第十二章課后習題答案-資料下載頁
2025-01-09 19:01本頁面
【正文】 個自由電子，其中電子的最大速率為 vＦ (稱為費米速率 ).電 子 在 速 率 vvv d~ ? 之 間 的 概 率 為? ?? ??????????vvvvvv 0,0 dπ4d F2 AN ANN (1)畫出分布函數圖； (2) 用 N、 vＦ 定出常數 A； (3) 證明電子氣中電子的平均動能 53 F /εε? ，其中22FF /mv?ε . 分析 理解速率分布函數的物理意義，就不難求解本題 .速率分布函數? ? vv dd1 NNf ? ，表示在 v附近單位速率區(qū)間的粒子數占總粒子數的百分比 .它應滿足歸一化條件 ? ? ? ??? ?? F00 dd v vvvv ff， 因此根據題 給條件可得? ? vv ~f 的函數關系，由此可作出解析圖和求出 ? ? vv ~f 函數關系確定的情況下，由 ? ? vvvv d22 f?? 可以求出 v2 ，從而求出 2/2vmε? . 解 (1) 由題設可知，電子的速率分布函數? ? ? ?? ??????????FF2 00 π4vvvvvv NAf ，其分布函數圖如圖所示 . (2) 利用分析中所述歸一化條件，有 1d π4F0 2 ??v vvNA 得 3Fπ4/3 vNA? (3) ? ? 53dN4 ππd 2F200 22F vvvvvvv v ??? ?? ? f 5/32/ F2 εmε ?? v 12 － 24 一飛機在地面時，機艙中的壓力計指示為 Pa10011 5?. ，到高空后壓強降為 Pa10118 4?. .設大氣的溫度均為 ℃ .問此時飛機距地面的高度為多少？ (設空氣的摩爾質量為 10－ 2 kgmol－ 1 ) 分析 當溫度不變時，大氣壓強隨高度的變化主要是因為分子數密度的改變而造成 .氣體分子在重力場中的分布滿足玻耳茲曼分布 .利用地 球表面附近氣壓公式 ? ?kTmg hpp /e x p0 ?? ，即可求得飛機的高度 p0 是地面的大氣壓強 . 解 飛機高度為 ? ? ? ? ???? ppMgRTppmgkTh 12 － 25 在壓強為 5? 下，氮氣分子的平均自由程為 10－6cm,當溫度不變時，在多大壓強下，其平均自由程為 。 分析 氣體分子熱運動的平均自由程ndλ 2π21?，其中分子數密度 n 由物態(tài)方程 p ＝ nkT 確定，因此在溫度一定時，平均自由程 pλ /1? . 解 由分析知平均自由程 pλ /1? .當自由程由 1λ 改變?yōu)?2λ 時，其壓強為? ? ?? pλλp 12 － 26 目前實驗室獲得的極限真空約為 10－ 11Pa，這與距地球表面104km 處的壓強大致相等 .而電視機顯像管的真空度為 10－ 3 Pa，試求在 27 ℃ 時這兩種不同壓強下單位體積中的分子數及分子的平均自由程 .(設氣體分子的有效直徑 d ＝ 10－ 8cm) 解 理想氣體分子數密度和平均自由程分別為 n ＝ p/kT； pdkTλ 2π2? ，壓強為 10－ 11Pa時， 39 ??? kTpn 82 ??? pdkTλ 從 λ 的值可見分子幾乎不發(fā)生碰撞 .壓強為 1 0－ 3 Pa 時， ,????? pdkTλkTpn 此時分子的平均自由程變小，碰撞幾率變大 .但相對顯像管的尺寸而言，碰撞仍很少發(fā) 生 . 12 － 27 若氖氣分子的有效直徑為 10－ 8cm，問在溫度為 600 K、壓強為 11 02 Pa 時氖分子 1ｓ內的平均碰撞次數為多少？ 分析 分子 1ｓ 內的平均碰撞次數即平均碰撞頻率 vndZ 2π2? ，其中分子數密度 n 及平均速率 v 可利用物態(tài)方程 p ＝ nkT 和平均速率? ? 2/1π/8 MRT?v 公式分別求出 . 解 由分析可得氖分子的平均碰撞頻率 1622 ?????????? MRTkTpdndZ v 12 － 28 在一定的壓強下，溫度為 20℃ 時，氬氣和氮氣分子的平均自由程分別為 10－ 8m 和 10－ ： (1) 氬氣和氮氣分子的有效直徑之比； (2) 當溫度不變且壓強為原值的一半時，氮氣分子的平均自由程和平均碰撞頻率 . 分析 ( 1 ) 氣體分子熱運動的平均自由程 ? ?pdkTndλ 22 π2/π21 ?? ，因此，溫度、壓強一定時，平均自由程 2/1 dλ? .(2) 當溫度不變時，平均自由程 pλ /1? . 解 (1) 由分析可知 ?? λλdd (2) 由分析可知氮氣分子的平均自由程在壓強降為原值的一半時，有 7NN 22 ????? λλ 而此時的分子平均碰撞頻率 22222 NNNNN 2 π/8 λ MRTλZ ??? v 將 T ＝ 293K， MN2 ＝ 10－ 2 kgmol－ 1 代入，可得 18N ??Z 12 － 29 對于 CO2 氣體有范德瓦耳斯常量 a ＝ Pa m6 mol－ 2 ； b ＝10－ 5 m3 mol－ 1 ， 0 ℃ 時其摩爾體積為 10－ 4m3mol－ . 如果將其當作理想氣體處理，結果又如何？ 分析 直接運用范德瓦耳斯方程和理想氣體狀態(tài) 程可分別求出對應的壓強 . 解 用范德瓦耳斯方程求解，其壓強為 62 ????? mm VabV RTp 作為理想氣體求解，則有 ???? VRTp 討論 由計算可知， pp?? .這正是因為在建立理想氣體模型時，忽略了分子本身占有的體積所致 . 12 － 30 一臺普通冰箱等效于一個厚 90mmx=? 、內表面積為2= 的軟木盒子 .關上冰箱門后，內部溫度比外界溫度低 ℃ ，若冰箱馬達運行時間為冰箱關閉時間的 15％，求馬達運行時，冰箱內熱量的遷移率 ( 即單位時間內從冰箱內遷出的熱量 ). 已知軟木盒熱導率11 ?κ . 解 根據熱傳導公式 ? ?xTSκtQ Δ/ΔΔ/Δ ?? ， 由題已知 11 ?κ ， ?S ， mm90Δ ?x ， ΔT ＝ ，得?t ，則馬達運行時，熱量遷移率為 ? ? W460%15ΔΔQ / ??t .
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