【正文】 積= OA?PM= = ， 故選 D． （ 4 題答圖） （ 5 題答圖） 【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷出 P 處于什么位置時(shí)面積最大； 5. 解：如圖，設(shè) QP 的中點(diǎn)為 F，圓 F 與 AB 的切點(diǎn)為 D，連接 FD、 CF、 CD，則 FD⊥ AB． ∵∠ ACB=90176。， AC=8， BC=6， ∴ AB=10， FC+FD=PQ， ∴ FC+FD＞ CD， ∵ 當(dāng)點(diǎn) F 在直 角三角形 ABC 的斜邊 AB 的高 CD 上時(shí)， PQ=CD 有最小值， ∴ CD=BC?AC247。AB=．故選：B． ； 7. 解：若 △ ABE 的面積最小，則 AD 與 ⊙ C 相切，連接 CD，則 CD⊥ AD； Rt△ ACD 中， CD=1， AC=OC+OA=3；由勾股定理，得： AD=2 ； ∴ S△ ACD= AD?CD= ；易證得 △ AOE∽△ ADC， ∴ =（ ） 2=（ ） 2= ， 即 S△ AOE= S△ ADC= ； ∴ S△ ABE=S△ AOB﹣ S△ AOE= 22﹣ =2﹣ ； 另解：利 用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等更簡單！故選： C． （ 7 題答圖） （ 8 題答圖） 8. 解：當(dāng)射線 AD 與 ⊙ C 相切時(shí)， △ ABE 面積的最大．連接 AC， ∵∠ AOC=∠ ADC=90176。， AC=AC， OC=CD， ∴ Rt△ AOC≌ Rt△ ADC， ∴ AD=AO=2， 連接 CD，設(shè) EF=x， ∴ DE2=EF?OE， ∵ CF=1， ∴ DE= ， ∴△ CDE∽△ AOE， ∴ = ，即 = ，解得 x= ， S△ ABE= = = ．故選：B． 18 【點(diǎn)評】本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)射線 AD 與 ⊙ C 相切時(shí) ， △ ABE 面積的最大． 9. 解：當(dāng) PC⊥ AB 時(shí)， PQ 的長最短．在直角 △ ABC 中， AB= = =4 ， PC= AB=2 ． ∵ PQ 是 ⊙ C 的切線， ∴ CQ⊥ PQ，即 ∠ CQP=90176。， ∴ PQ= = = ．故選 A． 【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC⊥ AB 時(shí)，線段 PQ 最短是關(guān)鍵． （ 9 題答圖） （ 10 題答圖） 10. 解：連接 AO 并延長，與 ED 交于 F 點(diǎn)，與圓 O 交于 P 點(diǎn)，此時(shí)線段 ED 最大， 連接 OM， PD，可得 F 為 ED 的中點(diǎn)， ∵∠ BAC=60176。， AE=AD， ∴△ AED 為等邊三角形， ∴ AF 為角平分線，即 ∠ FAD=30176。，在 Rt△ AOM 中， OM=1， ∠ OAM=30176。， ∴ OA=2， ∴ PD=PA=AO+OP=3，在 Rt△ PDF 中， ∠ FDP=30176。， PD=3， ∴ PF= ，根據(jù)勾股定理得：FD= = ，則 DE=2FD=3 ． 同理可得： DE 的最小值為 233 ，∴ 2 3 3 33 DE??。 ? ? ? ； ??； 13. 解：設(shè) P（ x， y）， ∵ PA2=（ x+1） 2+y2， PB2=（ x﹣ 1）2+y2， ∴ PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（ x2+y2） +2， ∵ OP2=x2+y2， ∴ PA2+PB2=2OP2+2，當(dāng)點(diǎn) P 處于 OM與圓的交點(diǎn)上時(shí)， OP 取得最值， ∴ OP 的最大值為 OM+PM=5+2=7， ∴ PA2+PB2 最大值為100． 【點(diǎn)評】本題考查了圓的綜合，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn) P 坐標(biāo)，將所求代數(shù)式的值轉(zhuǎn)化為求解 OP 的最大值，難度較大． 19 附： ，直線 分別與 x、 y 軸交于點(diǎn) A、 B，以 OB 為直徑作 ⊙ M， ⊙ M 與直 線 AB 的另一個(gè)交點(diǎn)為 D． （ 1）求 ∠ BAO 的大??；（ 2）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（ 3）過 O、 D、 A 三點(diǎn)作拋物線，點(diǎn) Q 是拋物線的對稱軸 l 上的動(dòng)點(diǎn)，探求： |QO﹣ QD|的最大值． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，從而得到 OA、 OB 的長度，再求出 ∠ BAO的正切值，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可； （ 2）連接 OD，過 D 作 DE⊥ OA 于點(diǎn) E，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得 ∠ BDO=90176。，再根據(jù)直角三角形 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 OD，直角三角形兩銳角 互余求出 ∠ DOE=60176。，然后解直角三角形求出 OE、 DE，再寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)即可； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得拋物線的對稱軸為 OA 的垂直平分線，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊判斷出點(diǎn) Q 為 OD 與對稱軸的交點(diǎn)時(shí) |QO﹣ QD|=OD 的值最大，然后求解即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 直線 y=﹣ x+4 分別與 x、 y 軸交于點(diǎn) A、 B， ∴ 當(dāng) y=0 時(shí)，﹣ x+4=0，解得 x=4 ；當(dāng) x=0 時(shí)， y=4， ∴ A（ 4 ， 0）， B（ 0， 4）． ∴ OA=4 ， OB=4，在 Rt△ AOB 中， ∵ tan∠ BAO= = = ， ∴∠ BAO=30176。； （ 2）連接 OD，過 D 作 DE⊥ OA 于點(diǎn) E， ∵ OB 是 ⊙ M 的直徑， ∴∠ BDO=∠ ADO=90176。， 在 Rt△ AOD 中， ∵∠ BAO=30176。， ∴ OD= OA= 4 =2 ， ∠ DOE=60176。，在 Rt△ DOE 中，OE=OD?cos∠ DOE=2 = ， DE=OD?sin∠ DOE=2 =3， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ，3）； （ 3）易知對稱軸 l 是 OA 的垂直平分線，延長 OD 交對稱軸 l 于點(diǎn) Q，此時(shí) |QO﹣ QD|=OD的值最大，理由：設(shè) Q′為對稱軸 l 上另一點(diǎn)，連接 OQ′， DQ′，則在 △ ODQ′中， |Q′O﹣ Q′D|＜ OD， ∴ |QO﹣ QD|的最大值 =OD=2 ． 【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，直徑所對的圓周角是直角，銳角三角函數(shù)定義，解直角三角形，二次函數(shù)的對稱性，三角形的三邊關(guān)系，（ 3）判斷出點(diǎn) Q 為直線 OD 與對稱軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 2. 如圖，已知 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣ 3， 0），（ 0， 3）， ⊙ C 的圓心坐標(biāo)為（ 3， 0），并與 x 軸交于坐標(biāo)原點(diǎn) O．若 E 是 ⊙ C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 AE 與 y 軸交于點(diǎn) D． （ 1）線段 AE 長度的最小值是 ，最大值是 ； 20 （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E1 和點(diǎn) E2 時(shí)，線段 AE 所在的直線與 ⊙ C 相切，求由 AE AE弧E1OE2 所圍成的圖形的面積； （ 3）求出 △ ABD 的最大值和最小值． （題圖） （答圖） 【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】幾何綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn) E 在 x 軸上時(shí)， AE 取得最小值與最大值解答； （ 2）連接 CE CE2，根據(jù)圓的切線的定義可得 CE1⊥ AE1， CE2⊥ AE2，解直角三角形求出 ∠ ACE1=60176。，過點(diǎn) E1 作 E1F⊥ x 軸于 F，利用 ∠ ACE1 的正弦求出 E1F，然后利用三角形的面積求出 △ ACE1 的面積，同理可得 △ ACE2 的面積，再 根據(jù)由 AE AE弧 E1OE2 所圍成的圖形的面積 =四邊形 AE1CE2 的面積﹣扇形 CE1E2 的面積，然后列式計(jì)算即可得解； （ 3）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 ∠ DAO=30176。，利用 ∠ DAO 的正切值求出 OD 的長度，根據(jù)三角形的面積，點(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸時(shí)， △ ABD 的面積取得最大值，在 y 軸正半軸時(shí)，△ ABD 的面積取得最小值，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解， 【解答】解：（ 1） ∵ A（﹣ 3， 0）， ∴ OA=3， ∵⊙ C 的圓心坐標(biāo)為（ 3， 0），并與 x 軸交于坐標(biāo)原點(diǎn) O， ∴⊙ C 的半徑為 3， ∴ AE 長度的最小值為 3，最大值為 3+32=9； 故答案為：3， 9； （ 2）如圖，連接 CE CE2， ∵ 點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E1 和點(diǎn) E2 時(shí)，線段 AE 所在的直線與 ⊙ C 相切， ∴ CE1⊥ AE1， CE2⊥ AE2， ∵ cos∠ ACE1= = = ， ∴∠ ACE1=60176。，過點(diǎn) E1 作 E1F⊥ x軸于 F，則 E1F=CE1?sin60176。=3sin60176。=3 = ， ∴△ ACE1 的面積= AC?E1F= 6 = ， 同理可得， △ ACE2 的面積 = ， ∴ 四邊形 AE1CE2 的面積 =△ ACE1 的面積 +△ ACE2 的面積 = + =9 ，由 AE AE弧 E1OE2 所圍成的圖形的面積 =四邊形 AE1CE2 的面積﹣扇形 CE1E2 的面積， =9 ﹣ ， =9 ﹣ 3π； （ 3） ∵∠ ACE1=60176。， ∴∠ DAO=90176。﹣ ACE1=90176。﹣ 60176。=30176。，∴ OD=AO?tan∠ DAO=3tan30176。=3 = ， ∵ 點(diǎn) A 到 BD 的距離為 OA 的長度，不變， ∴ 點(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸時(shí)， △ ABD 的面積取得最大值，此時(shí) BD=OB+OD=3+ ，最大面積為： （ 3+ ） 3= ，在 y 軸正半軸時(shí)， △ ABD 的面積取得最小值， 此 時(shí) BD=OB﹣ OD=3﹣ ，最小面積為： （ 3﹣ ） 3= ． 【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題型，主要考 查了圓外一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)的距離的最值問題，圓的切線問題，解直角三角形，以及三角形的面積，綜合題，但難度不大，（ 1）（ 3）確定出最大值 21 與最小值時(shí)的點(diǎn) E 的位置是解題的關(guān)鍵，（ 2）根據(jù)對稱性求出四邊形的面積，并表示出圍成圖形的表示是解題的關(guān)鍵．