蘇州市學(xué)八級下數(shù)學(xué)期末模擬試卷三及答案-資料下載頁
2025-01-09 20:25本頁面
【正文】 ABC=90176。， ∵∠ PAH=∠ CAB， ∴△ AHP∽△ ABC， ∴ = ， ∵ AP=t， AC=5， BC=4， ∴ PH= ， ∴ S= ?（ 3﹣ t） ? t，即 S=﹣ t2+ t， t 的取值范圍是： 0＜ t＜ 3． （ 3） ①如圖 2， ∵ 線段 PQ 的垂直平分線為 l 經(jīng)過點 A， ∴ AP=AQ， ∴ 3﹣ t=t， ∴ t=， ∴ AP=AQ=，延長 QP 交 AD 于點 E，過點 Q 作 QO∥ AD 交 AC 于點 O， ∴△ AQO∽△ ABC， ∴ ， ∴ ， ， ∴ PO=AO﹣ AP=1， ∵ OQ∥ BC∥ AD， ∴△ APE∽△ OPQ， ∴ ， ∴ ． ②如圖 ③，（ i）當(dāng)點 Q 從 B 向 A 運動時 l 經(jīng)過點 B， BQ=BP=AP=t， ∠ QBP=∠ QAP， ∵∠ QBP+∠ PBC=90176。， ∠ QAP+∠ PCB=90176。， ∴∠ PBC=∠ PCB， ∴ CP=BP=AP=t ∴ CP=AP= AC= 5=， ∴ t=； （ ⅱ ）如圖 4，當(dāng)點 Q 從 A 向 B 運動時 l 經(jīng)過點 B， BP=BQ=3﹣（ t﹣ 3） =6﹣ t， AP=t， PC=5﹣ t， 過點 P 作 PG⊥ CB 于點 G，則 PG∥ AB， ∴△ PGC∽△ ABC， ∴ ， ∴ PG= ?AB= （ 5﹣ t）， CG= ?BC= （ 5﹣ t）， ∴ BG=4﹣ = 由勾股定理得 BP2=BG2+PG2，即 ，解得 ． 27. 解：（ 1） ∵ 點 A 是直線 y=2x+1 的點，點 A 的橫坐標(biāo)為 1， ∴ y=21+1=3， ∴ A（ 1， 3）， ∵ 點 A 是反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）圖象上的點， ∴ k=3； （ 2）如圖 1，設(shè)點 M（ m， ），過 A 作 AE⊥ x 軸于 E，過 M 作 MF⊥ x 軸于 F， 根據(jù)題意得： S△ AOM=S 梯形 AEFM= （ 3+ ）（ m﹣ 1） =4，解得： m=3（負(fù)值舍 去）， ∴ M（ 3，1）； （ 3） ∵ 反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）圖象經(jīng)過點 A（ 1， 3）， ∴ k=13=3， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， ∵ 點 P 在直線 y=x 上， ∴ 設(shè) P（ m， m），若 PQ 為平行四邊形的邊， ∵ 點 A 的橫坐標(biāo)比點 B 的橫坐標(biāo)小 2，點 A 的縱坐標(biāo)比點 B 的縱坐標(biāo)大 2， ∴ 點 Q 在點 P 的下方，則點 Q 的坐標(biāo)為（ m+2， m﹣ 2）如圖 2， 若點 Q 在點 P 的上方，則點 Q 的坐標(biāo)為（ m﹣ 2， m+2）如圖 3， 把 Q（ m+2， m﹣ 2）代入反比例函數(shù)的解析式得： m=177。 ， ∵ m＞ 0， ∴ m= ， ∴ Q1（ +2， ﹣ 2），同理可得另一點 Q2（ ﹣ 2， +2）； ②若 PQ 為平行四邊形的對角線，如圖 4， ∵ A、 B 關(guān)于 y=x 對稱， ∴ OP⊥ AB 此時點 Q 在直線 y=x 上，且為直線 y=x 與雙曲線 y= 的交點，由 解得 ， （舍去） ∴ Q3（ ， ） 綜上所述，滿足條件的點 Q 有三個，坐標(biāo)分別為： Q1（ +2， ﹣ 2）， Q2（ ﹣ 2， +2）， Q3（ ， ）． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵． 28.
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