飛行管理問題ppt課件-資料下載頁
2025-01-10 03:52本頁面
【正文】 三個不等式也成為等式。 目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋? 226 6 62663 . 6 33 9 . 4 0 4 1 4 3 . 3 3 2 5 2 5? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?2（ ） （ ）顯然 取得最小值 6 ??? 63 88??? ? ? ? ?，S’ S Pi Vj x t y 考慮區(qū)域限制加上時間軸的假想飛行軌跡圖 以時間軸為數(shù)軸，飛機的運動軌跡是一根一端位于底面，與底面成一定角度的射線，角度為每小時前進(jìn) 80公里。與一架飛機相撞的區(qū)域是一個以這個飛機的運動軌跡為中心線，每個水平截面都是半徑為 8公里的圓生成的橢圓柱。一架飛機調(diào)整后的軌跡一定在以地面一點為錐頂，角度與上述射線角度相同的圓錐面的 1/6，這個錐面與橢圓柱相交的部分就是相撞的區(qū)域，其在底面的投影 s’，與錐頂生成的扇形就是禁飛方向扇形。 根據(jù)禁飛方向扇形的討論，因此， S’一定是一個連通區(qū)域，如果考慮正方形區(qū)域的限制，無非是再加上一個長方體的約束，如上圖所示?？梢宰C明，加上長方體的約束后，相撞的區(qū)域仍然是連通的，與錐頂?shù)倪B線仍生成一個扇形，至多角度小一些，或保持不變，具體見下表。 禁飛方向區(qū)間對比表 不考慮正方形限制時 禁飛方向角區(qū)間 考慮正方形限制時 禁飛方向角區(qū)間 1 [， ] [， ] 2 [， ] [， ] 3 [， ] [， ] 4 [， ] [， ] 5 [， ] [， ] 6PjP6PS’ S L W 為了證明，加上長方體的約束，禁飛方向仍然構(gòu)成一個扇形，只要證明 S’是一個凸集。在 S’的邊界任取兩點與過這兩點的豎直線生成的平面，與橢圓柱的交，應(yīng)該是一個封閉的區(qū)域 W，或者是兩條平行線形成的無限長的帶子。平面與圓錐面的交，應(yīng)該是 S中的一條二次曲線 L。如果這條曲線 L超出了上述區(qū)域 W，則超出的部分應(yīng)該不屬于相撞區(qū)域，與前面已經(jīng)證明的禁飛方向構(gòu)成扇形，是連通的相矛盾。 六、進(jìn)一步討論 本題簡化有三大步： 第一步，最優(yōu)控制轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，這只利用了平面幾何的兩個簡單結(jié)論，總是成立的。 第二步，利用相對運動原理，將非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃族問題。 第三步，將線性規(guī)劃族問題簡化為一元一次不等式組，可以圖示求解。 第二步可以簡化的關(guān)鍵是兩架飛機的速度相等，如果飛機速度不等，相對速度方向不再是 的線性函數(shù)，因此就不能線性化，更不能簡化成一元一次不等式組。建議航空管理局在對空中面包片管理時，讓每塊面包片中飛機速度基本相同，因而仍可簡化為一維問題快速尋優(yōu)。這時，本文關(guān)于四種模型最優(yōu)解，可行解的討論及子集，全集最優(yōu)調(diào)整幅度關(guān)系仍然正確。 i??
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