ＝ 80176。 ， ∴∠ AQB＝ 80176。 . (2)① 如圖所示． ② 證明： ∵△ ABC 為等邊三角形 ， ∴∠ ABC＝ ∠ ACB＝ ∠ BAC＝ 60176。 . 又 ∵ AP＝ AQ， ∴∠ APQ＝ ∠ AQB. ∴∠ BAP＋ ∠ ABC＝ ∠ APQ＝ ∠ AQB＝ ∠ CAQ＋ ∠ ACB.∴∠ BAP＝ ∠ CAQ. ∵ Q， M 關(guān)于 AC 對(duì)稱 ∴ AQ＝ AM， ∠ QAC＝ ∠ MAC. ∴∠ PAM＝ ∠ PAC＋ ∠ MAC＝ ∠ PAC＋ ∠ BAP＝ ∠ BAC＝ 60176。 . 又 ∵ PA＝ QA＝ MA， ∴△ APM 為正三角形． ∴ PA＝ PM. ： (1)四邊形 CEGF 為菱形． 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴ AD ∥ BC. ∴∠ GFE＝ ∠ FEC. ∵ 圖形翻折后點(diǎn) G 與點(diǎn) C 重合 ， EF 為折線 ， ∴∠ GEF＝ ∠ FEC. ∴∠ GFE＝ ∠ FEG. ∴ GF＝ GE. ∵ 圖形翻折后 EC 與 GE 完全重合 ， ∴ GE＝ EC. ∴ GF＝ ∵ GF∥ EC， ∴ 四邊形 CEGF 為平行四邊形． ∴ 四邊形 CEGF 為菱 形． (2)如圖 1， 當(dāng) F 與 D 重合時(shí) ， CE 取最小值 ， 由折疊的性質(zhì)得 CD＝ DG， ∠ CDE＝ ∠ GDE＝ 45176。 . ∵∠ ECD＝ 90176。 ， ∴∠ DEC＝ 45176。 ＝ ∠ CDE. ∴ CE＝ CD＝ DG. ∵ DG∥ CE， ∴ 四邊形 CEGD 是正方形． ∴ CE＝ CD＝ AB＝ 3. 如圖 2， 當(dāng) G 與 A 重合時(shí) ， CE 取最大值 ， 由折疊的性質(zhì)得 AE＝ CE. ∵∠ B＝ 90176。 ， ∴ AE2＝ AB2＋ BE2， 即 CE2＝ 32＋ (9－ CE)2. ∴ CE＝ 5. ∴ 線段 CE 的取值范圍 3≤ CE≤ 5.
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