蘇州地區(qū)九級上數(shù)學(xué)期中模擬試卷(三)及答案-資料下載頁
2025-01-09 23:40本頁面
【正文】 題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)平移的知識． 27. 解：（ 1）在 Rt△ ACO中， ∠ ACO=90176。 ， ∠ AOC=30176。 ， OC=12， ∴ AC=OC?tan∠ AOC=12 =4 ， ∴ 點 A的坐標(biāo)為（ 12， 4 ）． （ 2） ∵ 頂點 B的坐標(biāo)為（ 8， 10）， ∴ 設(shè)球的飛行路線所在拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 8） 2+10， ∵ 點 O（ 0， 0）在拋物線上， ∴ 0=a （ 0﹣ 8） 2+10，解得： a=﹣ ， ∴ 球的飛行路線所在拋物線的解析式為 y=﹣ （ x﹣ 8） 2+10=﹣ x2+ x． （ 3）令 y=﹣ x2+ x 中 x=12，則 y=﹣ 122+ 12= ， ∵ ≠ 4 ， ∴ 點 A不在球的飛行路線所在拋物線上． 故小明這一桿不能把高爾夫球從 O點直接打入球洞 A點． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出 AC 的長；（ 2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（ 3）判定點 A是否在該拋物線上．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線 關(guān)系式是關(guān)鍵． 28. 解：（ 1）如圖 1， ∵△ OAB為等腰直角三角形， OA=3， ∴ OB=AB= = ， ∵ P為線段 OB上﹣動點（不與 O， B重合）， ∴ 0＜ t＜ ， ∴ 0＜ t＜ ， ∵ 四邊形 PCDM為正方形， ∴∠ PCO=90176。 ， ∵∠ POC=45176。 ， ∴△ POC為等腰直角三角形， ∵ OP= t， ∴ PC=OC=t， ∴ OD=t+t=2t， ∴ M（ 2t， t）； （ 2）把 M（ 2t， t）代入到 y=ax2+bx 中得： t=4at2+2tb， 1=4at+2b， b= ； （ 3） ① 如圖 2， ∵ OB= ， OP= t， ∴ PB= ﹣ t， ∵ PM∥ OA， ∴ ， ∴ = ， ∴ t=1； ② 由（ 2）得： b= = ﹣ 2a，即 4a=1﹣ 2b， 頂點 N（﹣ ，﹣ ）（ a＜ 0， b＞ 0）， i）當(dāng) 0≤ ﹣ ≤ 時，即 a≤ ﹣ 時，﹣ ≥ ﹣ ，解得 a≥ ﹣ ， ∴ ﹣ ≤ a≤ ﹣ ， ii）當(dāng) ＜ ﹣ ≤ 3時，即﹣ ＜ a≤ ﹣ ， 3﹣（﹣ ） ≥ ﹣ ， b2﹣ 4b+3≤ 0， 1≤ b≤ 3， 1≤ ﹣ 2a≤ 3，﹣ ≤ a≤ ﹣ ，則﹣ ＜ a≤ ﹣ ， 綜上所述： a的取值為：﹣ ≤ a≤ ﹣ ， m=﹣ =1﹣ ， 得： 4am=4a﹣ 1， a=﹣ = ，﹣ ≤ ≤ ﹣ ， ∴ ≤ m≤ 2． 【點評】本題是二次 函數(shù)的綜合題，考查了等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，與二次函數(shù)相結(jié)合，根據(jù)點的坐標(biāo)的特點，表示邊的長及求點的坐標(biāo)；對于動點 P，要明確其運動的路徑、速度、時間，根據(jù)路程 OP的長和速度 表示出時間的范圍；根據(jù) 45176。 的特殊三角函數(shù)值，計算出 OC和 PC的長；本題還利用了平行線分線段成比例定理列比例式，得方程，求出方程的解即可得到 t的值；對于最后一個問題，利用了對稱軸和頂點坐標(biāo)分情況進(jìn)行討論，得出取值．
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