巧用空間坐標系分析解決高考中的三視圖問題-資料下載頁
2025-01-10 02:33本頁面
【正文】 將平面 xoz、 yoz、 xoy 看作正視投影 、側(cè)視投影、俯視投影的正投影面，將三種視圖 平 移到三個投影面，補全幾何體， 分析知此幾何體是 一個 直 四 棱柱 切掉 一半 后所剩的幾何體 ABCDEF，如圖 10， 正視圖是寬為 1，長為 2 的矩形 CDFE，側(cè)視圖是 兩直角邊長分別 為 2 的直角 三角形BDF，俯視圖邊 長為 2 的正方形 ABFE，∴直三棱柱是高為 2 ，底面 底邊長 分別 為 2 的矩形，其體積 為 2 ╳ 1╳ 2 =2，所以 ,所求幾何體的 體積 為 1， 故選 B。 例 6（ 2022年 廣東 卷文、理科 ） 如圖 11，△ ABC 為三角形 ， AA? //BB? //CC? , CC? ⊥平面 ABC 且 3AA? =32 BB? =CC? =AB,則多面體 △ ABC ABC? ? ? 的正視圖（也稱主視圖）是 （ ）； 解析：取 AC的中點 D，連接 BD，∵ CC/⊥平面 ABC， BB/∥ CC/,∴ BB/⊥平面 ABC，BB/⊥ BC ， BB/⊥ AB，∴以 B為坐標原點，以 BA、 BC、 BB/分別為 x、y、 z軸的正方向建立空間坐標系 ， 如圖 12 所示，取 AB的中點 E，連接 CE，過點 E作 EF∥ BB/， 易知 CE⊥平面 ABB/A/，∴ CC/在平面AB B/A/上 的射影必在直線 EF 上，∴ CC/在平面 xoz 內(nèi)的正投影 在直線 EF上，∴該幾何體的主視圖應選 D． 由以上分析可知，巧妙利用空間直角坐標系不僅是分析三視圖問題的輔助方法，而且也往往是解決此類問題的有效手段，讀者不妨一試！
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