蘇州地區(qū)九級上數(shù)學(xué)期中模擬試卷(二)及答案-資料下載頁
2025-01-10 00:06本頁面
【正文】 5m，矩形的高為 2m，所以拋物線過點 A（﹣ 3，﹣ 3），代入得﹣ 3=9a，解得 a=﹣ ， 所以函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ x2． （ 2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置， 將 x= 代入拋物線方程，得 y=﹣ ， 此時集裝箱角離隧道的底為 5﹣ = 米，不及車與箱總高 米，即 ＜ ． 從而此車不能通過此隧道． 26．解：設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的一邊長為 xm，則平行于墻的邊長為（ 40﹣ 2x） m，由題意得． x（ 40﹣ 2x） =150，整理，得 x2﹣ 20x+75=0，解方程，得 x1=15， x2=5． 當(dāng) x=15 時， 40﹣ 2x=10；當(dāng) x=5 時， 40﹣ 2x=30． 答：當(dāng) a＜ 5 時，問題無解； 當(dāng) 5≤a＜ 30 時，問題有一解，即寬為 10m，長為 15m； 當(dāng) a≥30 時，問題有兩解，可建寬為 10m，長為 15m 或?qū)挒?5m，長為 30m 的雞場． 27． 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c， ∵ A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）、 C（﹣ 4， 0）， ∴ ， 解得： a=﹣ ， b=﹣ ， c=3， ∴ 經(jīng)過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ x+3； （ 2）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中存在一點 P，使得以點 A、 B、 C、 P 為頂點的四邊形為菱形，理由為： ∵ OB=3， OC=4， OA=1， ∴ BC=AC=5， 當(dāng) BP 平行且等于 AC 時，四邊形 ACBP 為菱形， ∴ BP=AC=5，且點 P 到 x 軸的距離等于 OB， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為（ 5， 3）， 當(dāng)點 P 在第二、三象限時，以點 A、 B、 C、 P 為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當(dāng)點 P 的坐標(biāo)為（ 5， 3）時，以點 A、 B、 C、 P 為頂點的四邊形為菱形； （ 3）設(shè)直線 PA 的解析式為 y=kx+b（ k≠0）， ∵ A（ 1， 0）， P（ 5， 3）， ∴ ，解得： k= ， b=﹣ ， ∴ 直線 PA 的解析式為 y= x﹣ ， 當(dāng)點 M 與點 P、 A 不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 |PM﹣ AM|＜ PA， 當(dāng)點 M 與點 P、 A 在同一直線上時， |PM﹣ AM|=PA， ∴ 當(dāng)點 M 與點 P、 A 在同一直線上時，|PM﹣ AM|的值最大，即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點， 解方程組 ，得 或 ， ∴ 點 M 的坐標(biāo)為（ 1， 0）或（﹣ 5，﹣ ）時， |PM﹣ AM|的值最大，此時 |PM﹣ AM|的最大值為 5． 28. 解：（ 1）由題意 解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y= x2﹣ x+2． （ 2） ∵ y= x2﹣ x+2= （ x﹣ 1） 2+ ． ∴ 頂點坐標(biāo)（ 1， ）， ∵ 直線 BC 為 y=﹣ x+4， ∴ 對稱軸與 BC 的交點 H（ 1， 3）， ∴ S△ BDC=S△ BDH+S△ DHC= ?3+ ?1=3． （ 3）由 消去 y 得到 x2﹣ x+4﹣ 2b=0， 當(dāng) △ =0 時，直線與拋物線相切， 1﹣ 4（ 4﹣ 2b） =0， ∴ b= ， 當(dāng)直線 y=﹣ x+b 經(jīng)過點 C 時， b=3， 當(dāng)直線 y=﹣ x+b 經(jīng)過點 B 時， b=5， ∵ 直線 y=﹣ x 向上平移 b 個單位所得的直線與拋物線段 BDC（包括端點 B、 C）部分有兩個交點， ∴ ＜ b≤3． 【點評】本題考查 待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出對稱軸與直線 BC 交點 H 坐標(biāo)，學(xué)會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點問題，屬于中考?？碱}型．
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