蘇科版數(shù)學七級上展開與折疊同步練習含答案-資料下載頁
2025-01-10 03:19本頁面
【正文】 的特征填寫即可； （ 2）根據(jù)長方體的表面積公式即可求解； （ 3） ①根據(jù)長方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解； ②分成 2 個邊長 40cm 的正方形， 4 個長 40cm，寬 20cm 的長方形即可求解． 【解答】 解：（ 1）與棱 AB 平行的所有的棱： A′B′， D′C′， DC． 故答案為： A′B′， D′C′， DC； （ 2）長方體的表面積 =2a2+4ab； （ 3） ①當 a=40cm， b=20cm 時， 2a2+4ab =2 402+4 40 20 =3200+3200 =6400（ cm2） ∵ c2=2a2+4ab=6400， ∴ c=80（ cm ）； ②如下圖所示：（注：答案不唯一，只要符合題意畫一種即可） 【點評】 考查了幾何體的展開圖，認識立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對長方體有充分的理解． 22．小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題． （ 1）請你幫小明分析一 下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補全； （ 2）若圖中的正方形邊長為 5cm，長方形的長為 8cm，請計算修正后所折疊而成的長方形的表面積． 【分析】 （ 1）根據(jù)長方體的展開圖判斷出多余一個正方形； （ 2）根據(jù)長方形和正方形的面積公式分別列式計算即可得解． 【解答】 解：（ 1）多余一個正方形如圖所示： 2）表面積 =52 2+8 5 4 =50+160 =210cm2． 故答案為 210cm2． 【點評】 本題考查了幾何體的展開圖以及長方體的表面積的求法，熟練掌握長方體 的展開圖是解題的關鍵． 23．圖中， （ 1）請直接寫出圖 1 和圖 2 幾何體的名稱， （ 2）圖 3 和圖 4 是某些幾何體的平面展開圖，請判斷后在橫線上寫出相應的幾何體的名稱． 【分析】 （ 1）利用立體圖形的特征求解即可， （ 2）利用立體圖形的展開圖特征求解即可． 【解答】 解：（ 1）由立體圖形的特征可得圖 1 和圖 2 分別為正方體，長方體， （ 2）由立體圖形的展開圖特征可得圖 3 和圖 4 相應的幾何體分別為正四棱錐，三棱柱， 【點評】 本題主要考查了幾何體的展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖 形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵． 24．（ 2022 秋 ?江都區(qū)校級月考）如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體． （ 1）與字母 F 重合的點有哪幾個？ （ 2）若 AD=4AB， AN=3AB，長方形 DEFG 的周長比長方形 ABMN 的周長少 8，求原長方體的容積． 【分析】 （ 1）把展開圖折疊成一個長方體，找到與 F 重合的點即可； （ 2）設長方體的長、寬、高分別為 x、 y、 z，根據(jù)題意可知： 2z+y=4z， x=3z， 2x+2z﹣（ 2z+2y）=8，從而可求得 x、 y、 z 的值，從而可求得元長方體的容積． 【解答】 解：（ 1）與 F 重合的點是 B． （ 2）設長方體的長、寬、高分別為 x、 y、 z． 根據(jù)題意得： 解得： ． ∴ 原長方體的容積 =4 8 12=384． 【點評】 本題主要考查的是展開圖折疊成幾何體，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵． 25．如圖所示，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成一正方體的表面展開圖．（填出兩種答案） 【分析】 根據(jù)折疊情況，即可畫出圖形． 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 本題考查了學生對幾何體的展開圖的理解，以及空間想象能力． 26．（ 2022 秋 ?相城區(qū)期末）如圖，將一張正方形紙片的 4 個角剪去 4 個大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個無蓋的長方體紙盒，設這個正方形紙片的邊長為 a，這個無蓋的長方體盒子高為 h． （ 1）若 a=18cm， h=4cm，則這個無蓋長方體盒子的底面面積為 100cm2 ； （ 2）用含 a 和 h 的代數(shù)式表示這個無蓋長方體盒子的容積 V= h（ a﹣ 2h） 2cm3 ； （ 3）若 a=18cm，試探究：當 h 越大，無蓋長方體盒子的容積 V 就越大嗎？請舉例說明；這個無蓋長方體盒子的最大容積是 432cm3 ． 【分析】 （ 1） 根據(jù)已知得出長方體底面的邊長進而求出即可； （ 2）利用底面積乘高得出無蓋長方體盒子的容積即可； （ 3）根據(jù)材料一定長方體中體積最大與底面積和高都有關，進而得出答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ a=18cm， h=4cm， ∴ 這個無蓋長方體盒子的底面面積為：（ a﹣ 2h）（ a﹣ 2h） =（ 18﹣ 2 4） （ 18﹣ 2 4）=100（ cm2）； 故答案為： 100cm2； （ 2）這個無蓋長方體盒子的容積 V=h（ a﹣ 2h）（ a﹣ 2h） =h（ a﹣ 2h） 2（ cm3）； 故答案為： h（ a﹣ 2h） 2cm3； （ 3）若 a=18cm，當 h 越大，無蓋長方體盒子的容積 V 不一定就越大
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