七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究豐富的圖形世界含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 02:54本頁(yè)面
【正文】 即使 6 個(gè)面都油漆過，未油漆的單位立方體也有 34 64? 個(gè) 45? ， 故 4n? 或 5 ． 除是已漆的單位立方體后，剩下未漆的構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體， 設(shè)其長(zhǎng)、寬、高分別為 a 、 b 、 c ， 45abc? ，只能是 3 3 5 45? ? ? ，故 5n? ． 16． C提示：若分割出棱長(zhǎng)為 3 的正方體，則棱長(zhǎng)為 3 的正方體只能有 1個(gè)，余下的均是棱長(zhǎng) 為 1的正方體，共 37 個(gè)不滿足要求，設(shè)棱長(zhǎng)為 2 的正方體有 x 個(gè)，棱長(zhǎng)為 1的正方體有 y 個(gè)， 則 298 64xyxy???? ???，得 524xy??? ?? 17． 有不同的拿法 ． 為保證“影子不變”，可依如下原則操作：在每一行和每一列中，除保留一摞最高的不動(dòng)以外，該行（列）的其余各摞都搬成只剩最下面的一個(gè)小正方體，如圖所示， 20 個(gè)方格中的數(shù)字，表示 5 行 6 列共 20 摞中在搬完以后最終留下的正方體個(gè)數(shù)．照這樣，各行可搬個(gè)數(shù)累計(jì)為9 9 5 4 0 27? ? ? ? ?，即 最多可搬走 27 個(gè)小正方體． 18． 要使平面展開圖的周長(zhǎng)最小，剪開的七條棱長(zhǎng)就要盡量小，因此要先剪開四條高（因?yàn)?c 最?。?，再剪開一條長(zhǎng) a 厘米的棱（否則，不能展開成平面圖），最后再剪開兩條寬 b 厘米的棱（如圖中所表示的①～⑦這七條棱）．由此可得圖甲，這時(shí)最小周長(zhǎng)是 8 4 2 2 4 8c b a a b c? ? ? ? ? ? ? ?（厘米） ． 要使平面展開圖的周長(zhǎng)最大，剪開的七條棱長(zhǎng)就要盡量大，因此要先剪開四條最長(zhǎng)的棱（長(zhǎng) a ），再剪開兩條次長(zhǎng)的棱（寬 b ），最后剪開一條最短的棱（高 c ），即得圖乙，這時(shí)最大周長(zhǎng)是8 4 2 8 4 2n b c a b c? ? ? ? ? ? ? ?（厘米）． 19． 如圖，由題意知 10AB? ， 5CD? ， 12AC? ， 13BD? ，過點(diǎn) D 作 DE 垂直于 AB 于點(diǎn) E ，則 12DE? ，于是 Rt BDE△ 中 5BE? ． 延長(zhǎng) AC ， BD 交于 F ，則由 : 5 :10 1 : 2CD AB ??知 12CF? ， 24AF? ． 于是一個(gè)杯子的容積等于兩個(gè)圓錐的體積之差，即 ? ?2 2 311π 1 0 2 4 π 5 1 2 7 0 0 π cm33V ? ? ? ? ? ? ?． 而大容器內(nèi)果汁的體積是 ? ?23π 20 35 14 00 0 π cm? ? ? ，所以果汁可以倒?jié)M 14000 π 700 π 20? = （杯）． 20．剩下的部分：從上往下，第一層有 25 1 24?? 個(gè)；第二層有 25 9 16?? 個(gè)；第三層有 25 9 16?? 個(gè)；第四層、第五層有 0 個(gè)，故共有 56 個(gè)完整的棱長(zhǎng)是 1厘米的小正方體 ． 44 4465 132652321654233213 312455圖甲cbcbcabcabc acabccb a圖乙ba ac aa c babacc caab5EDCBA5131220
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